Задача № 8.

Для функции F(x) найти значение производной в точках х₀₁ = =1,6 ( х₀₂ = 1,8) с шагом h₁ = 0,1; a₁=10 и h₂= 0,05; a₂=20 с помощью формулы: F(x₀) . Найти погрешность решения, используя формулу: . Погрешность найденного решения не должна превышать =0.01.

Для вариантов 1-5 найти значение производной в точке х₀₁ = 1,6;

для вариантов 6-10 – в точке х₀₂ = =1,8.

Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3.

F(x) = 2sin x F(x) = -3 cos x F(x) = tg x

Вариант 4. Вариант 5. Вариант 6.

F(x) = - ctg x F(x) = 4ln x F(x) = sin x

Вариант 7. Вариант 8. Вариант 9.

F(x) = -cos x F(x) =2 tg x F(x) = ln x

Вариант 10.

F(x) = 3ctg x

Задача № 9.

Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка на равномерной сетке отрезка [a,b] один раз с шагом h = 0,2, другой – с шагом 0,1 методами Эйлера, Эйлера-Коши и классическим методом Рунге – Кутта. Оценить погрешность численного решения по принципу Рунге. Сравнить численное решение с точным.

Указание по выполнению: для выполнения задания использовать следующие итерационные формулы:

метод Эйлера: р=1 – порядок метода, x_i – узлы сетки отрезка [a,b], h – шаг разбиения; x_i = x_i_-1+ h, y_i = y_i_-1+ hf (x_i_-1, y_i_-1), i=1, 2, …., m.
метод Эйлера-Коши: р=2 – порядок метода, x_i – узлы сетки отрезка [a,b], h – шаг разбиения; x_i = x_i_-1+ h, y_i = y_i_-1+ ∆ y_i_-1; ∆ y_i_-1= ; i = 1,2,…,m

3) метод Рунге-Кутта: р=4 – порядок метода, x_i – узлы сетки отрезка [a,b], h – шаг разбиения; x_i = x_i_-1+ h, y_i = y_i_-1+ ∆ y_i_-1; ∆ y_i_-1= ;