Задача № 2.

Задание: По заданной таблице узлов интерполяции построить полином Лагранжа. Пусть заданы узлы интерполяции (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃). Для этих узлов полином Лагранжа имеет вид:

Вычислить с помощью построенного полинома значения функции в точках, расположенных между узлами интерполяции. Для этого значения х₀₁ и х₀₂ подставляются вместо x в построенный полином. В указанных точках (х₀₁ и х₀₂) рассчитать погрешность вычисления значений функции F(x) с помощью аналитического выражения функции и полинома Лагранжа по формуле: _i = = |F(x_0i) - L_n(x_0i)| i=1,2 где L_n(x_0i) - значение полинома Лагранжа.

Использовать интерполяционную таблицу задачи № 1.

Задача № 3.

По заданной таблице узлов интерполяции построить аналитическое выражение сплайна или Эрмитова кубического интерполянта для каждого отрезка, образованного двумя соседними узлами интерполяции: [x_i, x_i+1]. Коэффициенты интерполянта для каждого отрезка определить методом Крамера. Для этого необходимо использовать функцию Ms Excel МОПРЕД для вычисления определителей каждой системы или вычислить определители вручную, разложив главный определитель на миноры 3 – го порядка, или вычислить определители с помощью программы MathCAD, найденные определители позволят вычислить коэффициенты сплайнов или Эрмитовых интерполянтов методом Крамера. Указание: имеется ввиду, что общий вид кубического сплайна или Эрмитова кубического интерполянта следующий . Необходимо определить коэффициенты а_i i=0-3 из системы линейных уравнений.

Вариант 1. F(x) = ln x²

xi	-11,2	-0,5	18,3	43,7	69,2	110,8
F(xi)	4,83	-1,39	5,81	7,55	8,47	9,41
F(xi)	-0,179	-4,00	0,109	0,265	0,029	0,018

Вариант 2. F(x) = 5е^18х

xi	-0,2	0,03	0,1	0,22	0,32
F(xi)	0,03	1,72	6,05	52,46	317,35
F(xi)	0,54	30,96	108,90	944,28	5712,30

Вариант 3. F(x) = х³ + 7x² + 5х

xi	-5,2	-2,5	0,8	2,4	4,1
F(xi)	22,67	15,63	8,99	66,14	207,09
F(xi)	-17,20	-1,00	18,80	28,40	38,60

Вариант 4.

xi	-0,95	-0,5	-0,2	0,6	1,02
F(xi)	284,29	15,64	2,83	0,07	0,02
F(xi)	-1961,60	-93,84	-15,28	-0,27	-0,06

Вариант 5. F(x) = e^x

xi	1,01	1,04	1,11	1,16	1,20
F(xi)	2,75	2,83	3,03	3,19	3,32
F(xi)	2,75	2,83	3,03	3,19	3,32

Вариант 6. F(x) = cos x

xi	1,01	1,04	1,07	1,13	1,18
F(xi)	0,53	0,51	0,48	0,43	0,38
F(xi)	-0,53	-0,51	-0,48	-0,43	-0,38

Вариант 7. F(x) = ln x

xi	1,01	1,06	1,10	1,14	1,19
F(xi)	0,01	0,06	0,09	0,13	0,17
F(xi)	0,99	0,94	0,91	0,88	0,84

Вариант 8. F(x) = e^-x

xi	1,01	1,05	1,10	1,14	1,20
F(xi)	0,36	0,35	0,33	0,32	0,30
F(xi)	-0,36	-0,35	-0,33	-0,32	-0,30

Вариант 9. F(x) = sin x

xi	1,00	1,04	1,08	1,10	1,17
F(xi)	0,84	0,86	0,88	0,89	0,92
F(xi)	-0,84	-0,86	-0,88	-0,89	-0,92

Вариант 10. F(x) = х³ + 7x² + 5х

xi	-5,2	-2,5	0,8	2,4	4,1
F(xi)	22,67	15,63	8,99	66,14	207,09
F(xi)	-17,20	-1,00	18,80	28,40	38,60