- •Электрические цепи.
- •Анализ и синтез
- •Учебное пособие
- •Омск – 2004
- •Содержание
- •Список обозначений и сокращений
- •1. Основные задачи теории электрических цепей. Основные законы и теоремы
- •1.1. Общие сведения
- •1.2. Реальные радиоэлементы и их идеализированные модели
- •1.3. Схемы замещения реальных элементов моделями
- •1.4. Классификация электрических цепей
- •1.5. Законы и теоремы электрических цепей
- •Контрольные задания
- •2. Анализ линейных цепей постоянного тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам
- •Общие сведения и математический аппарат
- •2.2. Методы анализа, использующие преобразования сопротивлений
- •2.3. Методы анализа, использующие законы Кирхгофа
- •1.4. Методы анализа, использующие теоремы цепей
- •2.5. Дополнительные преобразования и расчеты
- •2.6. Контрольные задания
- •3. Анализ линейных цепей гармонического тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам. Общие принципы анализа
- •3.1.Общие сведения и математический аппарат
- •3.2. Анализ цепей гармонического тока методом векторных треугольников
- •Анализ линейных цепей гармонического тока с использованием комплексного преобразования (методом комплексных амплитуд)
- •Конкретные методы анализа с использованием комплексных амплитуд сигналов. Принцип анализа
- •Мощность в цепи гармонического тока
- •Контрольные задания
- •4. Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей. Колебательные контуры
- •4.1. Общие сведения и математический аппарат
- •4.2. Анализ частотных характеристик электрических цепей 1-го и 2-го порядка
- •4.3 Резонансные явления в электрических цепях
- •4.4. Последовательный колебательный контур
- •Из (4.28) следуют условия для граничных частот полосы пропускания
- •4.5. Параллельный колебательный контур первого (основного) вида
- •4.6. Параллельные колебательные контуры второго, третьего и общего видов
- •4.7. Контрольные задания
- •5. Линейные электрические цепи с негальваническими связями при гармоническом воздействии
- •5.1. Общие сведения и математический аппарат
- •5.2. Анализ электрических цепей с автотрансформаторной связью
- •5.3. Анализ эквивалентной схемы линейного трансформатора с апериодическими нагрузками
- •Выражение (5.17) с учетом выражений (5.15), (5.16) преобразуется к виду
- •5.4. Анализ колебательных контуров с трансформаторной связью
- •5.5. Контрольные задания
- •6. Линейные электрические цепи при сложных периодических воздействиях
- •6.1. Общие сведения и математический аппарат
- •6.2. Анализ спектра импульсной последовательности
- •6.3. Анализ линейной цепи при сложном периодическом воздействии
- •6.4. Контрольные задания:
- •7. Переходные процессы в линейных электрических цепях (анализ импульсных воздействий)
- •Общие сведения и математический аппарат.
- •7.1. Классический метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- •7.3 Частотный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- •7.4. Операторный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях.
- •7.5. Временной метод анализа переходных процессов
- •7.6 Дифференцирование и интегрирование сигналов электрическими цепями
- •7.7 Контрольные задания
- •8. Введение в анализ нелинейных электрических цепей в установившемся режиме
- •8.1. Общие сведения и математический аппарат
- •8.2. Расчёт нелинейных резистивных цепей по постоянному току
- •8.3. Анализ нелинейной цепи в режиме "малых" переменных сигналов
- •8.3. Аппроксимация вах нелинейных резистивных радиоэлементов
- •Принцип составления и решения нелинейных уравнений
- •8.5. Анализ спектра выходного сигнала в нелинейных электрических цепях
- •Контрольные задания
- •9. Анализ электрических цепей в установившемся режиме методами теории линейных четырехполюсников
- •9.1. Общие сведения и математический аппарат
- •9.2. Системы уравнений линейных четырехполюсников
- •9.3. Расчёты первичных параметров четырёхполюсников по эквивалентным схемам
- •Соединение простых четырёхполюсников в сложные. Обратные связи в активных четырёхполюсниках
- •Контрольные задания:
- •10. Синтез линейных электрических цепей
- •10.1. Общие сведения.
- •Коэффициенты передачи фильтров:
- •10.2. Синтез фильтров по характеристическим параметрам
- •10. 3. Синтез фильтров по рабочим параметрам
- •Решение. Выберем для аппроксимации выражение
- •10. 4. Контрольные задания
- •Библиографический список.
- •Приложения
2.3. Методы анализа, использующие законы Кирхгофа
В зависимости от того, какой закон Кирхгофа используется для анализа, эти методы получили название:
-метод токов ветвей;
-метод контурных токов;
-метод узловых напряжений (потенциалов).
Принцип применения этих методов основан на составлении системы алгебраических уравнений по эквивалентной схеме и решении системы.
В методе токов ветвей неизвестными величинами являются токи ветвей, а уравнения системы составляются по двум законам Кирхгофа. Число неизвестных равно числу ветвей ( ). У эквивалентной схемы, содержащей - ветвей, - узлов число независимых уравнений системы по первому закону Кирхгофа равно ( -1), а по второму [ -( -1)]. После определения требуемого количества уравнений, узлы и выбранные контуры эквивалентной схемы нумеруются, а в контурах, кроме того указывают направление обхода. Обычно для анализа выбираются ''смежные'' контуры и направления обхода указываются однотипно.
На эквивалентной схеме рис. 2.3 обозначены известные элементы и неизвестные токи.
(1)
+ +
1К 2К
(0)
Рис. 2.3
Система уравнений по методу токов ветвей:
(2.5)
В методе контурных токов уравнения системы составляются только по второму закону Кирхгофа, число уравнений [ -( -1)].
Этот метод на самом деле является лишь результатом промежуточного решения системы типа (2.5), когда в процессе решения вначале исключается ток общей для контуров ветви , а оставшиеся два уравнения записываются в виде:
(2.6)
Рекомендуется применять метод контурных токов вместо метода токов ветвей, а систему уравнений сразу записывать в виде (2.6).
Токам ветвей в системе (2.6) придают смысл ''контурных'', т.е. совпадающим с указанными на рис. 2.3 направлениями обходов контуров и обозначают, обычно, двумя индексами: .
Для произвольной эквивалентной схемы (при однотипных направлениях ''контурных'' токов), для которой необходимо составить - уравнений, система уравнений имеет вид:
2.7)
В системе (2.7) уравнения записаны для контуров, начиная с первого. Одинаковыми цифрами (11-... ) обозначены контурные ЭДС и сопротивления. Разными цифрами (12-... ) обозначены ''сопротивления связи'', т.е. сопротивления ветвей, входящих в соединение контура. При однотипных направлениях ''контурных'' токов, знаки ''плюс'' в уравнениях - у собственных токов контуров.
В методе узловых напряжений уравнения составляются только по первому закону Кирхгофа, число уравнений ( -1). Один из узлов принимается за нулевой, условно ''заземляется'' ( =0), а напряжения остальных узлов являются неизвестными для системы. На эквивалентной схеме (рис. 2.4) указаны неизвестные напряжения узлов.
Система уравнений по методу узловых напряжений для схемы (рис. 2.4) имеет вид:
(2.8)
(1) (2)
(0)
Рис. 2.4
Верхнее уравнение относится к первому узлу, нижнее- ко второму. У источников энергии знаки ''плюс''- если источники направлены к узлу. Уравнения системы (2.8) получены по первому закону Кирхгофа, например, для узла (1):
;
;
;
.
Для произвольной эквивалентной схемы, для которой необходимо составить - уравнений, система уравнений имеет вид:
(2.9)
В системе (2.9) одинаковыми цифрами обозначены ''узловые'' проводимости, т.е. сумма проводимостей ветвей сходящихся к соответствующему узлу. Разными цифрами обозначены проводимости ''связи'', т.е. проводимости ветвей, соединяющих узлы. Величины , то есть алгебраические суммы источников тока и величин , характеризуют ''узловые'' источники энергии.
Методы, использующие законы Кирхгофа, целесообразно применять, если требуется определить все токи или напряжения эквивалентной схемы.
В эквивалентной схеме, анализируемой по методу контурных токов, могут быть ветви с источником тока, а в схеме, анализируемой по методу узловых напряжений, ветви, содержащие только идеальные ЭДС. Тогда число уравнений уменьшается на число таких ветвей, т.к. уменьшается количество неизвестных величин.