- •Электрические цепи.
- •Анализ и синтез
- •Учебное пособие
- •Омск – 2004
- •Содержание
- •Список обозначений и сокращений
- •1. Основные задачи теории электрических цепей. Основные законы и теоремы
- •1.1. Общие сведения
- •1.2. Реальные радиоэлементы и их идеализированные модели
- •1.3. Схемы замещения реальных элементов моделями
- •1.4. Классификация электрических цепей
- •1.5. Законы и теоремы электрических цепей
- •Контрольные задания
- •2. Анализ линейных цепей постоянного тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам
- •Общие сведения и математический аппарат
- •2.2. Методы анализа, использующие преобразования сопротивлений
- •2.3. Методы анализа, использующие законы Кирхгофа
- •1.4. Методы анализа, использующие теоремы цепей
- •2.5. Дополнительные преобразования и расчеты
- •2.6. Контрольные задания
- •3. Анализ линейных цепей гармонического тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам. Общие принципы анализа
- •3.1.Общие сведения и математический аппарат
- •3.2. Анализ цепей гармонического тока методом векторных треугольников
- •Анализ линейных цепей гармонического тока с использованием комплексного преобразования (методом комплексных амплитуд)
- •Конкретные методы анализа с использованием комплексных амплитуд сигналов. Принцип анализа
- •Мощность в цепи гармонического тока
- •Контрольные задания
- •4. Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей. Колебательные контуры
- •4.1. Общие сведения и математический аппарат
- •4.2. Анализ частотных характеристик электрических цепей 1-го и 2-го порядка
- •4.3 Резонансные явления в электрических цепях
- •4.4. Последовательный колебательный контур
- •Из (4.28) следуют условия для граничных частот полосы пропускания
- •4.5. Параллельный колебательный контур первого (основного) вида
- •4.6. Параллельные колебательные контуры второго, третьего и общего видов
- •4.7. Контрольные задания
- •5. Линейные электрические цепи с негальваническими связями при гармоническом воздействии
- •5.1. Общие сведения и математический аппарат
- •5.2. Анализ электрических цепей с автотрансформаторной связью
- •5.3. Анализ эквивалентной схемы линейного трансформатора с апериодическими нагрузками
- •Выражение (5.17) с учетом выражений (5.15), (5.16) преобразуется к виду
- •5.4. Анализ колебательных контуров с трансформаторной связью
- •5.5. Контрольные задания
- •6. Линейные электрические цепи при сложных периодических воздействиях
- •6.1. Общие сведения и математический аппарат
- •6.2. Анализ спектра импульсной последовательности
- •6.3. Анализ линейной цепи при сложном периодическом воздействии
- •6.4. Контрольные задания:
- •7. Переходные процессы в линейных электрических цепях (анализ импульсных воздействий)
- •Общие сведения и математический аппарат.
- •7.1. Классический метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- •7.3 Частотный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- •7.4. Операторный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях.
- •7.5. Временной метод анализа переходных процессов
- •7.6 Дифференцирование и интегрирование сигналов электрическими цепями
- •7.7 Контрольные задания
- •8. Введение в анализ нелинейных электрических цепей в установившемся режиме
- •8.1. Общие сведения и математический аппарат
- •8.2. Расчёт нелинейных резистивных цепей по постоянному току
- •8.3. Анализ нелинейной цепи в режиме "малых" переменных сигналов
- •8.3. Аппроксимация вах нелинейных резистивных радиоэлементов
- •Принцип составления и решения нелинейных уравнений
- •8.5. Анализ спектра выходного сигнала в нелинейных электрических цепях
- •Контрольные задания
- •9. Анализ электрических цепей в установившемся режиме методами теории линейных четырехполюсников
- •9.1. Общие сведения и математический аппарат
- •9.2. Системы уравнений линейных четырехполюсников
- •9.3. Расчёты первичных параметров четырёхполюсников по эквивалентным схемам
- •Соединение простых четырёхполюсников в сложные. Обратные связи в активных четырёхполюсниках
- •Контрольные задания:
- •10. Синтез линейных электрических цепей
- •10.1. Общие сведения.
- •Коэффициенты передачи фильтров:
- •10.2. Синтез фильтров по характеристическим параметрам
- •10. 3. Синтез фильтров по рабочим параметрам
- •Решение. Выберем для аппроксимации выражение
- •10. 4. Контрольные задания
- •Библиографический список.
- •Приложения
Мощность в цепи гармонического тока
Мгновенной мощностью элемента электрической цепи или участка цепи называется выражение
. (3.16)
Учитывая выражения (3.7) и (3.8) для различных элементов мгновенная мощность определяется:
для сопротивления
; (3.17)
для индуктивности
; (3.18)
для емкости
. (3.19)
Из выражений (3.17)-(3.19) следует, что:
- при расчетах мощности на гармоническом токе используются действующие значения токов (напряжений);
- среднее значение мгновенной мощности за период у реактивных элементов равно нулю, т.е. энергия то поступает от источника энергии, то отдается в электрическую цепь;
- у элемента ''сопротивления'' среднее значение мгновенной мощности не равно нулю, т.е. происходит необратимое преобразование энергии.
Мгновенную мощность в расчетах цепей гармонического тока применять не целесообразно, в связи с ее зависимостью от времени. Более целесообразным является определение ''расчётной'' мощности на элементах электрической цепи для момента времени, соответствующего максимальному значению входного тока или напряжения, что позволяет сформулировать требования к источникам энергии. Тогда выражение для мощности на элементах или участке цепи имеет вид
, (3.20)
где U, I - действующие значения напряжения и тока, - модуль сопротивления рассматриваемого элемента или участка цепи. Мощность на сопротивлениях называется активной (Pa), на реактивных элементах - реактивной (PQ), на участке цепи - полной (PS).
Соотношение между мощностями просто получить из векторных диаграмм (рис. 3.3). При умножении сопротивлений на ток получается выражение
. (3.21)
Так как получилось выражение подобное записи модуля для комплексных амплитуд сигналов, то была введена расчетная комплексная мощность
. (3.22)
Действующие значения величин, появившиеся в выражениях для мощности, можно использовать и при расчетах комплексных токов и напряжений, вместо амплитудных, введя обозначения
, . (3.23)
Контрольные задания
а) приведите пример временной записи гармонического сигнала. Поясните смысл основных характеристик сигнала;
б) рассчитайте ток и напряжение для схемы (рис. 3.2) методом векторных треугольников. Требуемые значения величин выберите равные или кратные порядковому номеру в группе;
в) рассчитайте сопротивление схемы (рис. 3.4) при условиях выбора требуемых параметров п. 3.6,б;
г) определите ток через сопротивление в схеме (рис. 3.6) любым методом. Условие выбора требуемых параметров согласно п. 3.6,б;
д) изобразите графики мгновенных мощностей для идеальных элементов электрических цепей.
4. Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей. Колебательные контуры
4.1. Общие сведения и математический аппарат
Более общим и практически более важным является анализ линейных цепей в диапазоне частот, в общем случае – при изменении частоты от нуля до бесконечности. При этом могут исследоваться зависимости комплексных амплитуд токов и напряжений от частоты (частотные зависимости) и различные зависимости их отношений при нулевых начальных условиях от частоты (комплексные частотные характеристики). Подобный анализ позволяет оценить возможное применение электрической цепи в диапазоне частот: широкополосная, узкополосная, усиливающая, ослабляющая.
Исходные моменты для анализа:
комплексные частотные характеристики (частотные характеристики) введены для линейных электрических цепей при гармоническом воздействии;
частота, в отличие от анализа в разделе 2, является параметром, т.е. переменной величиной;
Математический аппарат, используемый при анализе:
комплексное преобразование сигналов, введённое в разделе 3.
На рисунке 4.1 в виде прямоугольника показана электрическая цепь с входными клеммами (слева) и входными клеммами (справа). В цепи гармонический режим - обозначены комплексные амплитуды токов и напряжений.
1 2
Рис. 4.1
При передаче энергии слева – направо (рис.4.1) введены следующие комплексные частотные характеристики
входное сопротивление
; (4.1)
входная проводимость
; (4.2)
коэффициент передачи по напряжению
= ; (4.3)
коэффициент передачи по току
= ; (4.4)
передаточное сопротивление
= ; (4.5)
передаточная проводимость
= ; (4.6)
коэффициент передачи полной мощности
= = . (4.7)
Из приведённого перечня частотных характеристик и относятся к входным частотным характеристикам, а остальные – к передаточным.
В качестве входных клемм могут быть выбраны правые клеммы на рис.4.1 и тогда может быть введено её столько же подобных частотных характеристик при передаче энергии в противоположном направлении. Однако в практических расчётах чаще используется лишь одна частотная характеристика при передаче энергии ''с выхода на вход'' – , которую называют выходным сопротивлением ( ).
Анализ частотных характеристик заключается в определении аналитических выражений, например, для , и качественной или количественной графической иллюстрации полученной зависимости в функции от частоты.
Аналитические выражения для частотных характеристик обычно приводят к виду
; (4.8)
. (4.9)
График модуля любой частотной характеристики называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), график фазовой характеристики – фазо-частотной характеристикой (ФЧХ), а график комплексной частотной характеристики на комплексной плоскости – амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ) или годографом.
Для конкретных электрических цепей (схем) аналитическое выражение описывающее частотную характеристику, в исследуемом диапазоне частот может быть :
действительным положительным - фаза нулевая;
действительным отрицательным – фаза равна ;
мнимым, т.е. – фаза равна, соответственно, ;
комплексным – фаза определяется в соответствии с формулой фазовой характеристики.