- •Электрические цепи.
- •Анализ и синтез
- •Учебное пособие
- •Омск – 2004
- •Содержание
- •Список обозначений и сокращений
- •1. Основные задачи теории электрических цепей. Основные законы и теоремы
- •1.1. Общие сведения
- •1.2. Реальные радиоэлементы и их идеализированные модели
- •1.3. Схемы замещения реальных элементов моделями
- •1.4. Классификация электрических цепей
- •1.5. Законы и теоремы электрических цепей
- •Контрольные задания
- •2. Анализ линейных цепей постоянного тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам
- •Общие сведения и математический аппарат
- •2.2. Методы анализа, использующие преобразования сопротивлений
- •2.3. Методы анализа, использующие законы Кирхгофа
- •1.4. Методы анализа, использующие теоремы цепей
- •2.5. Дополнительные преобразования и расчеты
- •2.6. Контрольные задания
- •3. Анализ линейных цепей гармонического тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам. Общие принципы анализа
- •3.1.Общие сведения и математический аппарат
- •3.2. Анализ цепей гармонического тока методом векторных треугольников
- •Анализ линейных цепей гармонического тока с использованием комплексного преобразования (методом комплексных амплитуд)
- •Конкретные методы анализа с использованием комплексных амплитуд сигналов. Принцип анализа
- •Мощность в цепи гармонического тока
- •Контрольные задания
- •4. Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей. Колебательные контуры
- •4.1. Общие сведения и математический аппарат
- •4.2. Анализ частотных характеристик электрических цепей 1-го и 2-го порядка
- •4.3 Резонансные явления в электрических цепях
- •4.4. Последовательный колебательный контур
- •Из (4.28) следуют условия для граничных частот полосы пропускания
- •4.5. Параллельный колебательный контур первого (основного) вида
- •4.6. Параллельные колебательные контуры второго, третьего и общего видов
- •4.7. Контрольные задания
- •5. Линейные электрические цепи с негальваническими связями при гармоническом воздействии
- •5.1. Общие сведения и математический аппарат
- •5.2. Анализ электрических цепей с автотрансформаторной связью
- •5.3. Анализ эквивалентной схемы линейного трансформатора с апериодическими нагрузками
- •Выражение (5.17) с учетом выражений (5.15), (5.16) преобразуется к виду
- •5.4. Анализ колебательных контуров с трансформаторной связью
- •5.5. Контрольные задания
- •6. Линейные электрические цепи при сложных периодических воздействиях
- •6.1. Общие сведения и математический аппарат
- •6.2. Анализ спектра импульсной последовательности
- •6.3. Анализ линейной цепи при сложном периодическом воздействии
- •6.4. Контрольные задания:
- •7. Переходные процессы в линейных электрических цепях (анализ импульсных воздействий)
- •Общие сведения и математический аппарат.
- •7.1. Классический метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- •7.3 Частотный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- •7.4. Операторный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях.
- •7.5. Временной метод анализа переходных процессов
- •7.6 Дифференцирование и интегрирование сигналов электрическими цепями
- •7.7 Контрольные задания
- •8. Введение в анализ нелинейных электрических цепей в установившемся режиме
- •8.1. Общие сведения и математический аппарат
- •8.2. Расчёт нелинейных резистивных цепей по постоянному току
- •8.3. Анализ нелинейной цепи в режиме "малых" переменных сигналов
- •8.3. Аппроксимация вах нелинейных резистивных радиоэлементов
- •Принцип составления и решения нелинейных уравнений
- •8.5. Анализ спектра выходного сигнала в нелинейных электрических цепях
- •Контрольные задания
- •9. Анализ электрических цепей в установившемся режиме методами теории линейных четырехполюсников
- •9.1. Общие сведения и математический аппарат
- •9.2. Системы уравнений линейных четырехполюсников
- •9.3. Расчёты первичных параметров четырёхполюсников по эквивалентным схемам
- •Соединение простых четырёхполюсников в сложные. Обратные связи в активных четырёхполюсниках
- •Контрольные задания:
- •10. Синтез линейных электрических цепей
- •10.1. Общие сведения.
- •Коэффициенты передачи фильтров:
- •10.2. Синтез фильтров по характеристическим параметрам
- •10. 3. Синтез фильтров по рабочим параметрам
- •Решение. Выберем для аппроксимации выражение
- •10. 4. Контрольные задания
- •Библиографический список.
- •Приложения
9.3. Расчёты первичных параметров четырёхполюсников по эквивалентным схемам
Далее рассмотрены некоторые примеры определения и применения в расчётах первичных параметров.
Пример 1. Для эквивалентной схемы, (рис. 9.2), где - произвольные сопротивления, в общем виде определить -параметры и -параметры.
Рис. 9.2
Решение. Согласно системе уравнений (9.1) и формулам определения -параметров:
, ,
, .
Для системы -параметров – направленность токов – вправо. Согласно системе (9.5) и формулам определения -параметров:
, ,
, .
Пример 2. Используя систему уравнений (9.1) составить эквивалентную схему общего вида в -параметрах.
Решение. Так как любому уравнению, связывающему токи и напряжения, можно привести в соответствие схему электрическую эквивалентную, то соответствующая схема для -параметров (рис. 9.3) согласно уравнениям:
Рис. 9.3
Схема с -параметрами, приведённая на рис. 9.3, широко применяется для замены при анализе биполярных транзисторов , работающих в линейном режиме.
Для схемы включения ''общий эмиттер'' модули -параметров для различных транзисторов приводятся в справочниках по транзисторам. В соответствии со справочными данными для схемы включения ''общий эмиттер'' -параметры транзисторов разного типа находятся обычно в пределах:
Ом;
;
кОм;
.
Для других схем включения (''общая база'', ''общий коллектор'') -параметры можно рассчитать, используя параметры схемы ''общий эмиттер'', или определить их экспериментально на ''малом гармоническом сигнале''.
Соединение простых четырёхполюсников в сложные. Обратные связи в активных четырёхполюсниках
Четырёхполюсники, содержащие несколько элементов, можно рассматривать как соединения более простых четырёхполюсников. Существуют следующие варианты соединений простых четырёхполюсников в более сложные:
последовательно-последовательное соединение – входные цепи четырёхполюсников соединены последовательно, выходные цепи так же соединены последовательно;
последовательно-параллельное соединение – входные цепи соединены последовательно, а выходные – параллельно;
параллельно-параллельное соединение – входные цепи соединены параллельно, выходные цепи соединены так же параллельно;
параллельно-последовательное соединение – входные цепи соединены параллельно, выходные – последовательно;
каскадное соединение – к выходным клеммам одного четырёхполюсника подключены входные клеммы другого.
Такой подход позволяет определять параметры сложного четырёхполюсника по известным параметрам более простых, используя сложение или перемножение матриц параметров. Кроме того, такой подход нашёл широкое применение при анализе активных цепей с обратными связями для режима малых сигналов. В теории обратных связей четырёхполюсник с активным элементом считается основным, а ''пассивный'' четырёхполюсник считается четырёхполюсником обратной связи. Если сигнал с выхода на вход подаётся в фазе, то обратная связь называется положительной и применяется, например, в автогенераторах. При отрицательной обратной связи (ООС) сигнал с выхода на вход подаётся в противофазе. Этот вид связи широко применяется в большинстве активных радиоустройств для стабилизации режима, улучшения параметров.
Терминологию в теории обратных связей несколько изменили; например, для ООС:
последовательная ООС по току – входные цепи основного и дополнительного четырёхполюсников соединены последовательно, на выходе – нагрузка и элементы обратной связи соединены последовательно;
последовательная ООС по напряжению – входные цепи четырёхполюсников соединены последовательно, на выходе – нагрузка и элементы обратной связи соединены параллельно;
параллельные ООС по току и напряжению – входные цепи четырёхполюсников соединены параллельно, соединение выходных цепей – как в предыдущих случаях.
Использование теории ООС (теории линейных четырёхполюсников) при большом коэффициенте передачи устройства без обратной связи позволяет быстро производить приближенные расчёты, так как для этого случая
, (9.7)
где - коэффициент передачи цепи с ООС,
- коэффициент передачи цепи ООС.
Пример 3. Для схемы на операционном интегральном усилителе (рис. 9.4) с последовательной ООС по току определить в общем виде.
Рис. 9.4
РЕШЕНИЕ.
, .