5. Контрольные задания

а) пояснить особенности нелинейных цепей и принцип нелинейных преобразований;

б) привести пример расчёта нелинейной цепи по постоянному току;

в) привести пример принципиальной электрической схемы нелинейной цепи и эквивалентную схему для режима "малых" сигналов;

г) привести пример ВАХ нелинейного элемента, выбрать аппроксимирующее выражение и определить неизвестные коэффициенты аппроксимации;

д) привести пример спектрального анализа выходного сигнала нелинейной цепи.

9. Анализ электрических цепей в установившемся режиме методами теории линейных четырехполюсников

9.1. Общие сведения и математический аппарат

Многие электрические цепи имеют по паре входных и выходных клемм (полюсов) и предназначены для передачи электрической энергии от источника сигнала к нагрузке. Для таких электрических цепей (четырехполюсников) более важно знать не их внутреннюю структуру, а различные коэффициенты передачи, входное и выходное сопротивления. С помощью этих величин, если они заранее определены каким-либо способом, можно найти связь между входными и выходными токами и напряжениями, не проводя "анализ внутреннего содержания" четырехполюсника. Подобный анализ можно распространить и на устройства с большим числом клемм, считая, что они состоят из простых четырехполюсников.

Исходные моменты для анализа:

• в теории линейных четырехполюсников рассматриваются линейные цепи и могут рассматриваться нелинейные цепи в режиме малых сигналов;

• анализируется гармонический режим на конкретной частоте w₁, поэтому в уравнениях четырехполюсников записываются комплексные амплитуды токов и напряжений (или комплексные действующие значения величин). Если при таком анализе частота изменяется, то анализируются частотные характеристики четырехполюсников;

• коэффициенты уравнений четырехполюсников называются первичными параметрами и определяются в режимах холостого хода ("хх") или короткого замыкания ("кз") для разных систем уравнений. Это позволяет исключить из анализа влияние внешних цепей на расчеты параметров;

• первичные параметры для последующего применения определяются с помощью дополнительного анализа внутренней структуры или путем экспериментальных исследований реального четырехполюсника.

Математический аппарат:

• системы линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными;

• алгебраические операции с комплексными числами.

9.2. Системы уравнений линейных четырехполюсников

Для четырех величин (двух токов и двух напряжений) можно составить шесть различных систем уравнений, которые называются уравнениями четырехполюсников. Произвольный линейный четырехполюсник структурно принято изображать прямоугольником со входными (слева) и выходными (справа) клеммами (рис. 9.1).

На рисунке 9.1 обозначены комплексные "действующие" значения гармонических сигналов ( ).

Рис. 9.1

Направление токов для разных систем уравнений следующее:

- для систем с -параметрами - направление токов встречное (на рис. 9.1. направление токов не показано);

• для системы с -параметрами – направление токов слева направо;

• для системы с - параметрами – направление токов справа налево.

"Индексы", выбранные для обозначения коэффициентов уравнений, были введены на начальном этапе разработки теории линейных четырехполюсников.

Система уравнений в -параметрах

(9.1)

Коэффициенты уравнений определяются следующим образом:

- входное сопротивление при "кз" на выходе

- коэффициент передачи по току при "кз" на выходе

- выходная проводимость при "хх" на входе

- коэффициент передачи по напряжению в обратном направлении при "хх" на входе

Коэффициенты и определяются при подаче сигнала на левые клемы, согласно рисунка 9.1, а и - при подаче сигнала на правые клеммы.

Система уравнений в -параметрах

(9.2)

Коэффициенты уравнений определяются следующим образом:

- входная проводимость при "хх" на выходе

;

- коэффициент передачи по напряжению в прямом направлении

- выходное сопротивление при "кз" на входе

;

- коэффициент передачи по току в обратном направлении при "кз" на входе

.

Коэффициенты уравнений и определяются при подаче сигнала на левые клеммы, а и - при подаче сигналов на правые клеммы.

Система уравнений в -параметрах

(9.3)

Коэффициенты уравнений определяются следующим образом:

- входное сопротивление при "хх" на выходе

;

- передаточное сопротивление к правым клеммам при "хх" на выходе

;

- выходное сопротивление при "хх" на входе

;

- передаточное сопротивление к левым клеммам при "хх" на входе

.

Коэффициенты уравнений и определяются при подаче сигнала на левые клеммы, а и - при подаче сигнала на правые клеммы.

Система уравнений в -параметрах

(9.4)

Коэффициенты уравнений определяются следующим образом

- входная проводимость при "кз" на выходе

;

- передаточная проводимость при "кз" на выходе

;

- выходная проводимость при "кз" на входе

;

- передаточная проводимость при "кз" на входе

.

Коэффициенты уравнений и определяются при подаче сигнала на левые клеммы, а и - при подаче сигнала на правые клеммы.

Система уравнений в - параметрах

(9.5)

Коэффициенты уравнений определяются следующим образом

- величина , обратная коэффициенту передачи по напряжению при "хх" на выходе

;

- величина , обратная передаточному сопротивлению при "хх" на выходе

;

- величина, обратная коэффициенту передачи по току при "кз" на выходе

;

- величина, обратная передаточной проводимости при "кз" на выходе

.

Все коэффициенты уравнений определяются при подаче сигнала на левые клеммы.

Система уравнений в - параметрах

(9.6)

Коэффициенты уравнений определяются следующим образом

- величина обратная коэффициенту передачи по напряжению в обратном направлении при "хх" на входе

;

- величина обратная передаточному сопротивлению в обратном направлении, при "хх" на входе

;

- величина обратная коэффициенту передачи по току в обратном направлении, при "кз" на входе

;

- величина обратная передаточной проводимости в обратном направлении, при "кз" на входе

.

Все коэффициенты уравнений определяются при подаче сигнала на правые клеммы.

Размерность конкретных коэффициентов в разных системах уравнений понятна из формул их определения. Если определены коэффициенты любой из систем, то через их значения могут быть определены коэффициенты других систем.

Если известна схема электрической цепи, то при расчёте коэффициентов по формулам их определения используют несложные подстановки, например, по закону Ома, или несложные логические рассуждения. Любой из систем уравнений четырёхполюсников соответствует своя ''эквивалентная схема четырёхполюсника с первичными параметрами'', которая заменяет исходную эквивалентную схему с идеализированными элементами.

Все системы уравнений применяются для анализа пассивных электрических цепей, а кроме того:

• уравнения в -параметрах широко применяются для анализа схем с биполярными транзисторами в режиме малых сигналов;

• уравнения в -параметрах широко применяются для анализа схем с полевыми транзисторами в режиме малых сигналов;

• уравнения в -параметрах широко применяются при анализе и синтезе электрических фильтров и при анализе ''линейных'' усилителей при произвольных нагрузках.