- •Электрические цепи.
- •Анализ и синтез
- •Учебное пособие
- •Омск – 2004
- •Содержание
- •Список обозначений и сокращений
- •1. Основные задачи теории электрических цепей. Основные законы и теоремы
- •1.1. Общие сведения
- •1.2. Реальные радиоэлементы и их идеализированные модели
- •1.3. Схемы замещения реальных элементов моделями
- •1.4. Классификация электрических цепей
- •1.5. Законы и теоремы электрических цепей
- •Контрольные задания
- •2. Анализ линейных цепей постоянного тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам
- •Общие сведения и математический аппарат
- •2.2. Методы анализа, использующие преобразования сопротивлений
- •2.3. Методы анализа, использующие законы Кирхгофа
- •1.4. Методы анализа, использующие теоремы цепей
- •2.5. Дополнительные преобразования и расчеты
- •2.6. Контрольные задания
- •3. Анализ линейных цепей гармонического тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам. Общие принципы анализа
- •3.1.Общие сведения и математический аппарат
- •3.2. Анализ цепей гармонического тока методом векторных треугольников
- •Анализ линейных цепей гармонического тока с использованием комплексного преобразования (методом комплексных амплитуд)
- •Конкретные методы анализа с использованием комплексных амплитуд сигналов. Принцип анализа
- •Мощность в цепи гармонического тока
- •Контрольные задания
- •4. Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей. Колебательные контуры
- •4.1. Общие сведения и математический аппарат
- •4.2. Анализ частотных характеристик электрических цепей 1-го и 2-го порядка
- •4.3 Резонансные явления в электрических цепях
- •4.4. Последовательный колебательный контур
- •Из (4.28) следуют условия для граничных частот полосы пропускания
- •4.5. Параллельный колебательный контур первого (основного) вида
- •4.6. Параллельные колебательные контуры второго, третьего и общего видов
- •4.7. Контрольные задания
- •5. Линейные электрические цепи с негальваническими связями при гармоническом воздействии
- •5.1. Общие сведения и математический аппарат
- •5.2. Анализ электрических цепей с автотрансформаторной связью
- •5.3. Анализ эквивалентной схемы линейного трансформатора с апериодическими нагрузками
- •Выражение (5.17) с учетом выражений (5.15), (5.16) преобразуется к виду
- •5.4. Анализ колебательных контуров с трансформаторной связью
- •5.5. Контрольные задания
- •6. Линейные электрические цепи при сложных периодических воздействиях
- •6.1. Общие сведения и математический аппарат
- •6.2. Анализ спектра импульсной последовательности
- •6.3. Анализ линейной цепи при сложном периодическом воздействии
- •6.4. Контрольные задания:
- •7. Переходные процессы в линейных электрических цепях (анализ импульсных воздействий)
- •Общие сведения и математический аппарат.
- •7.1. Классический метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- •7.3 Частотный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- •7.4. Операторный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях.
- •7.5. Временной метод анализа переходных процессов
- •7.6 Дифференцирование и интегрирование сигналов электрическими цепями
- •7.7 Контрольные задания
- •8. Введение в анализ нелинейных электрических цепей в установившемся режиме
- •8.1. Общие сведения и математический аппарат
- •8.2. Расчёт нелинейных резистивных цепей по постоянному току
- •8.3. Анализ нелинейной цепи в режиме "малых" переменных сигналов
- •8.3. Аппроксимация вах нелинейных резистивных радиоэлементов
- •Принцип составления и решения нелинейных уравнений
- •8.5. Анализ спектра выходного сигнала в нелинейных электрических цепях
- •Контрольные задания
- •9. Анализ электрических цепей в установившемся режиме методами теории линейных четырехполюсников
- •9.1. Общие сведения и математический аппарат
- •9.2. Системы уравнений линейных четырехполюсников
- •9.3. Расчёты первичных параметров четырёхполюсников по эквивалентным схемам
- •Соединение простых четырёхполюсников в сложные. Обратные связи в активных четырёхполюсниках
- •Контрольные задания:
- •10. Синтез линейных электрических цепей
- •10.1. Общие сведения.
- •Коэффициенты передачи фильтров:
- •10.2. Синтез фильтров по характеристическим параметрам
- •10. 3. Синтез фильтров по рабочим параметрам
- •Решение. Выберем для аппроксимации выражение
- •10. 4. Контрольные задания
- •Библиографический список.
- •Приложения
5.5. Контрольные задания
а) привести примеры возникновения «паразитных» негальванических связей в радиоустройствах;
б) привести примеры различных вариантов эквивалентных схем для цепей с
негальваническими связями;
в) составить и решить задачу для цепи с автотрансформаторной связью;
г) рассмотреть анализ эквивалентной схемы линейного трансформатора;
д) составить и решить задачу на согласование сопротивлений с помощью идеального трансформатора;
е) рассмотреть анализ связанных колебательных контуров;
ж) пояснить фазовые соотношения в связанных колебательных контуров.
6. Линейные электрические цепи при сложных периодических воздействиях
6.1. Общие сведения и математический аппарат
С ложные периодические сигналы - это бесконечные последовательности импульсов произвольной формы. Такие сигналы широко используются в цифровой технике, формируются генераторами импульсов, появляются на выходах усилителей при их работе в режиме полного или частичного ограничения (рис. 6.1, а, б, в). Далее сигналы могут подаваться на линейные электрические цепи.
а) б) в)
Рис. 6.1
Задача анализа линейных цепей с подобными сигналами решается в два этапа: вначале сложный периодический сигнал заменяется алгебраической суммой более простых «базисных» сигналов с известными методами расчета; затем используется метод наложения - проводится расчет линейной цепи для отдельных базисных сигналов и все ответы суммируются во временном виде.
Исходные моменты для анализа: сложные периодические сигналы длятся неограниченно долго.
Математический аппарат, используемый при анализе:
общие сведения о представлении функций в виде ряда;
тригонометрический ряд Фурье и формулы для определения коэффициентов ряда:
, (6.1)
, (6.2)
; (6.3)
; (6.4)
интегрирование и дифференцирование функций;
комплексное преобразование сигналов.
Выражение (6.1) записано для входного напряжения (сложного периодического сигнала) и представляет его в виде суммы постоянной составляющей и гармонических составляющих;
где - постоянная составляющая сигнала;
- амплитуды у косинусных составляющих (для нечетных функций равны нулю);
- амплитуды у синусных составляющих (для четных функций равны нулю);
n - номера гармоник (целые числа);
T - период сигнала;
- частота первой (основной) гармоники.
В выражениях (6.2) - (6.4) - аналитическое представление сигнала в пределах интегрирования.
Применяя тригонометрические преобразования и формулы Эйлера (разд. 3), получают другие варианты ряда Фурье:
, (6.5)
или, используя экспоненты:
. (6.6)
В выражениях (6.5), (6.6):
- амплитуда гармоники с номером «n»;
- начальная фаза гармоники с номером «n»;
- комплексная амплитуда гармоники с номером «n», определяемая как
, (6.7)
т.е. аналогично комплексному преобразованию сигналов.
Представления периодических сигналов в виде ряда (6.1) или (6.5) называется спектром сигнала. График амплитуд ряда (6.5) на оси частот называется амплитудным спектром сигнала, а график начальных фаз - фазовым спектром.
При определении амплитуд гармоник по формулам (6.2)-(6.4), (6.7) необходимо задать временной сигнал (рис. 6.1) в пределах интегрирования в аналитическом виде.
Например, для рис. 6.1, а, б, в соответственно
, (6.8)
, (6.9)
. (6.10)