- •1.1.Понятие функции нескольких переменных.
- •1.4 Полный дифференциал.
- •1.5.1 Необходимое условие экстремума функции двух переменных.
- •1.5.2 Достаточное условие экстремума ф–ции двух переменных.
- •4.4.Ду 2 порядка, допускающие понижение порядка
- •3.2 Свойства определенного интеграла.
- •5. 3.3 Фомула Ньютона-Лейбница
- •3.5 Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
- •3.6 Приложение определенного интеграла в геометрии
- •4.3Линейные ду первого порядка
- •3.8 Несобственные интегралы.
- •Интегралы с бесконечными пределами.
- •2. Несобственные интегралы от неограниченной функции.
- •1.5 Методы наименьших квадратов…
- •Метод наименьших квадратов
- •2.6. Интегрирование тригонометрических функций. J – знак интеграла
- •1.5.3.Наибольшее и наименьшее значение функции 2-х переменных
- •5.5Признак сравнения рядов
- •4.5. Комплексные числа, их геометрическая интерпретация, осн.Св-ва.
- •4.7Линейные нердн. Ур-ния 2-го порядка
- •5.2Сумма ряда.
- •5.1 Понятие числового ряда и сумма ряда.
- •6.2.Теорема Абеля.
- •6.7.Применение рядов в приближенных вычислениях.Оценка точности вычислений
- •2.4. Интегрирование по частям и б)замена переменной в неопределенном интеграле. J – знак интеграла
- •6.5.Ряды Тейлора и Маклорена.
- •6.3.Интервал, радиус и область сходимости степенного ряда.
- •6.6.Разложение некоторых елементарных ф-ций в степенные ряды
- •2.2.Основные св–ва неопределённого интеграла:
- •6.4.Свойства степенных рядов .
2.2.Основные св–ва неопределённого интеграла:
1)
Док–во:
2)
3)
4)
5) 2.3. Таблица основных интегралов:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6.4.Свойства степенных рядов .
Пусть функция S(x) есть сумма степенного ряд S(x)= anxn ,x €(-R;R) .
Какие свойства функции S(x)?
Теорема. Функция S(x) является дифференцируемой на интервале сходимости x €(-R;R) . Причем ее производная S’(x) может быть найдена почленным дифференцированием членов ряда .
S’(x) = (a0 + a1x + a2x2+…+ anxn +…)’= a1 + a2x+…+ anxn-1 +…
при этом радиус сходимости полученного ряда равен R.Кроме того, степенной ряд можно почленно интегрировать.
Замечание. 1) При дифференцировании интервал сходимости (-R;R) остается неизменным. Однако ситуация в точках x= ±R может не совпадать с ситуацией, которая имеет место в исходном степенном ряде.
2) Степенной ряд можно дифференцировать бесконечное число раз.
3) На произвольные функциональные ряды данная теорема без специальных предположений не распространяется.
ψ(t) - где дифференц. фун-ция.