27.Теплоемкость идеального газа при постоянном объеме и при постоянном давлении.

Количество теплоты Q, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К называют удельной теплоемкостью вещества. c = Q / (mΔT); молярная теплоемкость - C = M · c. В процессе при постоянном объеме газ работы не совершает: A = 0. Из первого закона термодинамики для 1 моля газа следует Q(v) = C(v) ΔT = ΔU. Или Q(p) = ΔU + p (V2 – V1) = C(v) ΔT + pΔV => . Для 1 моля pV = RT => или . Т.е. C(p) = C(v) + R. Молярная теплоемкость C(p) газа в процессе с постоянным давлением всегда больше молярной теплоемкости C(v) в процессе с постоянным объемом. /

28.Кпд тепловой машины. Кпд цикла Карно. Теорема Карно.

Тепловая машина.Тепловой машиной называется устройство, которое преобразует теплоту в работу или обратно и действует строго периодически, т. е. после завершения цикла возвращается в исходное состояние. КПД тепловой машины.КПД тепловой машины называется отношение работы, произведенной этой машиной за один цикл, к теплоте, поглощенной в ходе рассматриваемого цикла. Цикл Карно. Машина Карно — это тепловая машина, работающая между двумя резервуарами с температурами T1 и Т2 (Т1 > T2) по обратимому циклу, состоящему из двух изотерм и двух адиабат (циклу Карно). Если машина работает между двумя резервуарами 1 и 2), причем в ходе процесса тепло отбирается у резервуара 1, а отдается резервуару 2, то произведенная работа оказывается равной А = Q1_получ - Q2_отд, а для КПД получается формула = 1 - Q2/Q1. Теорема Карно.

Теорема 1. КПД любых идеальных машин, работающих по циклу Карно между двумя заданными термостатами, равны и не зависят от конкретного устройства машин и вида рабочего тела. Теорема 2. КПД любой тепловой машины, работающей между двумя резервуарами, не может превышать КПД машины Карно, работающей между теми же резервуарами. Доказательство теоремы 1. Обозначим КПД машины К символом , а машины К' — '. Допустим > '. Заставим «более эффективную» машину К работать в направлении 1->2, а «менее эффективную» машину К' — в направлении 2 -> 1. Тогда машина К производит работу A, а машина К' использует работу А'. Организуем процесс так, что А = А!. Тогда 0 = A - A' = (Q1 - Q2) - (Q1' - Q2') = Q1 - 'Q1' или Q1 = / ' Q1. Отсюда следует, что нагреватель (Ti) получит количество теплоты dQ1 = (n-n')/n Q1 > 0. Холодильник (T2) при этом теряет точно такое же количество теплоты: dQ2 = Q2'-Q2 = (1-n')Q1' - (1-n)Q1 = Q1' - Q1 > 0. Таким образом, мы получили чистый перенос тепла от тела более холодного к телу более нагретому. Но это противоречит второму началу термодинамики в формулировке Клаузиуса. Следовательно, n <= n'. Поменяв местами машины К и К', приходим к неравенству n' <= n. В итоге имеем n = n'. Доказательство теоремы 2. Заставляем работать «менее эффективную», но обратимую машину Карно К' в направлении 2 —> 1, а «более эффективную» машину К — в направлении 1—>2. Повторяя дословно доказательство предыдущей теоремы, устанавливаем, что n <= n'. Поскольку поменять машины ролями в общем случае невозможно, то приходим к утверждению теоремы 2.