4. Сложение гармонических колебаний одного направления. Биения.

Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом: или . . усть точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях одинакового периода, направленных вдоль одной прямой. Сложение колебаний будем проводить методом векторных диаграмм (рис. 2.2). Пусть колебания заданы уравнениями и Результирующее колебание должно быть также гармоническим с частотой ω

Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. амплитуда А результирующего колебания зависит от разности начальных фаз . 1.(рис. 2.3) Разность фаз равна нулю или четному числу π, то есть => и . Так как т.е. амплитуда результирующего колебания А равна сумме амплитуд складываемых колебаний.

2. (рис. 2.4) Разность фаз равна нечетному числу π, то есть . Тогда и

3.(рис. 2.5) Разность фаз изменяется во времени произвольным образом: Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями. Строго говоря, это уже не гармонические колебания. Пусть амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны ω и . Пренебрегая получим (рис. 2.5). (рис 2.3) (рис. 2.4)

5. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом: или .Найдем результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты ω, которые происходят во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Начало отсчета для простоты выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю, и запишем это в виде Поскольку траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными. Размеры осей эллипса и его ориентация зависят от амплитуд складываемых колебаний и разности фаз α. 1) α = mπ (m=0, ±1, ±2, ...). В этом случае эллипс становится отрезком прямой 2) α = (2m+1)(π/2) (m=0, ± 1, ±2,...). В этом случае уравнение станет иметь вид

Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний имеют различные значения, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, которая совершает одновременно два взаимно перпендикулярных колебания,называются фигурами Лиссажу. Вид этих замкнутых кривых зависит от соотношения амплитуд, разности фаз и частот складываемых колебаний.