20.Функция распределения вероятностей. Средние зачения.

Математическое ожидание — это число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины.. Математическое ожидание Mx случайной величины x равно . Дисперсией случайной величины x называется среднее значение квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания: или .

Найдем среднее значение, зная f(x). В dN_x=NdP_x случаях получится результат х. сумма таких результатов определяется: xdN_x=xNdP_x Сумма всех возможных результатов равна: òxdN_x=òxNdP_x разделим на число измерений N: <x>=òxdP_x – среднее значение х. Подставим сюда (*): <x>=òxf(x)dx . так же рассуждая получим: <φ(x)>= òφ(x)f(x)dx- среднее значение ф-ции φ(x)

21.Распределение Максвелла.

Введем пространство скоростей. => , где -функция распределения соответтствующих проекций. . ; ; ;функция распределения для значений проекций скорости : ; введем обозначения ; ; ;применяем интеграл Пуассона ;

применение которого дает . ; ; ; . И в итоге: или ; ; Таким образом, функция распределения значений проекции скорости приобретает форму , а функция распределения молекул газа по скоростям соответственно вид или

22.Распределение молекул по компонентам скорости.

Среднее значение некоторой величины равно: . где Ni - число наблюдений, при которых найдено значение ai , а N = ∑ Ni. Вероятность определить значение величины ai равна wi=Ni / N ,т. е. = w1a1 + w2a2 + … = ∑ wiai. Число частиц Δn в единице бъема, скорости которых лежат в интервале от v до v + Δv тем больше, чем больше этот интервал Δn Δv,коэффициент пропорциональности должен быть пропорционален числу молекул в единице объема n и быть функцией от скорости молекул f(v). Δn = nf(v)Δv; f(v) - функция распределения молекул по скоростям: f(v) = . - вероятность того, что любая из молекул обладает скоростью, имеющей значение от v до v + dv в единичном интервале скоростей (Δv = 1). Рассмотрим распределение молекул газа в гравитационном поле. При движении молекул вертикально вверх ее энергия перераспределяется: , где - скорость молекулы на высоте z0, vz - на высоте z. До высоты z поднимутся молекулы с энергией . для них наивысшая точка подъема (vz = 0). z = / 2g

23.Средняя арифметическая, средняя квадратичная и наиболее вероятная скорости молекул.

Функция распределения молекул по скоростям определяется формулой Максвелла . для компоненты x: . Интервалу абсолютных скоростей от υ до υ + dυ в пространстве скоростей υ x, υ y, υ z соответствует сферический слой объемом 4π dυ2dυ. Тогда вероятность того, что скорость молекулы лежит в диапазоне от dυ до dυ +dυ, определяется формулой . Получим распределение молекул по энергии. Для этого заменим mυ 2/2 на E, а dυ на . Введем безразмерную энергию и безразмерную скорость . ; , где , . Максимум функции fυ (y) соответствует значению y= 1, поэтому наиболее вероятная скорость равна . ;

./