
- •1.Свободные колебания системы без трения.
- •2. Математический и физический маятники.
- •3. Энергия гармонического колебания.
- •4. Сложение гармонических колебаний одного направления. Биения.
- •5. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
- •6.Затухающие колебания.
- •7.Вынужденные колебания. Резонанс.
- •8.Добротность колебательной системы.
- •9.Различные формы записи уравнения состояния идеального газа.
- •10.Уравнение адиабаты идеального газа.
- •11.Рaбота газа при адиабатическом процессе.
- •12.Теплоемкость идеального газа при политропическом процессе, ее связь с Ср и Сv.
- •13.Уравнение Ван-дер-Ваальса.
- •14.Изотермы Ван-дер-Ваальса.
- •15.Внутренняя энергия идеального и ван-дер-ваальсовского газов.
- •16.Основные законы (начала) термодинамики.
- •17.Число ударов молекул газа о стенку.
- •18.Газокинетический вывод выражения для давления газа на стенку.
- •19.Функция распределения вероятностей. Ее свойства.
- •20.Функция распределения вероятностей. Средние зачения.
- •21.Распределение Максвелла.
- •22.Распределение молекул по компонентам скорости.
- •23.Средняя арифметическая, средняя квадратичная и наиболее вероятная скорости молекул.
- •24.Средняя энергия молекул.
- •25.Распределение Больцмана.
- •26.Экспериментальное определение скоростей молекул и атомов.
- •27.Теплоемкость идеального газа при постоянном объеме и при постоянном давлении.
- •28.Кпд тепловой машины. Кпд цикла Карно. Теорема Карно.
- •29.Энтропия и ее свойства.
- •30.Энтропия идеального газа.
- •31.Физические типы кристаллических решеток.Теплоемкость кристаллов. Закон Дюлонга-Пти.
- •32.Давление под изогнутой поверхностью жидкости. Жидкость в капилляре.
- •33.Поверхностное натяжение. Формула Лапласа.
- •34.Пересыщенные пар и перегретая жидкость.
- •35.Уравнение Клапейрона-Клаузиуса.
- •36.Тройная точка. Диаграмма состояния.
- •42.Теплопроводность газов. Газокинетический вывод выражения для коэффициента теплопроводности.
- •37.Средняя длина свободного пробега молекул.
- •38.Вязкость газов. Газокинетический вывод выражения для коэффициента вязкости.
- •39. Работа, совершаемая идеальным газом при политропическом процессе. Частные случаи.
- •40.Диффузия газов. Газокинетический вывод выражения для коэффициента диффузии.
- •41.Первый и второй законы Фика, уравнение диффузии.
- •1.Свободные колебания системы без трения.
- •2.Математический и физический маятники.
20.Функция распределения вероятностей. Средние зачения.
Математическое
ожидание — это число, вокруг которого
сосредоточены значения случайной
величины..
Математическое
ожидание Mx случайной величины x равно
.
Дисперсией случайной величины x
называется среднее значение квадрата
отклонения случайной величины от её
математического ожидания:
или
.
Найдем среднее значение, зная f(x). В dNx=NdPx случаях получится результат х. сумма таких результатов определяется: xdNx=xNdPx Сумма всех возможных результатов равна: òxdNx=òxNdPx разделим на число измерений N: <x>=òxdPx – среднее значение х. Подставим сюда (*): <x>=òxf(x)dx . так же рассуждая получим: <φ(x)>= òφ(x)f(x)dx- среднее значение ф-ции φ(x)
21.Распределение Максвелла.
Введем
пространство скоростей.
=>
,
где
-функция
распределения соответтствующих
проекций.
.
;
;
;функция
распределения для значений проекций
скорости
:
;
введем обозначения
;
;
;применяем интеграл Пуассона
;
применение
которого дает
.
;
;
;
.
И в итоге:
или
;
;
Таким образом, функция
распределения
значений проекции скорости
приобретает форму
,
а функция распределения молекул газа
по скоростям соответственно вид
или
22.Распределение молекул по компонентам скорости.
Среднее
значение некоторой величины
равно:
.
где Ni - число наблюдений, при которых
найдено значение ai , а N = ∑ Ni. Вероятность
определить значение величины ai равна
wi=Ni / N ,т. е.
= w1a1 + w2a2 + … = ∑ wiai. Число частиц Δn
в единице бъема, скорости которых лежат
в интервале от v
до v
+ Δv
тем больше, чем больше этот интервал
Δn
Δv,коэффициент
пропорциональности должен быть
пропорционален числу молекул в единице
объема n
и быть функцией от скорости молекул
f(v).
Δn
= nf(v)Δv;
f(v)
- функция распределения молекул по
скоростям: f(v)
=
.
- вероятность того, что любая из молекул
обладает скоростью, имеющей значение
от v до v + dv в единичном интервале
скоростей (Δv = 1). Рассмотрим распределение
молекул газа в гравитационном поле.
При движении молекул вертикально вверх
ее энергия перераспределяется:
,
где
- скорость молекулы на высоте z0, vz - на
высоте z. До высоты z поднимутся молекулы
с энергией
.
для них наивысшая точка подъема (vz = 0).
z =
/ 2g
23.Средняя арифметическая, средняя квадратичная и наиболее вероятная скорости молекул.
Функция
распределения молекул по скоростям
определяется формулой Максвелла
.
для компоненты x:
.
Интервалу абсолютных скоростей от υ
до υ + dυ в пространстве скоростей υ x, υ
y, υ z соответствует сферический слой
объемом 4π dυ2dυ.
Тогда вероятность
того, что скорость молекулы лежит в
диапазоне от dυ до dυ +dυ, определяется
формулой
.
Получим распределение молекул по
энергии. Для этого заменим mυ 2/2 на E, а
dυ на
.
Введем безразмерную энергию
и безразмерную скорость
.
;
,
где
,
.
Максимум
функции fυ (y) соответствует значению
y= 1, поэтому наиболее вероятная скорость
равна
.
;
./