1.Свободные колебания системы без трения.

Свободные (или собственные) — это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия. Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению.

F (t) = ma (t) = –m ω2 x (t) Fупр = –kx

ω0-собственная частота. . В положении равновесия пружина растянута на величину x0 . Ур-ние свободных колебаний x = xm cos (ωt + φ0).

Если же грузу, находившемуся в положении равновесия, с помощью резкого толчка была сообщена начальная скорость то а Таким образом, амплитуда xm свободных колебаний и его начальная фаза φ0 определяются начальными условиями.

2. Математический и физический маятники.

7.3 – матем, 7.4 – физ..Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести. Таким маятником можно считать тяжелый шар массой m, подвешенный на тонкой нити, длина l которой намного больше размеров шара. Если его отклонить на угол α (рис.7.3.) от вертикальной линии, то под влиянием силы F – одной из составляющих веса Р он будет совершать колебания. Другая составляющая F'. , направленная вдоль нити, не учитывается, т.к. уравновешивается силой натяжения нити. При малом a . Угловое ускорение: , тогда . Его решение , где и . период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний.

Физический маятник. Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной. . дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид: , где Решение: Определим длину l математического маятника, при которой период его колебаний равен периоду колебаний физического маятника( ).

3. Энергия гармонического колебания.

Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом: или Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде Гармонический осциллятор (в классической механике) — это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F , пропорциональной смещению x. F=-kx