24.Средняя энергия молекул.

импульс: ; Считая, что молекула, летящая вдоль оси OX , не испытывает соударений с другими молекулами газа, оценим промежуток времени между очередными соударениями этой молекулы со стенкой сосуда, после её переотражения от противоположной его стенки: . Тогда силу и давление , действующие со стороны рассматриваемой молекулы на стенку сосуда, расположенную в плоскости YOZ , можно рассчитать по следующим формулам: ; , где . Аналогично для XOZ и XOY: ; . Предполагая газ изотропным, можно считать, что значения величин давлений на различные стенки сосуда в среднем одинаковы: => ; , тогда . => . . => .

25.Распределение Больцмана.

При статистическом описании распределения микрочастиц в пространстве координат x,y, z , и обычно используется не функция распределения , а концентрация , которая определяется формулой: , где N0 - полное число микрочастиц в объеме системы. Формула для нахождения среднего значения какой либо функции при использовании концентрации: . Рассмотрим случай нахождения идеального газа во внешнем гравитационном поле. Пусть гравитационное поле однородно, а ось OZ направлена вертикально вверх. Тогда концентрация молекул газа будет зависеть только от координаты . . или , где - плотность. . . . Интегрирование при условии: позволяет определить зависимость давления от высоты: , где - давление газа на высоте, принятой за начало отсчета. , k-постоянная Больцамана, -молярная масса. - барометрической формула. , где -концентрация при z=0. Формула была получена в предположении, что газ находится в однородном гравитационном поле и, следовательно, потенциальную энергию его молекулы в зависимости от координаты можно выразить простой формулой: . , где - концентрация газа в точке, соответствующей началу координат при условии, что ..

26.Экспериментальное определение скоростей молекул и атомов.

; ; ; Экспериментальное определение скоростей молекул. Опыты по определению скоростей молекул доказали справедливость формулы . Один из опытов был предложен и осуществлен О. Штерном в 1920 г. Прибор Штерна состоит из двух коаксиальных цилиндров A и B, жестко связанных друг с другом (рис.9.5, а). Цилиндры могут вращаться с постоянной угловой скоростью. Вдоль оси малого цилиндра натянута тонкая платиновая проволочка C, покрытая слоем серебра. По проволочке пропускают электрический ток. В стенке этого цилиндра имеется узкая щель O. Воздух из цилиндров откачан. Цилиндр B находится при комнатной температуре. Вначале прибор неподвижен. При прохождении тока по нити слой серебра испаряется и внутренний цилиндр заполняется газом из атомов серебра. Некоторые атомы пролетают через щель O и, достигнув внутренней поверхности цилиндра B, осаждаются на ней. В результате прямо против щели образуется узкая полоска D серебра (рис.9.5, б). Затем цилиндры приводят во вращение с большим числом оборотов n в секунду (до 1500 1/c). Теперь за время t, необходимое атому для прохождения пути, равного разности радиусов цилиндров RB-RA, цилиндры повернутся на некоторый угол . В результате атомы, движущиеся с постоянной скоростью, попадают на внутреннюю поверхность большого цилиндра не прямо против щели O (рис.9.5, в), а на некотором расстоянии s от конца радиуса, проходящего через середину щели (рис.9.5, г): ведь атомы движутся прямолинейно. Если через обозначить модуль скорости вращения точек поверхности внешнего цилиндра, то . В действительности не все атомы серебра имеют одну и ту же скорость. Поэтому расстояния s для различных атомов будут несколько отличаться. Под s следует понимать расстояние между участками на полосках с наибольшей концентрацией атомов серебра. Этому расстоянию будет соответствовать средняя скорость атомов, которая равна: . Подставляя получим . Модули скоростей, определенные из опыта, совпадают с теоретическим значением средней квадратичной скорости. Это служит экспериментальным доказательством справедливости формулы (9.12). Средние скорости молекул превышают скорость звука и достигают сотен метров в секунду. Эти скорости удалось измерить благодаря тому, что макроскопическим телам (цилиндрам в опытах Штерна) можно сообщить столь большую скорость, что за время пролета молекул между цилиндрами они поворачиваются на заметный угол.