Силы, действующие на эл.

Так как атомы испускают почти монохроматические волны, можно считать, что сила удерживающая эл. в момент равновесия должна иметь характер упругой силы, т.е. (хотя это и не совсем верно). Уравнение движения эл. массы не будет и решение:

, где - частота собственных колебаний эл., а амплитуда. Колеблющийся эл. постоянно отдает энергию (затухание). Положим, что сила торможения пропорциональна скорости эл., т.е. –gr.

Под действием световой волны возникает вынуждающая сила еЕ, где

Решение ищем в виде: подставляя в уравнение:

Разделим действительную и мнимую часть, полагая

В этом уравнение и содержится вся элементарная классическая электронная теория дисперсии. Комплексность означает, что в веществе происходят два процесса: изменяется скорость распространения волны и возникает её поглощение.

Вводя комплексный ; здесь n- действительная часть, определяющая фазовую скорость волны, а (или nλ)-показатель поглощения, характеризующий убывание амплитуды волны

При отсутствии затухания получим

При низких частотах( )

т.е. практически не меняется.

При очень высоких частотах( )

и n растет с частотой,

Вблизи резонанса( ) частотных ход обоих коэффициентов усложняется, поглощение становиться значительным.

при росте показатель n сначала растет (нормальная дисперсия), проходит через max и резко падает (аномальная дисперсия). Если вещество содержит ионы, то их собственные частоты гораздо меньше и сложный ход показателя преломления и поглощения наблюдается в ИК области.

Если в веществе имеются полярные и молекулы, которые не успевают следовать за быстрыми изменениями поля, то для оптических частот, например для воды , а статическое значение (дисперсия не наступает при очень низких частотах). Значение получается здесь счет упруго связанных электронов.

Фазовая и групповая скорость.

Так как показатель преломления зависит от часто, а любой свет не строго монохроматичен, то возникает вопрос, что же следует понимать под скоростью распространения светового сигнала.

Все приемники света реагируют на энергию, поэтому во всех опытах измеряется скорость переноса энергия световым сигналом; её называет групповой скоростью, и она отличается от скорости распространения фазы (фазовой скорости) являющейся расчетной величиной и определяемой действительной частью показателя преломления. Вдали от области дисперсии обе скорости практически совпадают.

Рассмотрим распространение ограниченного времени импульса. Его можно представить как положение близких по частоте монохроматических волн. Так как характеризуется дисперсией, то отдельные монохроматические волны распространяются с разными фазовыми скоростями.

Представим импульс как совокупность лишь двух близких по частоте волн. их положение дает импульс (биения близких по частоте колебаний) (или группа волн).

Складывая, получим:

Где амплитуда А меняется медленно так как мало. Выделив на импульсе например точку с max значением А можно определить скорость перемещения этой точки, которая и будет характеризовать скорость распространения импульса. таким образом, (по Рэлею) групповая скорость есть скорость перемещения амплитуды, а следовательно и энергии, переносимой и импульсом.

Для нахождения групповой скорости и надо написать условие постоянства амплитуды, т.е.

Дифференцируя, получим

Перемещение же фазы волны получим из условия

Связь между

Так как

А так как

Если >0(нормальная дисперсия), то

Если <0 (аномальная дисперсия), то , но всегда u<c.

Различие между тем значительнее, чем больше дисперсия . В отсутствии дисперсии