Отражение и преломление света на сферической поверхности раздела.

Будем рассматривать только те лучи, направление распространения которых с нормалью к поверхности составляет малые углы. Т.е. sin и tg можно заменить значениями углов (параксиальные лучи).

Введем прямоугольную систему координат с началом О на сферической поверхности. Тогда все расстояния, отчитываемые влево меньше О, а вправо больше О. Вертикальные отрезки отчитываемые вверх больше О, а вниз меньше О.

Углы меньше О если их sin меньше О.Если углы отчитываемые от нормали к сферической поверхности не совпадают с выбранной осью абсцисс, то больше нуля если поворот луча к нормали против часовой стрелки.

Рассмотрим преломление 2-х лучей: одного вдоль оси абсцисс и другого под углом ~ (-α). Первый луч не изменит направление. Второй падая под углом (-i)преломится под углом ~ (-i’). Причем для параксиальных лучей .

Так как i внешний в треугольнике, то , т.е.

аналогично .

так как или или

т.е. , но , отсюда

а так как ; , то или

или же т.е. преломлении параксиальных лучей на сферической поверхности остается постоянной некоторая величина Q (инвариант Аббе).

Преобразим полученное выражение:

(*)

Если источник бесконечно далеко, т.е. , то после преломления лучи собираются в точке называемой задним фокусом сферической поверхности . Значение тогда .

Если источник поместить в точку , т.е. в передний фокус сферической поверхности, то и лучи распространяются параллельно друг другу.

Причем .

Величину, определяющую переднее фокусное расстояние называется оптической силой сферической поверхности.

; где

Если в (*) заменить n на то получим формулу сферического зеркала

.

Величина называется фокусным расстоянием зеркала. Если R>0, то , т.е. изображение даваемое выпуклым зеркалом всегда мнимое.

Если R>0, то или, т.е. и в зависимости от значения S может быть как мнимое, так и действительным.

Если R→∞ , то и следовательно изображение даваемое плоским зеркалом всегда мнимое.

Лучи света, от источника конечных размеров пройдя через сферические поверхности раздела, могут дать стигматическое изображение предмета.

Линейное увлечение V есть отношение поперечного размера изображения к поперечному размеру изображения h.

Угловым увеличением W называется отношение значения угла под которым лучи сходятся в точку изображения , к значению угла и под которым соответствующие лучи выходят от источника.

Из подобия треугольников:

или , но т.е. но т.е. поэтому или nuh= теорема Лагранжа- Гельмгольца т.е. произведение линейного увеличения . Углового увеличения и отношение показателей преломления 2-х сред к для сферической поверхности есть величина постоянная n=1:

Тонкие линзы. Формула линзы. Оптическая сила линзы.

Большинство реальных преломляющих систем содержит, по крайней мере, две преломляющие поверхности (линза) или больше. Система сферических поверхностей называется центрированной, если центры всех поверхностей лежат на одной прямой (главная оптическая ось системы). В такой системе гомоцентрический параксиальный пучок остается гомоцентрическим при произвольном числе преломлений (и отражений).

Простейший случай центрированной системы - линза. Она называется тонкой, если толщина линзы мала по сравнению с радиусом кривизны ограничивающих поверхностей.

точка S называется оптическим центром линзы. Любой параксиальный луч проходящей через S практически не испытывает преломления, так как для него участки обеих поверхностей линзы можно считать параллельными. Луч, проходящий, через оптический центр называется, осью линзы. Та из осей, которая проходит эерез центры обеих поверхностей называется главной , остальные – побочными.

Пусть преломление на первой поверхности создано в среде с показателем n изображение в точке С.

Применим формулу (*)

Для второй поверхности точка С является как бы мнимым источником света, изображения которого будет в точке В. Тогда , где (воздух), то получим:

Складывая: вводя относительный показатель преломления : - формула линзы.

; оптическая сила линзы.

Положение изображения, соответствующее случаю, когда источник удален на ∞ называется фокусом линзы.

Плоскость, проходящая через фокус перпендикулярной главной оси называется фокальной плоскостью, если лучи идут вдоль побочной оси, то они также пересекутся в фокальной плоскости.

При

т.е.

В зависимости от знака и величины , а также от знака N-1 величина может быть >0 или <0 , т.е. фокус либо действительный, либо мнимый, то же и для .

Если фокусы действительны, т.е. лучи сходятся, то линза собирательная (положительная). При мнимых фокусах. Лучи расходятся – рассеивающие линзы (отрицательные).

т.к. кривизна волны падающей на линзу;a волны за линзой, то из формулы линзы , т.е. линза, меняет кривизну фронта сферической волны таким образом, что она преобразуется в сферическую волну следующей за линзой. Если D>0, то линза собирающая, D<0, то рассеивающая.

Главные фокусы линзы могут служить точками отсчета расстояний.

Для построения изображения достаточно 2-ч лучей.