Измерение расстояний при помощи физико–оптических мерных приборов (на примере нитяного дальномера)

Нитяной дальномер это две вспомогательные горизонтальные нити на сетке.

Ход лучей в нитяном дальномере Поле зрения трубы

Определения расстояний нитяным дальномером

Для определения расстояния между точками А и В, над точкой А устанавливают прибор так, чтобы его ось вращения проходила через точку А, а в точке В вертикально устанавливают рейку с сантиметровыми делениям. Предположим, что визирная ось трубы горизонтальна и введем обозначения:

Р – расстояние между дальномерными нитями

σ – расстояние от оси вращения прибора до оптического центра объектива

f – фокусное расстояние объектива

F – передний фокус объектива

n – расстояние по рейке меду дальномерными нитями

Поскольку визирная ось горизонтальна, лучи параллельны ей и проходящие через дальномерные нити пересекут передний фокус объектива и, пройдя его, спроектируются на реку, т.е. в трубу можно будет видеть рейку, и изображение дальномерных нитей. Поскольку на рейке нанесены сантиметровые деления, можно будет определить расстояние между дальномерными нитями по рейке, т.е. взять отсчет n.

Из чертежа видно, что расстояние между точками: d = σ + f + E

σ и f постоянны, для каждого прибора и из можно заменить на постоянное слагаемое:

d = c + E (c=0.1 м)

Е – определяют из подобия треугольников:

Поскольку f и Р постоянные величины, то их можно заменить коэффициентами дальномера:

Е = kn (k=100)

D = kn + c

Поскольку точность определения расстояния при помощи дальномера ≈ 1:300 от длины линии, слагаемым с можно пренебречь:

D = kn

Нивелирование

– определение превышений между точками земной поверхности.

Нивелирование выполняют различными приборами и разными способами, различают:

– геометрическое нивелирование (нивелирование горизонтальным лучом),

– тригонометрическое нивелирование (нивелирование наклонным лучом),

– барометрическое нивелирование,

– гидростатическое нивелирование и некоторые другие.

Гидростатическое нивелирование

В ыполняют с помощью сообщающихся сосудов, заполненных одной жидкостью. Жидкость устанавливается в обоих сосудах на одном уровне, на одной отметке. Пусть высота столба жидкости в первом сосуде будет c₁, а во втором c₂; тогда превышение точки В относительно точки А будет равно:

h = c₁ – c₂

Точность гидростатического нивелирования зависит от расстояния между сосудами, типа жидкости, диапазона измерения превышения, конструкции отсчетного устройства и других условий. Она может быть очень высокой; средняя квадратическая ошибка измерения превышения лучшими гидростатическими нивелирами достигает 5 – 10 мкм; диапазон измерения превышений при этом невелик – всего около 1 см. При расстоянии между сосудами до 500 м можно измерить превышение с ошибкой около 10 мм.

Барометрическое нивелирование

Основано на зависимости атмосферного давления от высоты точки над уровнем моря. Известно, что с увеличением высоты на 10 м давление падает примерно на 1 мм ртутного столба.

Приближенное значение превышения между точками 1 и 2 можно вычислить по формуле:

h = H₂ – H₁ = ΔH ∙ (P₁ – P₂),                  

P₁ и P₂ – давление в первой и во второй точках;

ΔH – барометрическая ступень (значения ΔH выбирают из специальных таблиц)

Более точные формулы барометрического нивелирования получают, учитывая закономерности распределения плотности и температуры воздуха по высоте. Приведем полную формулу Лапласа:

h = K₀∙(1 + α ∙t_m)∙(1 + 0.378.e_m/P_m)∙ (1 + β∙Cos2φf_m)∙(1 + 2/R∙H_m) ∙lg(P₁/P₂).

В этой формуле: P₁, P₂ – давление воздуха на высоте H₁ и H₂ соответственно P_m – среднее значение давления H_m – среднее значение высоты t_m, e_m – среднее значение температуры и влажности воздуха f_m – среднее значение широты α – температурный коэффициент объемного расширения воздуха, равный 0.003665 град.^–1 β – коэффициент, равный 0.00265 K₀ – коэффициент, равный 18400 при некоторых стандартных значениях давления воздуха и силы тяжести.

Известны и так называемые сокращенные барометрические формулы, в которых значения некоторых параметров состояния атмосферы приняты фиксированными; так в формуле М.В. Певцова:

h = N∙(1 + α∙tm) ∙lg(P₁/P₂),

где N = 18470, принято: e_m = 9 мм рт.ст., f_m = 55^o, H_m = 250 м, P_m = 740 мм рт.ст.

Точность барометрического нивелирования невысока; средняя квадратическая ошибка измерения превышения колеблется от 0.3 м в равнинных районах до 2 м и более в горных. Основные области применения барометрического нивелирования – геология и геофизика.