49

_____СД.03_____

Шифр дисциплины по учебному плану

Федеральное агентство по образованию

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Московский государственный строительный университет

Институт «Экономики, управления и информационных систем

в строительстве и в недвижимости»

Факультет «Информационных систем, технологий и автоматизации в строительстве»

Кафедра «САПР в строительстве»

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине

«Модели и методы анализа проектных решений»

для студентов специальности 230104

«Системы автоматизированного проектирования»

Составитель асс. Данилов С.Ю.

2009

ВВЕДЕНИЕ

Анализ – метод научного исследования, путём разложения предмета на составные части или мысленного расчленения объекта путём логической абстракции и изучения свойств частей. Роберт Эйрес (1971г.) предложил совокупность всех возможных вариантов рассматриваемой системы разделить на 3 группы:

• известные (ранее исследованные варианты)

• неизвестные

• наряду с элементами из известных вариантов имеются новые варианты

Применительно к задаче моделирования процесса технических новшеств Эйрес рассудил так: развитие любой научно-технической области идёт по пути варьирования параметров уже известных технических решений. Вероятность появления нового более эффективного технического решения существенно зависит от того, какую часть известные варианты составляют от их общего числа.

Возможность получения новых решений во многом определяется сложностью и новизной в целом решаемой задачи.

Характер решения будет зависеть от уровня квалификации и опыта исследователя, его интуиции и степени понимания им сущности рассматриваемой системы, т.е. от умения моделирования и анализа ситуации.

Суть понятия моделирования заключается в установлении соответствия между параметрами систем или это метод опосредованного познания свойств объекта через изучение свойств его модели.

1914г – Панамский канал. 150м , 12,5м

1931г – Нью-Йорк – Empire State Building. 381м. (440м с Антенной)

1937г – мост Золотые ворота Сан-Франциско (до 1954г. – самый длинный)

1,26км

2,7 км

1943г – здание Пентагона (строительство за 16 месяцев)

1965г – Япония – ж\д Токио-Осака 512км, 200 км\час

Останкинская телебашня – 521метр

1863г – первое метро (Лондон)

Система – множество элементов, находящихся в отношениях или связях друг с другом, образующих целостность, или органическое единство.

Признаки сложных систем:

• многообразие составных элементов

• многообразие связей между ними

• многообразие структур из элементов и связей

• многообразие свойств или выполняемых функций

• взаимодействие с внешней средой

Основы моделирования

Структура – способ организации целого из его частей.

Среда – окружения, с которой система взаимодействует. Системы, взаимодействующие со средой – открытые, в противном случае – закрытые. Средой для одной их подсистем могут служить остальные части системы, а так же сторонние системы.

Состояние системы – упорядоченная совокупность значений внешних и внутренних параметров, которые определяют ход процессов, происходящих в системе. Множество состояний системы может, быть конечным (счётным) или континуальным (бесконечным, непрерывным).

Поведение системы – развёрнутая во времени последовательность реакций системы на внешние воздействия.

При моделировании системы моделями не может быть достигнуто абсолютное ей подобие, хотя и требуется, чтобы модели адекватно описывали исследуемые стороны или свойства системы.

Классификация видов моделей.

Квалификация видов моделей, отражающих те или иные возможности исследуемых систем:

В зависимости от характера изучаемых процессов в системе.

Моделирование Системы

Детерминированное

Стохастическое

Статическое

Динамическое

Дискретное

Дискретно-непрерывная

Непрерывное

Знаковое

Математическое

Описательное

Графическое

Аналитическое

Имитационное

Комбинированное

Экспериментальное

Натурное

Макетное

Символьное

Языковое

Чертёжное Текстовое, речевое

Аналоговое Картинки

Азбука Морзе

Детерминированная модель отражает системы, в которых отсутствуют любые воздействия вероятного характера.

Стохастическая – вероятные процесса и события.

Статическая – поведение объекта в некоторый один момент времени.

Динамическая – объект во времени.

Дискретное – описание объектов с дискретными значениями параметров или времени.

Непрерывное – непрерывное изменение параметров или времени.

Дискретно-непрерывное – объединяет случаи «дискретное» и «непрерывное»

Знаковое – объект моделирования можно описать с использованием математических, языковых, графичеких и прочих символов, а так же в форме некоторых сигналов.

Экспериментальное – неизвестны воздействия внешней среды(силы или способ воздействия). Для этого используется натуральное и макетное моделирование.

Натурное – испытание объекта, сделанное в натурных условиях.

Аналитическое – объект или система описывается в виде некоторого набора функциональных отношений или логических условий. Исследование проводится аналитическим способом, стремясь получить замкнутое решение, численными или качественными методами, когда нет возможности решить задачу и используются мысленные или математические методы для исследования некоторых свойств объекта (исследование устойчивости решений).

Имитационное – некоторый алгоритм функционирования системы во времени. При этом имитируется элементарное явление, составляющие исследуемый процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Это даёт возможность по исходным данным получить сведения о состоянии процесса в заданные моменты времени. На основе такой информации можно составить представление о системе в целом.

Разные системы отличаются друг от друга составом элементов, связями между ними, видом взаимодействия между ними и со средой. Все эти факторы отражают уровень сложности системы и её тезаурус, который определяет степень организованности вещества, энергии, уровня стабильности и способности системы реагировать на высшие воздействия , т.е. являть информационным ресурсом системы. Тезаурус – полезная внутренняя информация системы о себе; определяет способность системы распознавать ситуацию и управлять своими действиями. Уровень организации системы зависит от её сложности и тезауруса. Чем выше организованность, тем выше сложность системы. Сложные системы обладают особыми свойствами:

• уникальность

• слабая предсказуемость

• целенаправленность

Методы анализа сложных систем

К методам анализа сложных систем в зависимости от целей исследования относят:

1.Исследование операций (выбор оптимальной стратегии поведения)

2.Системный анализ (способ изучения предметной области, основой которого является декомпозиция, т.е. представление объекта исследования в виде эквивалентной совокупности взаимосвязанных объектов, более простых, чем исходный объект)

3.Принятие решений (разработка методов сравнения и выбор варианта решения с участием человека)

4.Кибернетический (изучение способов сбора, хранения, передачи и преобразования информации в системе)

5.Системология (общая теория систем, или систематики, - изучение изоморфизма системных понятий, законов и моделей в разных предметных областях)

Системный подход характеризуется реализацией определённого набора процедур с учётом рассмотрения объекта во времени и в пространстве. В последнем случае – рассмотрение среды; во времени – рассмотрение жизненных циклов объекта.

Жизненные циклы строения объекта

НИР

Проекти-рование

Строи-тельство

Ввод в эксплуатацию

Задумка

Цель

Эксплуатация

Реконструкция

Утилизация

С

Формирование

целей

Установление иерархических целей

Разработка моделей описания целей

Формирование вариантов решений

Планирование способов достижения целей

Определение требований и ограничений к системе

Выбор способов комплексной оценки вариантов решений

Формирование правила выбора вариантов решений

1

2

3

4

8

6

7

5

истемный подход включает в себя:

Формализация любых систем принципиально ограничена, т.к. математика имеет дело с ограниченным, конечным множеством неизменных предметов: число, формулы, символы, обозначения. В тоже время реальный мир, интеллект, язык содержат неограниченное множество изменяющихся предметов, определение которых неоднозначно и контекстно вязано. Сейчас при создании интеллектуальных систем ориентируется на моделировании свойств и способов функционирования биологических и организационных систем.

Под математическим моделированием сложных систем понимают способ исследования различных процессов и объектов путём изучения явлений, имеющих различное физическое содержание, но описываемых одинаковыми математическими соотношениями.

Иными словами данному реальному объекту должен быть поставлен в соответствие некоторых математический объект, называемый его моделью, исследование которого математическими методами позволяет получить рекомендации относительно рассматриваемого реального объекта. Однако необходимо иметь в виду, что любая модель описывает объект лишь с некоторой степенью приближения. При использовании математических соотношений обычно применяются известные аналогии между механическими, электрическими тепловыми и др. явлениями.

С c - жёсткость пружины

m - масса груза

m

x

Гармонические колебания такого маятника описываются следующим уравнением:

mx″=p

m(d²x/dt²)=-cx |:m

x″+(c/m)x=0 c/m=ω

x″+ω²x=0

x =Asin(ωt)+Bcos(ωt)

t=0 => x=0; xⁱ= υ

Это же уравнение используют при описании свободных колебаний в электрическом контуре:

С q L L*(d²q(t)/dt²) + q(t)/c=0 | : L

(t)=x; 1/LC=0 | :ω²

x″ + ω²x = 0

Если приложить к маятнику силу, изменяющуюся по закону psinθt, то может произойти затухание колебаний:

x″+ω²x=psinθt

x=Asinωt+ Bcosωt+p/(C(l-(θ/ω)²)

Формализация описания систем.

Математика рассматривается не как метод расчёта, а как метод мышления, как средство формирования понятий, т.е. переход от словесного описания к формальному в виде некоторой математической модели. При построении этой модели необходимо решать вопрос о её полноте, которая определяется выбором границы области «система S- среда E». Т.к. система S и среда E характеризуются набором свойств, то надо уметь отбирать главные для исследуемых целей моделирования, отбрасывая при этом второстепенные. В общем случае модель объекта S можно представить в виде множества величин (кортежа):

S = <X,V,H,Y>, где

1. совокупность входных воздействий на систему. x_i Є X ; i Є I_x (число)

2. совокупность воздействий внешней среды. V_e Є V ; l Є I_v

3. совокупность внутренних (собственных) параметров h_k Є H ; k Є I_H

4. совокупность выходных воздействий системы. y_i Є Υ; j Є I_y

В подмножествах X,V,H,Y переменные величины можно разделить на управляемые и неуправляемые. В общем случае x, v, h, y (элементы) является элементами непересекающихся множеств (детерминированных или стохастических). Считается, что при моделировании системы, S входные воздействия, воздействия внешней среды E и внутренние параметры (Н) являются независимыми (экзогенными), а выходные параметры Y – зависимыми (эндогенными). Все виды переменных можно представить в векторной форме. Процесс функционирования системы описывается во времени оператором F_s, тогда можно записать:

(t)=F_s(, , , ) (*)

Совокупность зависимостей выходных характеристик системы во времени, т.е. компонентов y; вектора (t), называется выходной траекторией y(t).

Зависимость (*) называется законом функционирования системы S.

Этот закон может быть задан в виде функции, функционала, логических условий, в алгоритмической или табличной форме или в виде словесного правила соответствия.

Закон Гука: δ=E*ε.

δ δ

δ_a

ε ε

металл (железо) Бетон, чугун

(пластическая деформация) (Хрупкая деформация)

Математическая модель, описывающая формализованный процесс функционирования системы, в состоянии охватить только основные, характерные его закономерности, игнорируя несущественные, второстепенные факторы. Таким образом, формализации любого реального процесса предшествует изучение структуры составляющих его явлений. В результате появляется содержательное описание процесса или объекта, являющееся первой попыткой изложить закономерности и постановку прикладной задачи. Содержательное описание является исходным для последующих этапов формализации:

- построение формализованной схемы процесса

- математическая модель для него

Математическое моделирование можно представить в виде схемы:

Цель моделирования сложной системы

Изучение структуры составляющих её явлений и элементов

Содержательное описание(исх. данные, физ. природа)

Формализованная схема процесса или объекта

Математическая модель

Цель исследования

Исследование процесса объекта

Основные способы использования математической модели.

1. Аналитическое исследование процессов, объектов

2. Исследование процессов при помощи численных методов

3. Аппаратное моделирование(аналоговые машины)

4. Моделирование процессов на ЭВМ (имитационные или статистическое моделирование)

Для первого способа результатом является или преобразование формул для получения в явном виде необходимой информации, или исследование уравнений качественными методами.

Для второго способа:

-преобразование математических формул в систему уравнений, которая легко решается

Третий способ: специальные виды машин аппаратного моделирования

Четвертый способ: необходимо преобразовать математическую модель в моделирующий алгоритм.