8. Математическая модель элементарной струйки для несжимаемой жидкости

8.1. Обозначение параметров

Основные параметры системы

р - давление, Н/м²Па ;

W - скорость газа, м/с;

Т- температура, К;

ρ - плотность газа, кг/м³;

F - площадь поперечного сечения, м².

Дополнительные параметры системы

G - массовый секундный расход, кг/с;

P - сила, Н;

l_тех- техническая работа, Дж/кг;

l_тр- работа трения, Дж/кг;

μ - динамической коэффициент вязкости газа, Н/м²;

ν - кинематический коэффициент вязкости, м²/с;

σ - напряжение, Н/м²;

τ -напряжение вязкого трения, Н/м²;

Re - число Рейнольдса;

d - диаметр струйки, м;

x, y, z - декартовы координаты, ось х совпадает с направлением основного течения;

u, v, w - проекции скорости на оси координат.

Индексы

н - параметры внешней среды;

тех - техническая работа;

s - изоэнтропический;

0 - окружающая среда.

8.2. Основные уравнения

Уравнение неразрывности

[м³/с] (1)

Уравнение количества движения

[H] (2)

Уравнение энергии в механической форме - уравнение Бернулли

[Дж/кг] (3)

Уравнение состояния

 = const [кг/м³] (4)

Уравнение качества процесса

- для обратимого процесса

dl_тр=0 [Дж/кг] (5а)

- для необратимого процесса

dl_тр>0 [Дж/кг] (5б)

8.3. Дополнительные уравнения и выражения

Уравнение массового расхода

[кг/с] (6)

Уравнение объемного расхода

[м³/с] (7)

Полная механическая энергия струйки в сечении - полный напор

[Дж/кг] (8)

Полное давление (давление торможения)

[Па] (9)

Местные потери механической энергии (формула Вейсбаха) - работа трения

[Дж/кг] (10)

Потери полного давления (давления торможения)

[Н/м²] (10а)

Потери механической энергии на трение в канале (формула Дарси-Вейсбаха) - работа трения

[Дж/кг] (11)

Потери полного давления (давления торможения)

[Н/м²] (11а)

Коэффициент трения для Re < 2300

(12)

Коэффициент трения для Re > 2300

(13)

Техническая работа несжимаемой жидкости

[Дж/кг] (14)

Закон вязкого трения Ньютона

[Па] (15)

Обобщенный закон Ньютона для напряжений в проекции на ось х

[Н/м²] (16)

[Н/м²] (17)

[Н/м²] (18)

Число Рейнольдса

Re=ρWd/µ (19)

Кинематический коэффициент вязкости

ν = µ/ρ [м²/с] (20)