3 Этап. Итог урока 1. Самооценка труда учащихся.

• Выполнил ли программу урока полностью;

• Какие примеры вызвали затруднения и требуют повторения;

• В каких знаниях уверен.

2. Оценка труда товарищей:

• Кто, по-вашему мнению, внес наибольший вклад;

• Кому, над чем следовало бы еще поработать.

3. Оценка работы класса учителем. 4 этап. Домашнее задание: составить проверочную карточку из трех заданий по данной теме.

в) лабораторные работы

Пример 1.  Вычисление приращения функции в точке

Вычислим приращение функции в точке .  

Решение примера в среде пакета Mathcad

Рассмотрим функцию y=x³ , вычислим значение функции при х=2 и при х=2+ х, разность между этими значениями называется приращением функции.

Решение примера в среде пакета Mathematicа

Введем функцию

Раскроем скобки

Пример 2.  Вычисление дифференциала функции в точке по определению

Вычислим по определению дифференциал функции   в точке .  

Решение примера в среде пакета Mathcad

Рассмотрим функцию y=x³ , вычислим значение функции при х=2 и при х=2+ х, разность между этими значениями называется приращением функции.

По определению линейная по  х часть приращения и является дифференциалом, то есть в точке х=2

=

Решение примера в среде пакета Mathematica

Вычислить по определению дифференциал функции

Введем функцию

Посчитаем приращение функции в точке

Раскроем скобки

По определению, линейная по часть приращения есть дифференциал, то есть

В программе Mathematica есть встроенная функция Dt вычисления полного дифференциала функции.

Пример 3.   Вычисление дифференциала функции

Вычислим дифференциал функций  ,  .

Решение примера в среде пакета Mathcad

Рассмотрим функцию

Вычисление дифференциала сводится к вычислению производной и умножению ее на dx

Для того чтобы вычислить производную , щелкните по соответствующей позиции в панели Calculus, введите функцию или ее обозначение, нужный символ в панели Evaluation и щелкните вне выделяющей рамки

Рассмотрим функцию

Решение примера в среде пакета Mathematica

Дифференцируемость, дифференциал

Вычислить дифференциал функций и

1. Рассмотрим функцию

Введем функцию

В тех точках, где существует конечная производная функции , дифференциал функции равен

В программе Mathematica есть встроенная функция Dt вычисления полного дифференциала функции.

2. Рассмотрим функцию

Введем функцию

В тех точках, где существует конечная производная функции , дифференциал функции равен

В программе Mathematica есть встроенная функция Dt вычисления полного дифференциала функции.

Старшие производные функции одной переменной

Определение производной -го порядка функции имеет индуктивный характер.

Определение 2. Производной порядка функции называется .

Таким образом, -я производная определяется и вычисляется через -ю, та – через -ю, и т.д.

Пример 7. Вычислить производную -го порядка функции .

Решение: ; ;

;

…

.

Последняя формула является предположением, основанным на предыдущих 4-х строчках. Для она выполняется. Предположим, что “угаданная” формула для производной -го порядка верна. Покажем, что тогда она верна и для -й производной. Пусть . Продифференцируем последнее равенство по :

, т.к. .

Примененный способ доказательства называется методом полной математической индукции. Впрочем, по индукции можно доказать формулу , а затем, применив ее и формулу , получить выражение для .

Пример 8. Посчитаем 2-ю производную из примера 3, проиллюстрировав применение логарифмического дифференцирования для нахождения старших производных.

Решение: .

Продифференцируем

. При вычислении использовалась уже найденная в примере 3 .

Пример решения с использованием Maple:

>factor(diff(ln(x)^(1/x^2),x$2));

ln(x)^(1/x^2)*(4*ln(ln(x))^2*ln(x)^2-

4*ln(ln(x))*ln(x)+1+6*x^2*ln(ln(x))*ln(x)^2-5*x^2*ln(x)-x^2)/

x^6/ln(x)^2

Операция factor использована здесь для разложения результата на множители.

Пример 9. Найдем 2-ю производную для верхней и нижней половин эллипса, заданного параметрически, из примера 5:  

Решение: . Заметим, что вторая производная, как и первая, задана параметрически:

Пример решения с использованием Maple:

>diff(S,t)/diff(a*cos(t),t);

-(b/a+b*cos(t)^2/a/sin(t)^2)/a/sin(t)

^{*значение S было присвоено в примере 5}

^{Пример 10. Найдем для верхней и нижней половин эллипса, заданного неявно (см. пример 6): .}

^{Решение: Продифференцируем по :}

^{. Итак, . 2-я производная неявной функции, как и первая, выражается как через , так и через .}

^{Пример решения с использованием Maple:}

^{>subs(diff(y(x),x)=Q,diff(Q,x));}

^{-b^2/y(x)/a^2-x^2*b^4/y(x)^3/a^4}

^{*Значение Q было присвоено в примере 6}

Список литературы

1. Абалуев Р.Н., Астафьева Н.Г., Баскакова Н.И., Бойко Е.Ю., Вязавова О.В., КулешоваН.А., Уметский Л.Н., Шешерина Г.А., Интернет-технологии в образовании: Учебно-методическое пособие. Ч.3. //Тамбов: ТГТУ, 2002 - с. 4-52.

2. Азевич А.И. Несколько компьютерных программ. - журнал «Математика в школе» №10/2002г., стр41.

3. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений.Башмаков М. И. М. Просвещение, 2005.

4. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. А.Н. Колмогоров и др. М. Просвещение, 2005.

5. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений.Никольский С. М. и др. М. Просвещение, 2007.

6. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. А.Г. Мордкович и др. М.: Мнемозина, 2007.

7. Алгебра и начала анализа: задачник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. А.Г. Мордкович и др. М.: Мнемозина, 2008.

8. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Самостоятельные работы: Учеб. Пособие дляобщеобразоват. учреждений / Под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2005. – 135 с

9. Бобровская Л. Н., Сапрыкина Е. А., Смыковская Т. К. Поддержка педагогическойдеятельности учителя в условиях информатизации образования // Профильная школа,2006, №6. – с.24-299.

10. Верещагина Н.Н. Преподавание математики в классе с компьютерной подержкой: http:/centen fio.ru/

11. Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel: Практикум – Питер, 2003г.

12. Далингер В. А. Компьютерные технологии в обучении геометрии //Информатика иобразование, №3, 2002

13. Денищева Л. О. и др. ЕГЭ 2008. Математика. Учебно-тренировочные материалы дляподготовки учащихся/ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2007. – 240 с

14. Днепров Э. Д., Аркадьев А. Г. Сборник нормативных документов, Математика М.,Дрофа, 2008

15. Калистратова н. В. Современные педагогические технологии икомпетентностный подход //Материалы региональной научно-практическойконференции, Я.,ИРО, 2004.

16. Каминский В.Ю. Использование образовательных технологий в учебном процессе //Завуч, 2005, №3.-с. 4-14

17. Капустина Т.В. Компьютерная система «Mathematica 3.0»- журнал «Математика в школе» №7/2003г., стр. 37

18. Кудряшова Т. Электронные средства обучения: в чём их преимущество надтрадиционными? // Директор школы, 2004,№7.- с. 57-58

19. Лукьянова М.И. Психолого-педагогическая компетентность учителя: / Диагностика и развитие, М.И. Лукьянова.- М.: Творческий центр, 2004.-141с.

20. Математика, практикум, 5-11 /CD-ROM, Дрофа, 2004.

21. Миронова М. Конструирование урока математики с использованиемИКТ //Математика, 2008, № 15

22. Минченко М. М., Трунова Т. В. О концепции формирования единого школьного информационного пространства. М.2006

23. Немов Р.С. Социально-психологический анализ эффективности деятельности, М.,Педагогика, 1984. С. 35

24. Педагогические и информационные технологии в системе образования: Учеб. пособиедля студ. пед. вузов и системы повыш. квалиф. пед. кадров / Е.С. Полат, М.Ю. Бухаркина,М.В. Моисеева, А.Е. Петров; Под ред. Е.С. Полат. - М.: Издательский центр “Академия”,1999. – 224 с.

25. Применение современных информационных технологий в образовании: Сборник трудов 6-го научно-практического семинара, 2004г.- Омск: Изд-во ОмГПУ, 2004. -100 с.

26. Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования. / И.В.Роберт. – М.: «Школа – Пресс», 1994. – 205с.

27. Селевко Г.К. Современные педагогические технологии: Учебное пособие. М.: Народное образование, 1998. 256 с.

28. Сиденко А.С. Метод проектов: история и практика применения // Завуч, 2003,№6.-с.96-111

29. Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2008. Часть1. 10-11 классы/Под ред. Ф. Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2008

30. Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2008. Часть 2. 10-11 классы/Под ред. Ф. Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2008

31. Толковый словарь терминов понятийного аппарата информатизации образования.//М.;ИИО РАО, 2006.- с. 88

32. Трайнёв В.А., Трайнёв И.В. Информационные коммуникационные педагогические технологии. Учебное пособие – 3-е изд.- М: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2007г. – 280 с.

33. Угринович Н. Информатика и информационные технологии 10-11: Москва. Бином. Лаборатория знаний, 2002г.

34. Шафрин Ю. Информационные технологии: Москва. Бином. Лаборатория знаний, 2003г.

35. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru

36. Классификация образовательных электронных изданий: основные принципы и критерии. http://www.ict.edu.ru/003621//contents.html

37. Математика/ Приложение к газете 1 сентября www.1september.ru

38. Федеральный институт педагогических измерений. www.fipi.ru

39. Электронная версия журнала «Вестник образования России» http://www. vestniknews.ru

40. Электронная версия газеты «Математика» приложение к газете «Первое сентября» www:http://mat.1september.ru

41. www .pedsovet.org (Живое пространство образования)

42. www.it-n.ru (Сеть творческих учителей)

43. http://www.edu.ru/

Приложения

Приложения

1. Анкета для учащихся «Результативность использования информационных технологий на уроках математики»

1. При использовании ИКТ учителем

а) уроки становятся разнообразнее, интереснее;

б) вызывает интерес способ представления материала;

в) способствует лучшему пониманию материала;

г) урок ничем не отличается от традиционного;

д) урок становится скучным;

е) на процесс запоминания материала не влияет.

2.Какие формы урока с применением ИКТ для Вас наиболее интересны?

а) урок с использованием электронного учебника;

б) урок с использованием презентационной графики;

в) урок компьютерного тестирования;

г) творческих работ с применением ИКТ;

д) свой вариант ответа.

3. Как лучше, если учитель

а) комментирует изображение;

б) задает вопросы, позволяет обсудить;

в) консультирует;

г) свой вариант ответа.

4.Использование ИКТ дает ученику:

а) дает возможность получить новую информацию по предмету;

б) просто нравится работать на компьютере;

в) расширяет кругозор;

г) развивает творческие способности;

д) позволяет использовать дополнительный материал;

е) возможность углубления знаний;

ж) получать хорошие оценки.

5. При каких условиях применение ИКТ даёт наилучший результат

а) если мне понятно, что и зачем я делаю;

б) когда я знаю, как это сделать;

в) когда учитель может оказать помощь при подборе информации и при ее оформлении. Г) свой вариант ответа.

2. Анкета для учителей

1. Укажите размер населенного пункта, в котором расположена Ваша школа:

Город (более 1 млн. человек)

Город (500 тыс. – 1 млн. человек)

Город (250 тыс. – 500 тыс. человек)

Город (100 тыс. – 250 тыс. человек)

Город (50 тыс. – 100 тыс. человек)

Город (менее 50 тыс. человек)

Сельское поселение (поселок, село, деревня, станица и т.п.)

2. Укажите номер/название Вашей школы:

3. Укажите тип Вашей школы:

Начальная общеобразовательная школа (прогимназия)

Основная общеобразовательная школа

Средняя общеобразовательная школа

Школа с углубленным изучением отдельных предметов

Лицей

Гимназия

Другое

4. Сколько лет Вы работаете учителем?: года/лет

5. Оцените свои навыки работы на компьютере:

Вообще не умею работать на компьютере

Почти не умею пользоваться

Начинающий пользователь

Опытный пользователь

Более чем опытный пользователь (эксперт)

6. Как давно Вы пользуетесь компьютером?:

Никогда не пользовался(лась)

Менее одного года

От одного года до трех лет

От трех до пяти лет

Более пяти лет

7. Как Вы считаете, электронные образовательные ресурсы более эффективны или менее эффективны, чем традиционные средства обучения?: *

Да, ЭОР существенно эффективнее

Думаю, что ЭОР и традиционные средства одинаковы по эффективности

Нет, я считаю, что ЭОР менее эффективны

Затрудняюсь ответить

8. Укажите, насколько Вы согласны с каждым из утверждений, приведенных в таблице:

	полностью согласен/согласна	согласен/согласна	отчасти не согласен/не согласна	совершенно не согласен/не согласна
Наша школа не имеет доступа к электронным образовательным ресурсам
В нашей школе нет доступа к Интернету
В школе не хватает компьютеров для организации индивидуальной работы учащихся
В школе очень старое компьютерное оборудование/программное обеспечение
Наши педагоги не умеют использовать ИКТ в обучении
У педагогов нашей школы нет возможности бесплатно пройти курсы по использованию ИКТ и ЭОР в обучении
В школе отсутствует специалист(-ы), оказывающий (-ие) педагогам техническую поддержку
Использование средств ИКТ невозможно в силу особенностей образовательной программы

143