2.4. Вычисление производных

Вычисление производных функций fn(x) = dfn(x)/dxn n-го порядка — одна из самых распространенных задач математического анализа. Для ее реализации Maple имеет следующие основные функции:  diff(a., xl, х2, .... xn)     diff(a, [xl, х2, .... хn])   Diff(a, xl, x2, .... xn)     Diff(a, [xl, x2, .... хn])  Здесь а — дифференцируемое алгебраическое выражение, властности функция f(xl. x2, .... хn) ряда переменных, по которым производится дифференцирование. Функция Diff является инертной формой вычисляемой функции diff и может использоваться для естественного воспроизведения производных в документах. Первая из этих функций (в вычисляемой и в инертной форме) вычисляет частные производные для выражения а по переменным xl, х2, ..., .хn. В простейшем случае diff(f(x),x) вычисляет первую производную функции f(x) по переменной х. При n, большем 1, вычисления производных выполняются рекурсивно, например diff (f (х), х, у) эквивалентно diff(diff (f(x), х), у). Оператор $ можно использовать для вычисления производных высокого порядка. Для этого после имени соответствующей переменной ставится этот оператор и указывается порядок производной. Например, выражение diff (f(x) ,x$4) вычисляет производную 4-го порядка и эквивалентно записи diff (f (х) ,х,х,х,х). A diff (g(x,y) ,x$2,y$3) эквивалентно diff(g(x,y),x,x,y,y,y) ;  Примеры вычисления производных:  Как видно из приведенных примеров, функции вычисления производных могут использоваться с параметрами, заданными списками. Приведенные ниже примеры показывают эти возможности и иллюстрируют дифференцирование функции пользователя для двух переменных:  Получаемые в результате дифференцирования выражения могут входить в другие выражения. Можно задавать их как функции пользователя и строить графики. Для создания функций с производными может также использоваться дифференциальный оператор D. Порою он позволяет создавать более компактные выражения, чем функции diff и Diff. Дифференциальный оператор можно записывать в следующих формах: D(f) или D[i](f), где параметр f — выражение или имя функции, i — положительное целое число, выражение или последовательность. Оператор D(f) просто вычисляет имя производной от f, поскольку в этой форме он эквивалентен unnaplyCdiff (f (х) ,х) ,х). В форме D(f) (х) этот оператор подобен diff (f (x) ,x).  Приведем примеры дифференцирования функций, заданных только именами, и функций с одним параметром:  Следующий пример показывает дифференцирование функции пользователя fun с применением дифференциального оператора D и функции diff:  Дифференциальный оператор можно применять и для дифференцирования функций нескольких переменных по заданной переменной:  Пример применения дифференциального оператора для функции f, заданной программным объектом-процедурой, представлен ниже:  Этот пример показывает реализацию схемы Горнера для полинома b степени n от переменной х. При этом применение оператора дифференцирования возвращает процедуру. [http://lib.rus.ec/b/307732/read]