- •Глава 1 Психолого-педагогические и методические основы применения информационных технологий при изучении темы «Применение производной»
- •Глава 2. Система применения икт при изучении темы «Применение производной»
- •Глава I
- •1.1. Теоретические основы использования средств информационно коммуникационных технологий в преподавании школьного курса математики.
- •1.1.1.Возможности икт в оптимизации образовательного процесса.
- •1.1.2. Проектная деятельность учащихся на уроках математики.
- •1.1.3. Принципы конструирования урока математики с использованием икт и ресурсов сети Интернет
- •1.2. Методические рекомендации использования информационно – коммуникационных технологий на уроках алгебры и начал анализа при изучении темы «Производная и ее применение»
- •Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике
- •1.3.1. Исторические сведения
- •1.3.2. Понятие производной
- •1.3. 3. Правила дифференцирования и таблица производных
- •1.3.4. Геометрический смысл производной. Касательная к кривой
- •1.3.5. Касательная плоскость к поверхности
- •1.3.6. Использование производной в физике. Скорость материальной точки
- •1.3.7. Теплоемкость вещества при данной температуре
- •1.3.8. Мощность
- •1.4. Дифференциальное исчисление в экономике
- •1.4.1. Исследование функций
- •1.4.2. Эластичность спроса
- •1.4.3. Предельный анализ
- •1.5. Производная в приближенных вычислениях
- •1.5.1. Интерполяция
- •1.5.2. Формула Тейлора
- •1.5.3. Приближенные вычисления
- •1.6. Применение производной в науке и технике
- •1.6.1. Задачи, приводящие к понятию производной
- •1.6.2. Общее правило нахождения производной
- •1.6.3. Механический смысл производной
- •1.6.4. Производная второго порядка и её механический смысл
- •1.6.5. Определение и геометрический смысл дифференциала
- •1.6.6.Исследование функций с помощью производной
- •1.7. Математические пакеты, которые можно использовать при изучении темы «Применение производной»
- •1.7.1. Классификация информационных технологий в школе
- •Глава 2. Система применения икт при изучении темы «Применение производной»
- •2.1. Результаты эксперимента по применению икт на уроках алгебры и начала анализа при изучении темы «Применение производной»
- •2.2. Сравнительный анализ инструментальных средств AutoCad, MatLab, Maple 9, Математика
- •2.3. Использование инструментального средства Maple
- •2.4. Вычисление производных
- •2.5. Разработка уроков
- •I. Организационный момент.
- •II. Устный опрос.
- •III. Теоретическая часть.
- •«Вычисление производных» 10 класс.
- •2 Этап. Работа в Maple Определение производной и полного дифференциала
- •Функции дифференцирования diff и Diff
- •Дифференциальный оператор d
- •Maplet-вычислитель производных Derivatives
- •Maplet-инструмент по методам дифференцирования
- •3 Этап. Итог урока 1. Самооценка труда учащихся.
- •2. Оценка труда товарищей:
- •3. Оценка работы класса учителем. 4 этап. Домашнее задание: составить проверочную карточку из трех заданий по данной теме.
- •Дифференцируемость, дифференциал
- •1. Рассмотрим функцию
- •2. Рассмотрим функцию
- •Старшие производные функции одной переменной
2.5. Разработка уроков
а) с использованием интерактивной доски
Тема: Применение производной в заданиях ЕГЭ, В8.
Знания и навыки учащихся: Знать угловой коэффициент прямой, геометрический смысл производной, достаточные условия возрастания и убывания функции, достаточные условия экстремума.
I. Организационный момент.
II. Устный опрос.
В чем состоит геометрический смысл производной.
Сформулируйте достаточные условия возрастания и убывания функции.
Сформулировать достаточные условия экстремума функции.
III. Теоретическая часть.
Задания рассматриваются с помощью презентации и разбираются учителем.
Задание 1.
На рисунке изображен график производной. В какой точке отрезка [-5;0] функция достигает своего наименьшего значения?
Объяснение: так как на рисунке изображен график производной, а не функции(воспользуемся достаточными условиями возрастания и убывания функции), то наименьшее значение функции в точке рассматриваем на отрезке [-5;-4] там где она убывает. И достигает своего наименьшего значения в точке х = -4.
Задание 2.
Функция у = f(x) определена на отрезке [-2; 3]. На рисунке изображен график производной функции у = f'(x) .В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?
Объяснение: на рисунке изображен график производной. Воспользуемся достаточными условиями возрастания и убывания функции.
На отрезке [-2;3] функция убывает, а значит, достигает своего наименьшего значения в точке х = 3.
Задание 3.
Функция у = f(x) определена на отрезке [-3; 5]. На рисунке изображен график производной функции у = f'(x). В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?
Объяснение: на рисунке f'(x)>0 значит, функция возрастает и достигает своего наибольшего значения в точке х = 5.
Задание 4.
На рисунке изображен график производной. В какой точке отрезка [-1; 4] функция достигает своего наибольшего значения?
Ответ: 4
Для закрепления данных примеров дается самостоятельная работа. (Приложение 1).
Функция определена на отрезке [-4; 7]. На рисунке изображен график её производной у = f'(x). Найдите число точек максимума этой функции на интервале (-3,5; 6)
Объяснения: воспользуемся достаточным условием максимума функции, (если f'(x) меняет знак с “+” на “–“ при переходе через точку х0, то х0 – точка максимума функции f (х)), то количество точек максимума 2 (х = -2 и х = 5, 5). Количество точек минимума 1 (х = 3).
Для закрепления данного примера дается самостоятельная работа. (Приложение 2).
На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой х0 . Найдите значение производной f'(x) в точке х0.
Объяснение: для нахождения значения производной f'(x) в точке х0 воспользуемся геометрическим смыслом производной,
f1(x0) = tgα = =1/2 = 0,5
В презентации рассмотрено ещё два примера.
Для закрепления данных примеров дается самостоятельная работа. (Приложение 3).
Ответы к приложениям:
Слайды презентации
б) с использованием математического пакета