Законы диффузии Фика.

Математическое описание диффузионных процессов было дано в 1855 году Фиком. Он сформулировал два закона основанных на законах теплопроводности:

Первый закон Фика: характеризует скорость диффузии атома из одного вещества в другое при постоянном потоке во времени этих атомов и неизменном градиенте их концентрации:

(1)

Знак « - » указывает на то, что диффузия идет в сторону уменьшения концентрации N. J – вектор плотности потока атомов вещества, D – коэффициент диффузии, - вектор градиента концентрации диффундирующих атомов.

Коэффициент диффузии D – определяет плотность потока атомов вещества при заданном градиенте концентрации [D] = , так как диффузионный поток атомов перемещается в направлении выравнивания концентрации, коэффициент D является мерой скорости, с которой система способна при условиях выровнять разность концентраций.

Эта скорость зависит от подвижности диффундирующих атомов кристаллической решетки полупроводника. Скорость диффузии зависит в общем случае от выбранного кристаллографического направления.

Градиент концентрации при объемной диффузии имеет три составляющие по координатным осям, если глубина диффузии значительно меньше поперечных размеров площади, на которой она происходит, то можно принять, что диффузия идет в одном направлении, в этом случае уравнение Фика становится одномерным:

(2)

J(x) – плотность потока или число атомов вещества переносимых в единицу времени через единицу площади;

- градиент концентрации диффундирующей примеси в направлении диффузии.

Второй закон Фика: определяет скорость накопления растворимой примеси в любой плоскости перпендикулярной к распространению диффузии.

Для одномерного случая второй закон Фика:

(3)

где - изменение концентрации диффундирующего вещества во времени.

Выражение (3) учитывает возможность зависимости D от концентрации примеси, так как частота обмена местами атомов зависит от структуры полупроводника, если считать что D=const, то выражение (3) примет вид:

(4)

при этом предполагается, что температура диффузионного процесса должна быть постоянной, но если концентрации диффундирующей примеси велики, то D зависит от концентрации и это необходимо учитывать в уравнении (3).

Закон Аррениуса.

Коэффициент диффузии D значительным образом зависит от температуры, чем выше температура, тем больше энергия атомов примеси и выше скорость движения их через кристаллическую решетку.

Зависимость коэффициент диффузии от температуры выражается:

(5)

где - постоянная, зависящая от геометрии элементарной ячейки, от постоянной кристаллической решетки и конкретного механизма диффузии – это кажущийся коэффициент диффузии, не зависит от температуры и находится экспериментально. При температуре стремящейся к бесконечности Т, ; .

 - энергия активации [эВ] – та энергия, которую должны иметь атомы, чтобы они диффундировали через кристаллическую решетку.

к – постоянная Больцмана;

Т – абсолютная температура.

Использование диффузии для введения примеси в полупроводниковые кристаллы. Диффузия из ограниченного и неограниченного источника.

Диффузия при высокой температуре это один из основных способов легирования полупроводника материалов, с целью создания диодных и транзисторных структур ИМС.

Диффузия может быть общей и локальной.

Общая диффузия – процесс идет через всю поверхность пластины.

Локальная диффузия – процесс идет на определенных участках через окна в маске.

Д иффузию можно проводить однократно и многократно. При проведении многократной диффузии необходимо иметь в виду, что концентрация каждой новой вводимой примеси должна превышать концентрацию предыдущей, чтобы произошла инверсия проводимости, и образовался p-n переход.

Концентрация ограничивается пределом растворимости примеси, которая зависит от температуры, от соотношения физической структуры, природы легирующего материала и диффузианта (размеры атомов, совпадения типов химической связи, тип кристаллической решетки). При некоторой температуре концентрация достигает максимума, и с дальнейшим ростом температуры будет падать.

Если проводится многократная диффузия, то для последней диффузии выбирается материал с максимальной предельной растворимостью. Поскольку ассортимент примесей ограничен, более трех последовательных диффузии обеспечить не удается. Примеси вводимые путем диффузии называют диффузантами. Источниками диффузантов являются химические соединения, они могут быть твердыми (бром бор 3 , хлорокись фосфора , три хлорид фосфора ), жидкими (борная кислота ), газовыми (фосфин , хлорид бора ).

Для технологической реализации легирования применяются диффузионные печи, метод открытой трубы. В зависимости от того, в каком агрегатном состоянии используемый диффузант, могут быть одно-зонные и двух зонные печи.

Если диффузант в твердом виде то применяется двухзонная печь, в неё запускается инертный газ (аргон) – первая зона печи служит для испарения диффузанта, а вторая для подогрева легируемых пластин, с целью ускорения процесса диффузии.

Если диффузант в жидком или газообразном виде, то используют одно-зонную печь. Сам диффузант располагается за пределами печи и его подают используя газ носитель.

Теория диффузии основана на двух законах Фика. Первый закон связывает плотность тока и коэффициент диффузии (1), второй закон характеризует накопление примеси в некотором сечении легируемой пластины (2).

Р ешение задачи сводится к получению вида функции распределения примеси по глубине залегания и во времени N(x,t), для этого необходимо решить второе уравнение Фика при заданных граничных условиях. Первое граничное условие выводится из следующих соображений (рис.1). Толщина легированного слоя значительно меньше толщины пластины d, то есть N(d)=0 – на нижней грани. С точки зрения математики d= и тогда N(,t)=0 (3) – это условие справедливо для всех типов диффузии.

Второе граничное условие имеет два варианта, которые соответствуют двум разновидностям реальных технологических процессов.

1. случай неограниченного источника примеси, в этом случае диффузант поступает непрерывно к поверхности пластины, так что в приповерхностном слое концентрация примеси поддерживается постоянной. Второе граничное условие имеет следующий вид N(0,t)=N_S=const (4), где N_S – поверхностная или приповерхностная концентрация примеси. Обычно количество поступаемого диффузанта обеспечивает режим предельной растворимости: N_S=N_пр.max.

2. случай ограниченного источника, сначала в тонкий приповерхностный слой пластины вводят некоторое количество атомов диффузанта, потом отключают источник атомов диффузанта, затем нагревают пластину чтобы атомы примеси распределились по глубине пластины при неизменном их количестве: а) первая стадия – загонка примеси; б) вторая стадия – разгонка примеси.

Для того чтобы сохранить неизменным количество примеси в процессе разгонки необходимо обеспечить условие, при котором примесь будет распространяться только в глубь пластины, не испаряясь с её поверхности, поэтому до начала процесса разгонки поверхность пластины покрывают слоем металла, коэффициент диффузии примеси в которой значительно меньше коэффициента диффузии примеси в пластину.

Для варианта разгонки – второе граничное условие можно записать в следующем виде:

(5)

Q – количество атомов примеси на единицу площади поверхности задается на этапе загонки.

Р ешая (2) при граничных условиях (3) и (4) получаем функцию распределения примеси по глубине залегания и по времени:

Для неограниченного источника:

(6)

Решая (2) при граничных условиях (3) и (5) получаем функцию распределения:

(7)

В случае диффузии из неограниченного источника график распределения примеси по глубине залегания выглядит так:

Глубину диффузионного слоя можно найти из выражений (6) и (7) полагая что, в левой части N=N₀, тогда x=L_N:

(8)

Диффузия из ограниченного источника: функция распределения это распределение Гауса имеет нулевую начальную производную, точку перегиба и почти экспоненциальный хвост.

Г лубину диффузионного слоя можно найти из выражений (6) и (7) полагая что, в левой части N=N₀, тогда x=L_N:

(9)

Если сравнить выражения (8) и (9): они имеют одинаковую структуру и дают возможность сделать два вывода:

1. время проведения диффузии пропорционально квадрату желаемой глубины залегания примеси (продолжительность диффузии велика), реально создаваемые диффузионным методом переходы имеют глубину рабочих диффузионных слоев от1…4 мкм.

2. при заданной глубине диффузионного слоя, изменение коэффициента диффузии эквивалентны изменению времени процесса, по закону Аррениуса коэффициент диффузии есть функция от температуры, при изменении температуры коэффициент диффузии изменяется на порядок, при Т=1⁰С, D=2,5.

Современные методы высокотемпературного диффузионного ле­гирования обеспечивают формирование локальных диффузионных областей в широком диапазоне концентраций и глубин введения примеси. Создаваемые р- n-переходы имеют бездефектную струк­туру.

Главная принципиальная проблема диффузионного легирова­ния — необходимость высокотемпературного проведения процесса, что накладывает определенные ограничения на последовательность формирования ИМС из-за перераспределения примесей, ранее вве­денных в пластину.

Дальнейшее совершенствование этого метода легирования — улучшение качественных показателей процесса, сокращение продол­жительности и снижение температуры.