9. Оптимальная партия заказа!Модель eoq.

Для того, чтобы определить оптимальный размер заказа, необходимый для формирования стратегии управления запасами наиболее часто используется модель оптимального или экономичного размера заказа EOQ (Economic Order Quantity).

Расчет EOQ производится на основе суммарных общих затрат С_∑, которые можно представить в виде функции:

, (1)

где С_К - затраты на приобретение (определяются стоимостью единицы продукции; стоимость может быть постоянной или переменной при учете оптовых скидок, которые зависят от объема заказа);

С_З - затраты на оформление заказа (расходы, связанные с размещением заказа у поставщиков и, как правило, не зависящие от объема заказа; к ним часто относят также затраты на транспортировку);

С_Х - затраты на хранение запаса (затраты на содержание и грузопереработку запаса на складе, включают как процент на инвестированный капитал, так и стоимость хранения, содержания и ухода; могут рассчитываться как % от стоимости товара и (или) в зависимости от занимаемого продукцией на складе объема / площади);

С_Д - потери от дефицита запаса (включают потенциальные потери прибыли из-за отсутствия запаса, а также возможные потери из-за утраты доверия покупателей);

С_л - «скрытые» или «латентные» затраты (это те затраты, которые реально существуют, но не учитываются в расчетных моделях. Примером таких затрат являются расходы на хранение деталей (узлов, агрегатов) на внутрипроизводственных складах различных уровней, а также на хранение продукции в контейнерах, кузовах автомобилей или железнодорожных вагонах при разгрузке транспортных средств, прибывающих на склад).

Учет различного количества слагаемых в формуле (1) приводит к многовариантности расчетных формул для определения EOQ.

10.Особенности учета составлющих ф-ли уилсона. Затрат на хранение в модели eoq

Практика аренды складских помещений, а также расчеты затрат на хранение на складах ряда фирм, говорят о том, что как правило учитывается не средний размер партии, а площадь (или объем) склада, которая требуется для всей поступившей партии. Таким образом затраты на хранение могут быть выражены формулой:

, (15)

где  – затраты на хранение продукции в единицу времени с учетом занимаемой площади (объема) склада, руб./м^{2 .}ед. времени (руб./м^{3 .} ед. времени);

k – коэффициент, учитывающий пространственные габариты единицы продукции, м²/шт. (м³/шт.).

θ – коэффициент, учитывающий неодновременность поступления различных видов продукции на склад, (примем θ=1).

С учетом выражения (15) формула Уилсона может быть преобразована следующим образом:

. (16)

Величина минимальных затрат рассчитывается по формуле:

. (17)

Полученные зависимости показывают, что в общем случае целесообразно представление затрат на хранение в виде двух составляющих

, (18)

где – коэффициенты, отражающие степень участия различных видов затрат на хранение, например, .

Один из возможных вариантов зависимости (18) может быть представлен в виде:

, (19)

где Δ – коэффициент, 0≤Δ≤1.

Первая составляющая C_х1 отражает затраты, связанные со страхованием, учетом рисков, налогами и другими, определяемыми в зависимости от цены единицы товара и средней его величины. Вторая составляющая C_х2, отражающая затраты, связанные с хранением продукции, рассчитывается пропорционально площади (или объему), которую занимает поступивший заказ на складе. Таким образом, с учетом (19) зависимость (10) может быть представлена в виде:

. (20)

Формула (20) для удобства расчетов может быть представлена в виде:

, (21)

где .

Особенности учета основных составляющих формулы Уилсона

При формировании основной модели расчета EOQ в качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат C_Σ (рис. 1), включающих затраты на выполнение заказов С_З и затраты на хранение запаса на складе С_Х в течение определенного периода времени (год, квартал и т. п.) (формула 2).

Рис. 1. зависимость затрат от размера заказа

(2)

Рассмотрим вывод формулы для расчета EOQ.

В формуле (2) затраты на хранение могут быть представлены в виде:

(3)

где С_п – цена единицы продукции, хранимой на складе;

f – доля от цены С_п, приходящейся на затраты по хранению;

S – величина заказа на пополнение запаса.

Почему такая формула для затрат на хранение:

Если рассматривается один цикл, длительностью Т В идеальной системе (рис. 2) средний запас равен S/2:

Для определения в начале выведем уравнение для расхода запаса за цикл. Поскольку для классической модели EOQ принято, что интенсивность расхода постоянна, т. е. λ=const, запишем дифференциальное уравнение для расхода запаса в виде:

(4) или (5)

Проинтегрировав уравнение (5), находим:

. (6)

Подставив в уравнение (6) начальные условия , получим:

. (7)

Для определения величины среднего запаса за цикл воспользуемся формулой:

. (8)

Учитывая, что S=λТ, находим =S/2.

Рис. 2

Что касается затрат на заказ, то они в классическом варианте представляются следующим образом:

(9)

где А – потребность в продукте в течение рассматриваемого периода (месяц, квартал, год …)

С_о – затраты на выполнение одного заказа, руб.;

S – величина заказа на пополнение запаса.

Таким образом формула суммарных затрат будет выглядеть следующим образом:

(10)

Возьмем первую производную от (10) и приравняем ее нулю и получим

так называемую формулу Уилсона для расчета оптимальной партии заказа на пополнение запаса:

. (11)