Тема 8. Анализ связи

Задача 8.1. Имеются данные о среднемесячной температуре воздуха в летние месяцы и количестве лесных пожаров на территории Вологодской области за последние 10 лет (данные условные):

Год	Месяц	№ наблюдения	Среднемесячная температура воздуха, oC	Количество торфяных пожаров, ед.
1	Июнь Июль Август	1 2 3	17 21,4 21,5	29 40 41
2	Июнь Июль Август	4 5 6	18,5 21,4 22,6	30 41 49
3	Июнь Июль Август	7 8 9	17,5 22 23	33 43 49
4	Июнь Июль Август	10 11 12	19 21,4 23	34 45 50
5	Июнь Июль Август	13 14 15	20 21,8 23,2	35 42 50
6	Июнь Июль Август	16 17 18	19 21 22,5	35 39 46
7	Июнь Июль Август	19 20 21	20,2 22 23,5	38 44 48
8	Июнь Июль Август	22 23 24	19,5 24,5 26	37 55 59
9	Июнь Июль Август	25 26 27	20,5 21,4 23,8	38 43 51
10	Июнь Июль Август	28 29 30	18 22,2 22,6	34 46 46

Задания:

1. Составьте корреляционную группировку, характеризующие наличие и направление связи между среднемесячной температурой воздуха в летнее время и количеством торфяных пожаров.

2. Постройте в одних координатных осях корреляционное поле и эмпирическую линию регрессии.

3. Рассчитайте ранговый коэффициент корреляции Спирмена.

4. Определите коэффициент Фехнера.

Сформулируйте общий вывод по задаче.

Задача 8.2. Имеются данные о стоимости основных производственных фондов и объеме валовой продукции 20 предприятий г.Вологды:

№ предприятия	Стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Объем валовой продукции, тыс.руб.		№ предприятия	Стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Объем валовой продукции, тыс.руб.
1	40,8	290		11	45,6	360
2	42,0	310		12	50,4	440
3	43,2	320		13	54,0	520
4	51,4	480		14	48,5	400
5	51,6	480		15	52,8	500
6	44,4	350		16	56,4	540
7	51,4	460		17	46,8	360
8	54,2	480		18	58,9	550
9	42,0	330		19	62,4	590
10	45,6	350		20	49,6	420

Задания:

1. Постройте линейное уравнение регрессии между стоимостью основных производственных фондов и объемом валовой продукции.

2. Рассчитайте коэффициент эластичности объема валовой продукции относительно изменения стоимости основных производственных фондов. Может ли он составлять более 1%?

3. Оцените тесноту (силу) линейной связи между признаками.

4. Проверьте существенность линейной связи между стоимостью основных производственных фондов и объемом валовой продукции.

Задача 8.3. Коэффициент эластичности линейной формы связи составляет 0,163, среднее значение факторного признака – 14,5 млн. руб., результативного признака – 22,2 тыс. руб.

Используя систему нормальных уравнений, составьте линейное уравнение регрессии. Параметры уравнения округлите до тысячных.

Задача 8.4. Коэффициент эластичности потребления хлеба от дохода составляет 0,6. Это означает что:

а) потребление хлеба снижается в текущем периоде по сравнению с ростом доходов;

б) прирост доходов на 1% сопровождается снижением потребления хлеба на 0,4%;

в) потребление хлеба увеличивалось медленнее роста доходов;

г) увеличение среднедушевых доходов на 10% приведет к росту потребления хлеба на 6%.