Министерство образования и науки рф фгбоу впо «Вологодский государственный технический университет»

Кафедра электротехники

Расчетно-графическая работа №5 Расчет и построение электростатического поля двухпроводной линии

Вариант №1579

Выполнила: студентка.

группа ЭС-32

Проверил: Ганичев Г. Л.

Вологда

2011

Задание на расчет

Раcсчитать и построить электрическое поле двух бесконечно длинных цилиндров кругового сечения с параллельными осями, расположенными в воздухе (рис.1.).

Рис.1

Исходные данные:

- радиус первого цилиндра, (м);

- радиус второго цилиндра, (м);

- расстояние между осями цилиндров, (м);

- разность потенциалов между цилиндрами, (В);

- разность потенциалов между соседними эквипотенциальными

поверхностями, (В).

Задание на расчет

1. Построить картину поля в плоскости, перпендикулярной осям проводников, и нанести на ней линии равного потенциала через интервал приращения потенциала, равный 0,1U0. Построить линии напряженности так, чтобы пересечение линий напряженности с линиями равного потенциала образовывали ячейки близкие к квадрату.

2. Определить максимальное значение напряженности поля в двух случаях:

- расчетным путем;

- приближенно по картине поля.

3. Построить кривую распределения заряда на поверхности цилиндра меньшего радиуса в двух случаях:

- расчетным путем;

- приближенно по картине поля.

4. Произвести расчет емкости между цилиндрами на единицу длины в двух случаях:

- расчетным путем;

- приближенно по картине поля.

1.Построение картины поля

1.1.Расчет расстояний h1 и h2 и определение положения электрических осей

b = , (1)

где b - расстояние от плоскости нулевого потенциала до электрических осей.

Тогда для цилиндров различного радиуса имеем (рис.1):

= = (2)

или (h₁+ h₂)(h₁- h₂)=R₁² - R₂² .

В рассматриваемом случае b₁=b₂=b, т.к. по условию = = , где - линейная плотность заряда электрической оси. С учетом того, что h₁ + h₂ = D, после совместного решения получим:

(3)

(4)

Подставив численные значения в (2, 3, 4), получим:

h₁=0,078 (м), h₂=0,082 (м), b=0.072 (м).

Численные значения h1 и h2 определяют положение геометрических осей цилиндров относительно плоскости нулевого потенциала, совпадающей с осью мнимых чисел y на комплексной плоскости, а численное значение величины b - положение электрических осей (рис. 1).

1.2. Расчет линий равного потенциала

Как известно, уравнением линии равного потенциала является уравнение окружности с радиусом:

R=

и координатами центра окружности:

x₀= , y₀=0 , здесь k= .

где r2 - расстояние от электрической оси, расположенной справа от оси y до произвольной

точки на линии равного потенциала;

r1 – то же самое, но для электрической оси, расположенной слева от оси y.

Таким образом, если найдено значение k, то для каждой линии равного потенциала легко могут быть вычислены x_0y и радиус R_0y , где y-порядковый номер линии.

Пусть U₀ - заданная разность потенциалов между цилиндрами, тогда:

= = = ,

где n=11 – число эквипотенциальных линий,

= . Тогда B=

П ри условии, что ΔU=const, имеем =

В нашем случае (см. рис.1):

k_n= , .

Как следует из рис.1:

= 0.024 (м), = 0,12 (м), k₁=4,987,

= 0,03 (м), = 0,114 (м), k₁₁=0,26.

С учетом вышесказанного определим B:

Определим радиусы и координаты центра эквивалентных окружностей:

Таблица 1

y	ky	Ry= , (м)	x0y= , (м)
1	4.987	0.03	-0.078
2	3.711	0.042	-0.083
3	2.762	0.06	-0.093
4	2.055	0.092	-0.116
5	1.529	0.164	-0.179
6	1.138	0.553	-0.558
7	0.847	0.43	0.436
8	0.63	0.15	0.166
9	0.469	0.086	0.112
10	0.349	0.057	0.092
11	0.26	0.04	0.082

1.3.Расчет линий напряженности поля

Уравнение любой линии напряженности поля является уравнением дуги окружности, пересекающейся с электрическими осями, с координатами центра:

x₀=0, y_o=

Линии напряженности поля должны быть построены так, чтобы весь поток вектора напряженности E был поделен ими на равное целое число трубок. Для этого необходимо при переходе от любой линии напряженности поля к соседней изменить угол на постоянную величину.

Вычислим величину Δb:

з а начальную линию напряженности поля примем линию, соединяющую электрические оси. Угол b для нее равен град. Вторую линию строим таким образом, чтобы в результате пересечения обеих линий с эквипотенциальными линиями получался квадрат. Соединяя любую точку отрезка второй линии, являющейся верхней стороной квадрата, с электрическими осями, находим угол и вычисляем Δb:

Поскольку диапазон изменения угла  равен 360, то число линий напряженности поля определяется из условия:

Полученный результат округляем до ближайшего целого четного числа . После этого уточняется величина Δb:

Координаты центра окружности и радиус окружности вычисляются с помощью выражений:

- координата центра окружности,

– радиус окружности,

где y – порядковый номер окружности.

Результаты расчета представлены в таблице 2.

Таблица 2

y	Βy	Yo,y , м	Ry ,м
0	0,00	∞	∞
1	40685,00	0.173	0.188
2	45,00	0.072	0.102
3	67.5	0.03	0.078
4	90,00	0,00	0.072
5	112.5	-0.03	0.078
6	135,00	-0.072	0.102
7	157.5	-0.173	0.188
8	180,00	∞	∞