1.4. Построение картины поля

На рис. 2 показана картина электростатического поля двух проводящих цилиндров кругового сечения, построенная с помощью компьютерной системы MathCAD по данным таблиц 1 и 2.

Рис. 2

2. Анализ электростатического поля

2.1. Аналитическое определение максимальной напряженности

Из выражения для модуля вектора напряженности:

E= (5)

следует, что максимальное значение напряженности поля будет в той точке, где произведение r1r2 будет минимальным. Исследуя картину поля, можно заметить, что точка с максимальной напряженностью принадлежит линии, соединяющей электрические оси, и имеет координаты r1=r1', r2=r2', т.е. находится на поверхности левого цилиндра.

Из выражения

выразим τ и подставим в (5), получим:

В/м.

2.2 Определение максимальной напряженности по картине поля

При известной величине приращения ΔU потенциала, максимальное значение напряженности поля, определяемой по формуле:

E= , (6)

будет в точке, где Δn минимально. Этому значению соответствует отрезок линии, соединяющей электрические оси и ограниченный с одной стороны следом поверхности левого цилиндра, а с другой - линией равного потенциала.

В нашем случае

= 0,006495 м.

Подставив в (6) численные значения, получим:

=61590 В/м.

3. Расчет и построение кривой распределения заряда

3.1. Аналитическое определение распределения заряда

Из граничного условия на поверхности раздела проводника и диэлектрика плотность заряда на поверхности провода с радиусом R₁ определяется как (рис. 3):

,

г де = 0,006016 м,

ψ - угол, отсчитываемый по периметру цилиндра от оси Ох в направлении против часовой стрелки,

Δψ=20^◦,

=

Рис. 3

3.2. Расчет распределения заряда по картине поля

Расчет выполняется по формуле:

,

где - длина средней нормали, проведенной между поверхностью цилиндра и ближайшей линией равного потенциала.

Результаты расчета распределения заряда по периметру цилиндра радиуса R₁ представлены в таблицах 3 и 4.

Таблица 3 Таблица 4

∆ni, 10-3 м	, 10-7 К/м2
6.495	4.692
6.772	4.41
7.582	3.748
8.862	3.023
10.495	2.417
11.658	1.971
14.088	1.666
15.59	1.472
16.594	1.364
16.948	1.33
16.594	1.364
15.59	1.472
14.088	1.666
11.658	1.971
10.495	2.417
8.862	3.023
7.582	3.748
6.772	4.41
6.495	4.692

ψi град	σi,10-7 К/м
0	5.997
20	5.778
40	5.229
60	4.565
80	3.949
100	3.454
120	3.089
140	2.845
160	2.705
180	2.659
200	2.705
220	2.845
240	3.089
260	3.454
280	3.949
300	4.565
320	5.229
340	5.778
360	5.997

По данным таблиц 3 и 4 на рис. 4 построены графики зависимости распределения плотности заряда по периметру цилиндра радиуса R₁.

Рис. 4