Темы 5, 6. Средние величины. Показатели вариации

Задача 5.1. Имеются данные о размере 15 вкладов физических лиц в Отделении СБ РФ № 8638 г. Вологды (табл. 5.1).

Таблица 5.1

Результаты выборочного обследования размера 15 вкладов физических лиц (тыс. руб.)

№ вклада	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Размер вклада, тыс. руб.	50	35	40	20	35	30	60	65	45	50	70	100	80	200	50

Задания:

1. Определите средний размер вкладов физических лиц в Отделении СБ РФ № 8638 г. Вологды. Обоснуйте выбор средней величины.

2. Ответьте на вопрос: можно ли по данным таблицы 5.1 определить модальное и медианное значение размера вкладов физических лиц?

3. Рассчитайте все возможные показатели вариации:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) дисперсию;

г) среднее квадратическое отклонение;

д) коэффициент осцилляции;

е) линейный коэффициент вариации;

ж) коэффициент вариации.

Сформулируйте вывод о степени однородности совокупности вкладов физических лиц.

Задача 5.2. Имеются данные о размере 500 вкладов юридических лиц в отделении СБ РФ №8638 г. Вологды (табл. 5.2).

Таблица 5.2

Результаты выборочного обследования размера 500 вкладов юридических лиц (тыс. руб.)

№ группы	Группы вкладов юридических лиц по размеру, тыс. руб.	Количество вкладов
j	xj	fj
1	2	3
1	100	15
2	150	34
3	200	40
4	300	80
5	400	151
6	450	90
7	500	40
8	600	35
9	700	15
	Всего	500

Задания:

1. Определите средний размер вкладов юридических лиц. Обоснуйте выбор вида средней величины. В чем отличие исходных данных задач 5.1 и 5.2?

2. Определите модальное и медианное значение размера вкладов юридических лиц.

3. Рассчитайте все виды показателей вариации. Сформулируйте вывод о степени однородности совокупности вкладов юридических лиц.

Задача 5.3. Имеются данные статистического обследования 500 торговых точек г. Вологды по объему реализации яблок за последний квартал текущего года:

№ группы	Группы торговых точек по объему реализации яблок, кг	Кол-во торговых точек, имеющих данный объем реализации яблок
j	xjн- xjв	fj
1	2	3
1	до 300	30
2	300 - 500	70
3	500 - 700	110
4	700 - 800	79
5	более 800	11
	ВСЕГО	300

Задания:

1. Определите средний объем реализации яблок всеми 500 торговыми точками г. Вологды. Обоснуйте выбор вида средней величины. В чем отличие исходных данных задач 5.3 и 5.2?

2. Определите типичное и медианное значение объема реализации яблок 500 торговых точек г. Вологды.

3. Рассчитайте все виды показателей вариации. Сформулируйте вывод о степени однородности совокупности торговых организаций по объему реализации яблок.

Задача 5.4. Подведены итоги контрольного тестирования по общей теории статистики в трех группах экономического факультета, сдававших экзамен в форме теста по данной дисциплине:

№ группы	Группы студентов по набранным баллам на контрольном тестировании	Результат сдачи экзамена, соответствующий набранным баллам	Количество студентов, набравших данные баллы на контрольном тестировании
			в группе №1	в группе №2	в группе №3	по ЭФ в целом
j	xjн- xjв		fj1	fj2	fj3	fj
1	2	3	4	5	6	7
1	До 70	2 (экз.не сдан)	5	3	4	12
2	70-80	3 (удовлетв)	9	8	7	24
3	80-90	4 (хорошо)	4	9	5	18
4	90-100	5 (отлично)	2	5	6	13
	ВСЕГО	-	20	25	22	67

Задания:

1. По каждой группе и по факультету в целом оцените средний балл, набранный каждым студентом, и коэффициент вариации.

2. Проверьте взаимосвязь групповых и общей средней величин.

3. Ответьте на вопрос: студенты какой группы наиболее успешно сдали экзамен по общей теории статистики?

Задача 5.5. Имеются данные статистического исследования цен и натуральных объемов реализации хлеба сорта «Дарницкий» в 30 продуктовых магазинах г. Вологды за одни торговые сутки:

№ группы	Цена реализации хлеба сорта «Дарницкий», руб./бух	Количество магазинов, в которых зафиксирована данная цена	Общее количество буханок, реализованных за сутки в этих магазинах
j	pj	fj	Mj
1	2	3	4
1	24,2	3	500
2	24,5	6	600
3	24,8	12	1500
4	25,0	7	600
5	25,7	2	400
	ВСЕГО	30	3600

Задания:

1. Определите среднюю цену реализации хлеба сорта «Дарницкий» в 30 обследованных магазинах.

2. Рассчитайте среднее количество проданных буханок в каждом магазине г. Вологды.

3. Вычислите среднюю торговую выручку от реализации хлеба сорта «Дарницкий» в каждом продуктовом магазине.

4. Ответьте на вопрос: какие виды средних были применены Вами в пунктах 1 – 3 и почему?

5. Проверьте взаимосвязь трех средних величин: средней цены, среднего количества проданных буханок и средней торговой выручки.

Задача 5.6. На основании данных рисунка 3.1 определите модальное и медианное значение стоимости товарной продукции 40 предприятий г. Вологды.