Тема 7. Выборочное наблюдение.

Задача 7.1. В цехе по производству минеральной лечебно-столовой воды в случайном порядке были отобраны 200 бутылок емкостью 1,5 л для исследования содержания солей. Были получены следующие результаты:

Содержание минеральных солей, г/л	xj	3,5	3,8	4,0	4,2	4,25	4,4	4,6	4,85	5	Всего
Количество бутылок, имеющих данное содержание солей	fj	2	15	25	35	50	35	25	10	3	200

Задания:

1. С вероятностью 0,954 выскажите суждение о среднем содержании минеральных солей во всех 2000 бутылках воды, произведенных за смену. Все расчеты округлите до сотых.

2. Определите долю бутылок всей партии с содержанием солей выше среднего уровня. Вероятность суждения примите равной 0,997.

3. Рассчитайте, сколько требовалось бы отобрать бутылок из общей партии, чтобы при определении доли бутылок с содержанием солей выше среднего уровня ошибиться не более, чем на 3% при той же вероятности суждения.

Задача 7.2. Имеются данные о явочной численности преподавателей 30 ВУЗов г. Москвы на 1 сентября текущего года:

№ группы	Группы вузов по явочной численности преподавателей, чел.	Количество ВУЗов с данной явочной численностью преподавателей
1	500 – 600	2
2	600 – 700	6
3	700 – 800	14
4	800 – 900	6
5	900 – 1000	2
	Всего	30

1. С вероятностью 0,950 выскажите суждение о средней явочной численности преподавателей всех 600 ВУЗов г. Москвы. Все расчеты округлите до целых чисел.

2. Сколькипроцентным должен быть отбор ВУЗов в выборочную совокупность, чтобы сократить среднюю ошибку репрезентативности в 2 раза при том же размере среднеквадратического отклонения и той же вероятности суждения?

Задача 7.3. Из 20 студентов, пришедших на зачет по общей теории статистики, сдали зачет с первой попытки 14 человек. С вероятностью 0,95 определите долю и соответствующую ей численность студентов среди 80 человек ЭФ, которые не сдадут зачет по данной дисциплине с первой попытки.

Задача 7.4. Среди всех 600 сотрудников предприятия 150 являются бездетными. Определите среднее значение и дисперсию альтернативного признака.

Задача 7.5^*. На пищевом комбинате колбас проводилось выборочное исследование свиной шейки на определение среднего процента влажности. Из общего количества 500 партий свиной шейки была отобрана и случайным образом обследована каждая 5 партия.

Во сколько раз увеличится или уменьшиться средняя ошибка репрезентативности выборочного наблюдения, если отбору подвергнуть каждую 4 партию при том же размере межгрупповой дисперсии?