Экзаменационный билет № 8

1. Постулаты ОТО: общий принцип относительности и принцип эквивалентности. Пространство и время в неинерциальных системах отсчета и в поле тяготения. Гравитационный радиус, гравитационный коллапс, сфера Шварцшильда. Экспериментальные подтверждения ОТО: вращение перигелия Меркурия, отклонение лучей света в поле тяготения, красно-голубое смещения.

2. Волновая функция и ее свойства. Уравнения Шредингера для стационарных состояний. Принцип причинности в квантовой механике.

1. Постулаты ОТО: общ. принцип отн. и пр. экв.. Пр-во и время в неинерц. Сист. отсчета и в поле тяготения. Грав. Рад., грав. коллапс, сфера Шварцшильда. Эксп. Подтв. ОТО: вращение перигелия Меркурия, откл. лучей света в поле тяготения, красно-голубое смещения.

Постулаты ОТО: общий принцип относительности и принцип эквивалентности.

1. общий принцип относительности.Все системы отсчета эквивалентны для описания законов природы. 2) принцип эквивалентности. Инертная и гравитационная массы всех тел строго пропорциональны друг другу. Рассмотрим поверхность земли и 2 тела на небольших высотах g=const

F ₁=mg

F₂=Mg силы тяжести, действующие на тела, находящиесяся в поле тяготения, пропорциональны массам. Силы инерции аналогичны силам тяготения – и те и другие пропорциональны массе тела, на которое они действуют. Это утверждение составляет содержание принципа относительности:

Явления, происходящие в неинерциальной системе отчета, протекают точно также как и в инерциальной системе отчета, находящейся в поле тяготения.

Пространство и время в неинерциальных системах отсчета.

1. И .С.О.: Пусть имеется двумерное пространство, выберем единицу длины и разобьем оси. Получим элементарные квадраты.

Вывод: а) пространство однородно (т.е. эталон длины не изменит своей величины с увеличением числа отрезков).

б) пространство изотропно (т.к. эталон не изменяет значения по различным направлениям).

в) пространство Эвклидово: α+β+γ=180˚ (суммирование внутренних углов треугольника)

4-4 –прямая соединяющая диагонали квадратов

а) Время однородно

2) Н.С.О.: СО движется с ускорением w

Д лина изменяется по закону:

, где - ускорение

, чем больше x, тем меньше l.

y=const, т.к. движение ускоренно относительно OX, а относительно OY – тело не дви-ся.

а) пространство неоднородно (эталон длины в любой точке неодинаков).

б) пространство анизотропно (свойства зависят от направления)

в) проведем диагонали. Получим ломаную, которая по определению является прямой линиейв неоднородном и неизотропном пространстве, т.е. пространство не Эвклидово: α+β+γ >180˚

а) Время неоднородно, т.к. зависит от x:

Пространство и время в поле тяготения.

1. Пространство в поле тяготения неоднородно, неизотропно, неэвклидово.

2. Время в поле тяготения неоднородно;

Гравитационный радиус, гравитационный коллапс, сфера Шварцшильда.

П усть имеется Земля с R=6400 км. На поверхности находится тело массой m. Определим работу по перемещению тела с поверхности Земли в ∞.

(1)

Нач. кин.энергия (2) Пусть тело находится в ∞ и под действием сил притяжения двигается к земле. Оно упадет на землю со скоростью V из (2). (2-я космическая скорость)

Пусть m=const и R уменьшается, тогда V увеличивается. Но если , то , то V>c.Но c предельная скорость и тот R, при котором V_{падения}=c получил название гравитационный радиус.

(3). В результате получаем гравитационный радиус – радиус планеты, при которой тело падающее из бесконечности двигалось бы со скоростью с: (4)

; GM=gR²; . Найдем гравитационный радиус Земли ; гравитационный радиус Солнца R_г.с.=3 км (R_с=70000 км).

Если Солнце сжать до размера ее гравитационного радиуса, то получится черная дыра.

Свойства черных дыр: Сфера радиусом, равным гравитационному, называется сферой Шварцшильда.

Эксп. Подтв. ОТО: вращ. Пер. Меркурия, откл. лучей света в поле тяг., красно-голубое смещения.

Вращение перигелия Меркурия

П – перигелия min уд; А – афелия max уд.

П поворачивается на угол φ: очень мал за 100 лет.

Меркурий –39’’, Венера – 8’’, Земля – 4’’. ОТО объясняет поворот П.

Отклонение лучей света в поле тяготения

Вблизи поверхности Солнца Лучи притягиваются к нему. ОТО поясняет отклонение лучей света, но эти отклонения очень малы.

φ _теор=(1,75)”

φ_эксп=2”

R=700000 км – радиус Солнца.

R_гр=3 км

Если луч проходит вблизи грав. R, то он полностью захватывается “черной дырой”, захватываясь лучи поворачиваются на 180˚

R _гр - π

R – φ

Красно-голубое смещения Фотон движется от Земли (E уменьшается, υ уменьшается). Вследствие уменьшения υ фотон краснеет, у земли фотон фиолетовый – красное смещение. Если фотон движется к земле, υ увеличивается, он становится фиолетовыми – голубое смещение.