1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Билет #1

1. Основные положения МКТ. Доказательство существования молекул. Размеры и масса молекул.

Основные положения молекулярно-кинетической теории.

1). Любое вещество имеет дискретное (прерывистое) строение. Оно состоит из мельчайших частиц — молекул и атомов. Молекулы являются наименьшими частицами, обладающими химическими свойствами данного вещества. Атомы являются наименьшими частицами, обладающими свойствами химических элементов, входящих в состав данного вещества.

2). Молекулы находятся в состоянии непрерывного хаотического движения, называемого тепловым. При нагревании вещества скорость теплового движения и кинетическая энергия его частиц увеличиваются, а при охлаждении — уменьшаются. Степень нагретости тела характеризуется его температурой, которая является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул этого тела.

3). Между молекулами в процессе их взаимодействия возникают силы притяжения и отталкивания.

Экспериментальное обоснование молекулярно-кинетической теории

Наличие у веществ проницаемости, сжимаемости и растворимости свидетельствует о том, что они не сплошные, а состоят из отдельных, разделенных промежутками частиц.

Наблюдения броуновского движения и диффузии частиц показали, что молекулы находятся в непрерывном движении.

Наличие прочности и упругости тел, смачиваемости, прилипания, поверхностного натяжения в жидкостях и т. д. — все это доказывает существование сил взаимодействия между молекулами.

Броуновское движение.

В 1827 г. английский ботаник Броун, наблюдая в микроскоп взвесь цветочной пыльцы в воде, обнаружил, что крупинки пыльцы непрерывно хаотически движутся. Беспорядочное движение взвешенных в жидкости очень маленьких частиц твердого тела и получило название броуновского движения. Было установлено, что броуновское движение происходит неограниченно долго. Интенсивность движения взвешенных в жидкости частиц не зависит от вещества этих частиц, а зависит от их размеров.

Диффузией называют явление самопроизвольного взаимного проникновения молекул граничащих между собой веществ в межмолекулярные промежутки друг друга. Примером диффузии в газах является распространение запахов. В жидкостях наглядным проявлением диффузии является перемешивание против действия силы тяжести жидкостей разной плотности. Диффузия происходит и в твердых телах. Это доказывают хорошо отполированные пластинки, которые срастаются, если их оставить надолго одна на другой. Скорость диффузии зависит от агрегатного состояния вещества и температуры.

Размеры и масса молекул

Размер молекулы является величиной условной. Его оценивают следующим образом. Между молекулами наряду с силами притяжения действуют и силы отталкивания, поэтому молекулы могут сближаться лишь до некоторого расстояния. Расстояние предельного сближения центров двух молекул называют эффективным диаметром молекулы и обозначают о (при этом условно считают, что молекулы имеют сферическую форму). За исключением молекул органических веществ, содержащих очень большое число атомов, большинство молекул имеют диаметр 10^-10 м и массу 10^-26 кг.

Относительная молекулярная масса

Относительной молекулярной (или атомной) массой М_r (или А_r) вещества называют величину, равную отношению массы молекулы (или атома) этого вещества к 1/12 массы атома углерода ¹²С. Относительная молекулярная (атомная) масса является величиной, не имеющей размерности. Относительная атомная масса каждого химического элемента указана в таблице Менделеева.

Количество вещества

Количество вещества, содержащегося в теле, определяется числом молекул в этом теле. Количеством вещества v называют величину, равную отношению числа молекул (или атомов) N в данном теле к числу атомов N_A в 12 г углерода, т. е.

v = N/N_A. Количество вещества выражают в молях. Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов (атомов, молекул, ионов), сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг.

Постоянная Авогадро. Молярная масса

Согласно определению понятия моль, в 1 моль любого вещества содержится одинаковое число молекул или атомов. Это число N_A, равное числу атомов в 0,012 кг (т. е. в 1 моль) углерода, называют постоянной Авогадро. Молярной массой М какого-либо вещества называют массу 1 моль этого вещества . Молярную массу вещества выражают в килограммах на моль.

Количество вещества можно найти как

Массу одной молекулы можно найти как или учитывая что относительная молекулярная масса численно равна массе одной молекулы выраженной в а.е.м. (1 а.е.м. = 1,6610^-27 кг).

2.Между неподвижными электрическими зарядами дей­ствуют силы, определяемые законом Кулона. Согласно тео­рии близкодействия это взаимодействие осуществляется так: каждый из зарядов создает электрическое поле, кото­рое действует на другой заряд.

Однако между электрическими зарядами могут сущест­вовать силы и иной природы.

Взаимодействия между проводниками с током называют магнитными. Силы магнитными силами.

Магнитное поле. Согласно теории близкодействия, по­добно тому как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле, в про­странстве, окружающем токи, возникает поле, называемое магнитным.

Магнитное поле представляет собой особую форму мате­рии, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными части­цами.

Основные свойства магнитного поля, кото­рые установлены экспериментально.

1. Магнитное поле порождается электрическим током.

2. Магнитное поле обнаруживается по действию на электрический ток (ориентирующие действие в рамке с током, расположенной между магнитами)

Векторную харак­теристику магнитного поля называют вектором магнитной индукции и обозначают буквой В.

Направление вектора магнитной индукции устанавливают с помощью правила буравчика: если направле­ние поступательного движения бу­равчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направле­ние вращения ручки буравчика ука­зывает направление вектора маг­нитной индукции.

Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым в любой их точке совпадают с вектором В в данной точке поля. Линии вектора магнитной индукции аналогичны линиям вектора напряженности электростатического поля.

Для магнитного поля прямолинейного проводника с то­ком из приведенных ранее опытов следует, что линии маг­нитной индукции — концентрические окружности, лежа­щие в плоскости, перпендикулярной этому проводнику с током.

Картину линий магнитной индукции можно сделать ви­димой, воспользовавшись мелкими железными опилками. В магнитном поле каждый кусочек железа, насыпанный на лист картона, намагничивается и ведет себя как малень­кая магнитная стрелка. Большое количество таких стрелок позволяет в большем числе точек определить направление магнитного поля и, следовательно, точнее выяснить распо­ложение линий магнитной индукции.

Поля с замкнутыми векторными линиями называют вихревыми. Магнитное поле — вихревое поле.Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобных электрическим, в природе не существует.

Магнитное поле действует на все участки проводника с током. Закон, определяющий силу, действующую на проводник, был уста­новлен в 1820 г. Ампером. Меняя форму проводников и их расположение, он сумел установить выражение для силы, действующей на отдельный элемент тока.

Сила Ампера зависит от силы тока, длины проводника, магнитной индукции и угла, образованного вектором магнитной индукции с проводником.Максимальная сила, действующая на отрезок проводника длиной l, по которому идет ток, прямо про­порциональна произведению силы тока I на длину участка F ~ IL.

Модуль вектора магнитной индукции определяется отношением максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произ­ведению силы тока на длину этого отрезка: B= Fm/IL. Еденица магнитной индукции: 1 Тл. Отсюда, максимальная сила Ампера равна: Fm = BIL. Общий вид формулы для нахождения силы Ампера: F=BIL*sina.

Направление определяется правилом левой руки: линни магнитной индукции входят в ладонь, а четыре пальца по направлению тока, то боль­шой палец укажет направление силы, действующей на от­резок.

БИЛЕТ #2

1. Идеальный газ. Основное уравнение МКТ идеального газа.

Идеальным называют газ, при описании свойств которого делают два допущения: не учитывают собственный размер газовых молекул и не учитывают силы взаимодействия между молекулами.

Все газы при не слишком высоких давлениях и при не слишком низких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу. При высоких давлениях молекулы газа настолько сближаются, что пренебрегать их собственными размерами нельзя. При понижении температуры кинетическая энергия молекул уменьшается и становится сравнимой с их потенциальной энергией, следовательно, при низких температурах пренебрегать потенциальной энергией нельзя.

О сновное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа устанавливает зависимость между макро и микро параметрами.

Вычислим давление газа на стенку CD сосуда ABCD площадью S, перпендикулярную координатной оси Ох.

Каждая молекула массой m₀, подлетающая к стенке сосуда со скоростью , проекция которой на ось Ох равна _x, передает стенке при ударе импульс m₀_x. Отскакивая от стенки с той же по модулю скоростью, молекула опять передает стенке импульс m₀_x. Всего за время столкновения молекула передает стенке импульс 2 m₀_x. Молекул много, и каждая из них передает стенке при столкновении такой же импульс. (Все молекулы при одной и той же температуре имеют разные скорости, поэтому говоря о скорости молекулы подразумеваем среднюю квадратичную скорость). За время t они передадут стенке импульс 2m₀_xZ, где Z — число столкновений всех молекул со стенкой за это время. Число Z, прямо пропорционально концентрации молекул, числу молекул в единице объема . Кроме того, число Z пропорционально скорости молекул _x. Чем больше эта скорость, тем больше молекул за время t успеет столкнуться со стенкой. Кроме того, число столкновений молекул со стенкой пропорционально площади поверхности стенки S. Надо еще учесть, что в среднем только половина всех молекул движется к стенке. Другая половина движется в обратную сторону. Поэтому . Полный импульс, переданный стенке за 1 с, равен: . Согласно второму закону Ньютона изменение импульса любого тела за единицу времени равнодействующей на него силе: . Т.к. и . Таким образом, давление газа на стенку сосуда равно: - основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Формула связывает макроскопическую величину — давление, которое может быть измерено манометром, — с микроскопическими величинами, характеризующими молекулы.

Основное уравнение МКТ может быть записано в виде:

Последняя формула получена экспериментально. Сравнивая два последних выражения получаем связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекул и температурой.

. Здесь - постоянная Больцмана.

Следует учесть, что .

Физический смысл постоянной Больцмана состоит в том, что она выражает связь между значением температуры, выраженной в Кельвинах, и тем же значением температуры, выраженной в энергетических единицах, т. е устанавливает непосредственную связь между джоулем и Кельвином.

Число Лошмидта

При одинаковых давлениях и температурах концентрация молекул всех газов одинакова. В частности, при нормальных условиях - число Лошмидта, оно равно количеству молекул идеального газа, содержащихся в 1 м³ газа при нормальных условиях.

Закон Дальтона для парциальных давлений в газовой смеси

Парциальным называют такое давление газа, входящего в состав газовой смеси, которое этот газ производил бы на стенки камеры, если бы только он один занимал весь объем, заполненный газовой смесью.

Т. к. концентрация молекул газовой смеси равна сумме концентраций молекул всех газов, входящих в состав этой смеси, то давление в газовой смеси равно сумме парциальных давлений всех газов, входящих в эту смесь.

2. Работа при перемещении заряда в однородном электростатическом

поле. Однородное поле создают, Ha­ пример, большие параллельные Me­таллические пластины, имеющие за­ ряды противоположноrо знака. Это поле действует на заряд q с постоянной силой F == qE. Пусть пластины расположены вертикально левая пластина заряжена отрицательно, а правая

положительно. Вычислим работу, совершаемую полем при перемещении положительноrо заряда q из точки 1, находящейся на расстоянии d 1 от левой пластины, в точ­ ку 2, расположенную на расстоянии d 2 от нее. Точки 1 и 2 лежат на одной силовой линии. Электрическое поле при переме­щении заряда совершит положитель­ную работу А == qE (d1 - ­ d2). (14.12)

Потенциальная энерrия. Поскольку работа электроста­ тической силы не зависит от формы траРктории точки ее приложения, эта сила является консервативной, и ее рабо­та равна изменению потенци­альной энерrии, взятому с противоположным знаком: А == ­-(Wп2 - Wп1 ) == ­дWп. (14.13)

Сравнивая полученное выражение с общим определением потенциальной энерrии (14.13), видим, что потенциальная энергИЯ заряда в однородном электростатическом поле равна: Wп = qEd.

На замкнутой траектории, коrда заряд возвращается в начальную точку, работа поля равна нулю: А == ­-дWп == -­(Wnl ­ W n2 ) == О.

Плотность энергии есть отношение самой энергии поля деленная на объем: w(омега) = W/V = CU²/2V = ξξ₀S(Ed)²/2Sd² = ξξ₀E²/2