Вопрос 4. Арифметические операции в различных системах счисления.

1. Сложение.

Если при сложении 2-х разрядов получается число большее или равное основанию, то в этот разряд записывается разница между результатом и основанием, при этом ближайший старший разряд увеличивается на 1. ПРИМЕР(537₉+285₉=833₉).

2. Вычитание.

При вычитании цифры вычитаются по разрядам, и если при этом возникает недостаток в разряде, то из старшего разряда в младший (в котором возник недостаток) переходит число равное основанию. ПРИМЕР(1035₅-221₅=314₅)

3. Умножение.

При умножении многозначных чисел в различных СС, обычно используется алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты умножения и сложения однозначных чисел необходимо производить в рассматриваемой СС. ПРИМЕР (11₂*11₂|11+110|1001₂)

4. Деление.

Деление в любой позиционной СС производится по тем же правилам, что и деление углом в десятичной системе. ПРИМЕР(1010₂\100₂|101-100|100-100|0 = 10,1₂)

5. В смешанных системах счисления?

Вопрос 5. Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую.

Для перевода числа из системы счисления в , переведем сначала а затем .

- исходное число раскладывается в ряд по степеням основания. Все числа и действия реализуются в 10-ой степени.

1. Исходное число делится на нацело

2. Частное от деления снова делится на нацело

3. Пункт 2) повторяется до тех пор пока частное от деления не станет меньше . Результатом является целое число, состоящие из последнего частного и остатков, записанных в обратном порядке.

k - целое число

Исходное число разбивается на группы по k цифр влево и вправо от запятой, каждая группа заменяется на 1 цифру системой счисления .

k - целое число

Каждая цифра исходной системы заменяется на k двоичных цифр.

Вопрос 6. Перевод правильных дробей из одной системы счисления в другую.

1. Исходную дробь умножать на Q.

2. Выделить из результата целую часть.

3. Оставшуюся дробную часть умножить на Q

4. Повторять 2) и 3) до тех пор, пока:

1)дробная часть станет равна 0.

2)определился период дроби.

3)достигнута необходимая точность.

Результатом является дробь, состоящая из целых частей, записанных в прямом порядке.

Пример:

0.2∙2=0.4

0.4∙2=0.8

0.8∙2=1.6

0.6∙2=1.2

0.2∙2=0.4

2→Q Q=2^k

Исходное число разбивается на группы по k цифр влево и вправо от запятой, каждая группа заменяется на одну цифру СС Q.

01 01 01, 11₂→111,3₄

010 101, 110₂ → 25,6₈

0001 0101, 1100₂ →15,C₁₆

Перевод чисел в СС с основанием = 2^k

Каждую цифру исходной системы необходимо заменить на группу из к-двоичных цифр. Незначащие нули слева опускаются. И наоборот. Каждая группа заменяется на соответствующую цифру искомой системы.

Примеры:

301,2₄=110001,1₂

301,2₈=11000001,01₂

301,2₁₆=1100000001,001₂

3401,2₈ → 701,4₁₆

0111 0000 0001, 0100₂ →701,4₁₆

Вопрос 7. Варианты представления информации в пк. Текст, числа, графика.

Любая информация, обрабатываемая в ЭВМ, должна быть представлена двоичными цифрами {0,1}, т.е. должна быть закодирована комбинацией этих цифр. Различные виды информации (числа, тексты, графика, звук) имеют свой правила кодирования. Коды отдельных значений, относящиеся к различным видам информации, могут совпадать. Поэтому расшифровка кодированных данных осуществляется по контексту при выполнении команд программы.

Компьютер может обрабатывать данные, которые представлены в специальном виде - только с помощью нулей и единиц. Каждый 0 или 1 называют битом. Один бит - это минимальная единица информации, описывающая только 2 возможных состояния. Восемь битов объединяются в байт

Байт - основная единица представления информации в компьютере. В итоге вся информация в компьютере представляется как набор огромного (сотни тысяч и миллионы) числа нулей и единиц, разбитых на отдельные байты. Такое представление информации называют цифровым или двоичным. Обработка двоичных данных выполняется с помощью специальных правил, определяемых так называемой двоичной арифметикой.

В зависимости от решаемой задачи байт может содержать закодированное представление различных типов данных.

Представление текстовой информации:

Возможно посимвольное кодирование и кодирование словами.

Посимвольное кодирование:

- байтовые кодовые страницы.

- мультибайтовые кодовые страницы.

Множество символов, используемых при записи текста, называется алфавитом. Количество символов в алфавите называется его мощностью.

Для представления текстовой информации в компьютере чаще всего используется алфавит мощностью 256 символов. Один символ из такого алфавита несет 8 бит информации, т. к. 28 = 256. Но 8 бит составляют один байт, следовательно, двоичный код каждого символа занимает 1 байт памяти ЭВМ.

Все символы такого алфавита пронумерованы от 0 до 255, а каждому номеру соответствует 8-разрядный двоичный код от 00000000 до 11111111. Этот код является порядковым номером символа в двоичной системе счисления.

Для разных типов ЭВМ и операционных систем используются различные таблицы кодировки, отличающиеся порядком размещения символов алфавита в кодовой таблице. Международным стандартом на персональных компьютерах является уже упоминавшаяся таблица кодировки ASCII.

Принцип последовательного кодирования алфавита заключается в том, что в кодовой таблице ASCII латинские буквы (прописные и строчные) располагаются в алфавитном порядке. Расположение цифр также упорядочено по возрастанию значений.

Стандартными в этой таблице являются только первые 128 символов, т. е. символы с номерами от нуля (двоичный код 00000000) до 127 (01111111). Сюда входят буквы латинского алфавита, цифры, знаки препинания, скобки и некоторые другие символы. Остальные 128 кодов, начиная со 128 (двоичный код 10000000) и кончая 255 (11111111), используются для кодировки букв национальных алфавитов, символов псевдографики и научных символов.

Сейчас существует несколько различных кодовых таблиц для русских букв (КОИ-8, СР-1251, СР-866, Mac, ISO), причем тексты, созданные в одной кодировке, могут неправильно отображаться в другой. Решается такая проблема с помощью специальных программ перевода текста из одной кодировки в другую.

Альтернативная кодировка не подошла для ОС Windows. Пришлось передвинуть русские буквы в таблице на место псевдографики, и получили кодировку Windows 1251 (Win-1251).

В течение долгого времени понятия "байт" и "символ" были почти синонимами. Однако, в конце концов, стало ясно, что 256 различных символов - это не так много. Математикам требуется использовать в формулах специальные математические знаки, переводчикам необходимо создавать тексты, где могут встретиться символы из различных алфавитов, экономистам необходимы символы валют ($, £, ¥). Для решения этой проблемы была разработана универсальная система кодирования текстовой информации - Unicode. В этой кодировке для каждого символа отводится не один, а два байта, т.е. шестнадцать бит. Таким образом, доступно 65536 (216) различных кодов. Этого хватит на латинский алфавит, кириллицу, иврит, африканские и азиатские языки, различные специализированные символы: математические, экономические, технические и многое другое. Главный недостаток Unicode состоит в том, что все тексты в этой кодировке становятся в два раза длиннее. В настоящее время стандарты ASCII и Unicode мирно сосуществуют