Вопрос 8. Представление числовой информации в пк.
Естественная форма, нормальная форма, двоичное и десятичное представление.
1. Естественная форма - с фиксированной точкой – все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой. Данная форма проста, но имеет небольшой диапазон представления чисел.
Целые числа без знака
Обычно занимают в памяти компьютера один или два байта. Диапазон значений от 0…N p -1
Целые числа со знаком
Обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Диапазон значений от –N p-1 … N p-1 -1
2. Нормальная (с плавающей запятой)
, где М - мантисса, r-порядок числа, P-основание системы счисления, пример: -0,3*105
Для задания числа в нормальной форме требуется задать знаки мантиссы и порядка, их модули в q-ичном коде, а так же основание СС. Нормальная форма представления чисел неоднозначна, ибо взаимное изменение m и p приводит к плаванию запятой.
ЗНАК |
СМЕЩЕННЫЙ ПОРЯДОК |
АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА МАНТИССЫ |
Вещественное число одинарной точности – single | float, 32х разрядное число с 8-разрядным смещенным порядком, с 24х разрядной нормализованной мантиссой. Старший разряд мантиссы в памяти не хранится.
Вещественное число двойной точности – double, 64х разрядное число с 11-разрядным смещенным порядком, с 53х разрядной нормализованной мантиссой. Старший разряд мантиссы в памяти не хранится (до 16 знаков).
Вещественное число двойной точности – extended, 80х разрядное число с 15-разрядным смещенным порядком, с 64х разрядной ненормализованной мантиссой.
(вычисление мантиссы?)
3. Двоично-десятичная (см. выше)
Вопрос 9. Размещение чисел в разрядной сетке пк. Форматы представления чисел.
Вещественное число одинарной точности – single | float, 32х разрядное число с 8-разрядным смещенным порядком, с 24х разрядной нормализованной мантиссой. Старший разряд мантиссы в памяти не хранится.
Вещественное число двойной точности – double, 64х разрядное число с 11-разрядным смещенным порядком, с 53х разрядной нормализованной мантиссой. Старший разряд мантиссы в памяти не хранится (до 16 знаков).
Вещественное число двойной точности – extended, 80х разрядное число с 15-разрядным смещенным порядком, с 64х разрядной ненормализованной мантиссой.
1 |
10001101 |
0001100…->32х |
Знак |
Смещенный порядок |
Абсол. величина мантиссы |
Вопрос 10. Машинные коды.
Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для цифр абсолютной величины – семь разрядов. В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком:
прямой код, обратный код, дополнительный код.
Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.
П
оложительные
числа в прямом, обратном и дополнительном
кодах изображаются одинаково —
двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом
разряде.
Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.
1
.
Прямой код. В знаковый разряд помещается
цифра 1, а в разряды цифровой части числа
— двоичный код его абсолютной величины.
2. Обратный код. Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями.
3. Дополнительный код. Получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду.
Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.