11.11. Проводник во внешнем электростатическом поле. Электрическая емкость

При внесении неза­ряженного проводника в электрическое поле, изображенное штрихо­выми линиями на рис.11.15, положительные заряды будут перемещаться по направлению , а отрицательные - против поля . В результате этого у концов проводника возникают индукционные заряды противоположных знаков. Они создают поле, направлен­ное против внешнего так, что внутри проводника линии напряженности будут разорваны поверхностью проводника, заканчиваясь на индуцированных отрицательных зарядах и начинаясь на индуцированных положительных (рис.11.15- сплошные линии).

Будем сообщать уединенному проводнику разные по величине заряды При этом проводник будет иметь разные по величине потенциалы .Оказывается отношение - есть величина постоянная для данного проводника и не зависит от величины сообщенного заряда, а зависит только от геометрической формы проводника и диэлектрической проницаемости окружающей его среды.

Это отношение дает величину электроемкости уединенного проводника, т.е.

C=q/ . (11-47)

Электрическая емкость измеряется в фарадах: 1Ф= 1Кл / 1В, а также в мФ, мкФ, нФ, пФ ...; причем 1мФ = 10^-3 Ф, 1мкФ = 10 Ф, 1 нФ = Ф, 1 пФ = Ф.

Потенциал заряженного шара радиуса R равен , с учетом этого находим емкость уединенного шарового проводника:

, (11-48)

т.е. оказывается , что С пропорциональна радиусу шарового проводника R.

Для получения большей емкости используют конденсаторы в виде двух проводников, помещенных близко друг от друга. В этом случае емкость

. (11-49)

Для плоского конденсатора, (рис.11.16),

тогда по формуле (11-49) можно найти , (11-50)

где ε - диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами.

При параллельном соединении конденсаторов, (рис.11.17) общий заряд q_Σ= q₁+q₂+…+q_n.

Используя формулу (11-49), UС_Σ= UC₁+UC₂+…+ UC_n, откуда С_Σ= C₁+C₂+…+ C_n=ΣC_i (11-51)

При последовательном соединении конденсаторов, (рис.11.18) U_Σ= U₁+U₂+…+ U_n, что согласно (11-49) можно переписать так , откуда

, (11-52)

т.е. суммарная емкость уменьшается.

11.12. Энергия заряженного проводника, системы проводников и конденсатора

Пусть проводник имеет емкость С, заряд q, потенциал ; тогда работа, совершаемая против сил электрического поля при перенесении заряда из бесконечности на проводник, будет

(11-53)

Чтобы зарядить проводник от нуля до потенциала φ, необходимо совершить работу

(11-54)

Энергия заряженного проводника ,

полная энергия системы заряженных проводников

. (11-55)

Для конденсатора

. (11-56)

Покажем, что формула (11-56) выражает энергию электрического поля. Подставляя в (11-56) выражение для емкости плоского конденсатора (11-50) и учитывая, что U = Ed, находим

, (11-57)

где V - объем, занятый электрическим полем. Объемная плотность энергии

Дж/м (11-58)

Из (11-58) следует, что объемная плотность энергии электрического поля в вакууме ( =1)

. (11-59)

С учетом этого объемная плотность энергии поляризованного диэлектрика

= ,

где - поляризованность диэлектрика, χ - его диэлектрическая восприимчивость;

w - характеризует энергию, которая была затрачена при поляризации диэлектрика.