- •Лекция №11
- •11.1. Электрические свойства тел. Электрический заряд. Закон сохранения заряда
- •11.2. Закон Кулона
- •11.3. Электростатическое поле. Напряженность электрического поля. Силовые линии поля.
- •11.4. Электрический диполь
- •11.5. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса
- •11.6. Работа сил электростатического поля по перемещению зарядов.
- •11.6. Потенциал. Разность потенциалов. Потенциал точечного заряда, диполя, сферы.
- •11.7. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом
- •11.8. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков.
- •11.9. Теорема Остроградского-Гаусса для поля в диэлектрике. Связь векторов - смещения, - напряженности и - поляризованности
- •11.10. Проводники в электростатическом поле
- •11.11. Проводник во внешнем электростатическом поле. Электрическая емкость
- •11.12. Энергия заряженного проводника, системы проводников и конденсатора
- •Лекция №12
- •12.1. Электрический ток. Сила и плотность тока.
- •12.2. Электродвижущая сила источника тока. Сторонние силы. Напряжение
- •12.3. Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников.
- •12.4. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •12.5. Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока.
- •12.6. Правила Кирхгофа
- •Лекция №13
- •13.1. Классическая теория электропроводности металлов
- •13.2. Термоэлектронная эмиссия. Электрический ток в вакууме.
- •13.3. Электрический ток в газах. Виды газового разряда.
- •Самостоятельный газовый разряд и его типы
- •Лекция №14
- •14.1. Магнитное поле. Магнитное взаимодействие токов. Закон Ампера. Вектор магнитной индукции.
- •14.2. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямолинейного и кругового токов.
- •14.3. Циркуляция вектора магнитной индукции. Поле соленоида и тороида
- •14.4. Магнитный поток. Теорема Гаусса
- •14.5. Работа перемещения проводника и рамки с током в магнитном поле
- •14.6. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца
- •14.7. Магнитное поле в веществе. Намагниченность и напряженность магнитного поля.
- •14.8. Закон полного тока для магнитного поля в веществе
- •14.9. Виды магнетиков
- •Лекция 15
- •15.1. Явление электромагнитной индукции.
- •15.2. Явление самоиндукции
- •15.3. Энергия магнитного поля
- •15.4. Электромагнитная теория Максвелла.
- •1) Первое уравнение Максвелла
- •2) Ток смешения. Второе уравнение Максвелла
- •3)Третье и четвертое уравнения Максвелла
- •4)Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
- •15.5. Переменный ток
11.5. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса
Пусть имеем однородное электрическое поле (напряженность которого одинакова во всех точках пространства) с напряженностью , которое пронизывает некоторую плоскую поверхность площади S, тогда скалярное
произведение будет называться потоком вектора напряженности через поверхность S, (рис. 11.5), т.е.
, (11-14)
где — есть вектор, равный произведению величины площади на нормаль к этой поверхности, Еn -проекция вектора на нормаль, к площадке.
В общем случае поле может быть неоднородным, поверхность неплоской. В этом случае поверхность можно мысленно разбить на бесконечно малые элементарные площадки dS, которые можно считать плоскими, а поле вблизи них однородным. В таком случае поток через элементарную площадку
. (11-15)
Полный поток вектора напряженности через поверхность S
. (11-16)
Найдем поток вектора напряженности электрического поля, создаваемого
точечным зарядом q, через сферическую поверхность радиуса r.
Площадь ее поверхности . Силовые линии электрического поля, идут по радиусам к поверхности сферы и поэтому угол между векторами и равен нулю.
. (11-17)
Можно показать, что поток через замкнутую поверхность не зависит от формы поверхности и от расположения зарядов в ней.
Рассмотрим поток, создаваемый системой зарядов, сквозь замкнутую поверхность произвольной формы, внутри которой они находятся (рис.11.6): .
Согласно принципу суперпозиции поэтому
таким образом . (11-18)
Итак, мы доказали теорему Остроградского-Гаусса:
«Полный поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на »
Теорема позволяет рассчитать электрические поля, создаваемые заряженными телами различной формы:
Поле равномерно заряженной, бесконечно протяженной плоскости (рис. 11.7).
Построим цилиндр, ось которого перпендикулярна к поверхности, и применим теорему Остроградского-Гаусса.
,
т.к. , то
,
отсюда , (11-19)
где = q/S —поверхностная плотность заряда, измеряемая в СИ в Кл/м2.
2) Поле между двумя бесконечно протяженными, разноименно заряженными параллельными плоскостями (рис. 11.8). Вне внутреннего промежутка, = 0 т. к. поля, созданные разноименно заряженными параллельными пластинами, направлены противоположно друг другу;
между плоскостями .
Итак: . (11-20)
По этой же формуле определяется напряженность электрического поля вблизи заряженного проводника.
Поле заряженного цилиндра: заряженный цилиндр радиуса R, (рис.11.9), окружим коаксиальной цилиндрической поверхностью радиуса r; поток вектора через основания равен нулю, т. к. , где - внешняя нормаль к основаниям цилиндра; поток через боковую поверхность ,
здесь h — высота цилиндра.
Согласно теореме Гаусса – Остроградского при
(11-21)
где = q/ h — линейная плотность заряда, которая измеряется в Кл/м.
Когда r < R, то = 0.
4) Поле заряженной сферы: поток вектора через поверхность сферы радиуса r, (рис. 11.10 ), которая окружает заряженную сферу, имеющую радиус R ,при r R . По теореме Остроградского-Гаусса
oткуда (11-22)
т.е.
вне заряженной сферы поле такое же, как
и поле точечного заряда той же
величины, помещенного в центре сферы.
Внутри сферы нет зарядов и поэтому поле
там отсутствует, т. е.
п
r
R