1) Первое уравнение Максвелла

Оно является обобщением закона электромагнитной индукции ,

и в интегральной форме имеет следующий вид

(15-15)

и утверждает, что с переменным магнитным полем неразрывно связано вихревое электрическое поле , которое не зависит от того находятся в нем проводники или нет. Из (15-13) следует, что

. (15-16)

Из сравнения (15-15) и (15-16) находим, что

(15-17)

Это и есть первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

2) Ток смешения. Второе уравнение Максвелла

Максвелл обобщил закон полного тока предположив, что переменное электрическое поле, также как и электрический ток, является источником магнитного поля. Для количественной характеристики "магнитного действия" переменного электрического поля Максвелл ввел понятие тока смещения.

По теореме Гаусса - Остроградского поток электрического смешения сквозь замкнутую поверхность

Продифференцировав это выражение по времени, получим для неподвижной и недеформируемой поверхности S

(15-18)

Левая часть этой формулы имеет размерность тока, который, как известно, выражается через вектор плотности тока

. (15-19)

Из сравнения (15-18) и (15-19) следует, что имеет размерность плотности тока: А /м².Максвелл предложил назвать плотностью тока смещения:

. (15-20)

Ток смещения

. (15-21)

Из всех физических свойств, присущих действительному току (току проводимости), связанному с переносом зарядов, ток смешения обладает лишь одним: способностью создавать магнитное поле. При "протекании" тока смещения в вакууме или диэлектрике не выделяется тепло. Примером тока смещения может служить переменный ток через конденсатор. В общем случае токи проводимости и смещения не разделены в пространстве и можно говорить о полном токе, равном сумме токов проводимости и смещения:

(15-22)