- •Лекция №11
- •11.1. Электрические свойства тел. Электрический заряд. Закон сохранения заряда
- •11.2. Закон Кулона
- •11.3. Электростатическое поле. Напряженность электрического поля. Силовые линии поля.
- •11.4. Электрический диполь
- •11.5. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса
- •11.6. Работа сил электростатического поля по перемещению зарядов.
- •11.6. Потенциал. Разность потенциалов. Потенциал точечного заряда, диполя, сферы.
- •11.7. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом
- •11.8. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков.
- •11.9. Теорема Остроградского-Гаусса для поля в диэлектрике. Связь векторов - смещения, - напряженности и - поляризованности
- •11.10. Проводники в электростатическом поле
- •11.11. Проводник во внешнем электростатическом поле. Электрическая емкость
- •11.12. Энергия заряженного проводника, системы проводников и конденсатора
- •Лекция №12
- •12.1. Электрический ток. Сила и плотность тока.
- •12.2. Электродвижущая сила источника тока. Сторонние силы. Напряжение
- •12.3. Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников.
- •12.4. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •12.5. Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока.
- •12.6. Правила Кирхгофа
- •Лекция №13
- •13.1. Классическая теория электропроводности металлов
- •13.2. Термоэлектронная эмиссия. Электрический ток в вакууме.
- •13.3. Электрический ток в газах. Виды газового разряда.
- •Самостоятельный газовый разряд и его типы
- •Лекция №14
- •14.1. Магнитное поле. Магнитное взаимодействие токов. Закон Ампера. Вектор магнитной индукции.
- •14.2. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямолинейного и кругового токов.
- •14.3. Циркуляция вектора магнитной индукции. Поле соленоида и тороида
- •14.4. Магнитный поток. Теорема Гаусса
- •14.5. Работа перемещения проводника и рамки с током в магнитном поле
- •14.6. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца
- •14.7. Магнитное поле в веществе. Намагниченность и напряженность магнитного поля.
- •14.8. Закон полного тока для магнитного поля в веществе
- •14.9. Виды магнетиков
- •Лекция 15
- •15.1. Явление электромагнитной индукции.
- •15.2. Явление самоиндукции
- •15.3. Энергия магнитного поля
- •15.4. Электромагнитная теория Максвелла.
- •1) Первое уравнение Максвелла
- •2) Ток смешения. Второе уравнение Максвелла
- •3)Третье и четвертое уравнения Максвелла
- •4)Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
- •15.5. Переменный ток
11.9. Теорема Остроградского-Гаусса для поля в диэлектрике. Связь векторов - смещения, - напряженности и - поляризованности
Теорема Остроградского-Гаусса для потока вектора в вакууме имела вид:
, или
где Q - суммарный заряд, охватываемый замкнутой поверхностью S. В диэлектрике Q складывается из свободных (сторонних) зарядов и связанных зарядов, т.е.
(11-38)
Можно показать, что .
Подставляя эту формулу в (11-38), после преобразования получим (11-39)
Величину (11-40)
называют вектором электрического смещения или вектором электрической индукции. Она измеряется, как и , в Кл/м2. Учитывая, что находим
. (11-41)
Линии вектора могут начинаться или заканчиваться лишь на свободных зарядах, а линии - на свободных и связанных. С учетом (11-40) формула (11-39) запишется так
, (11-41)
т.е. поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью.
Это и есть теорема Остроградского-Гаусса в интегральной форме для поля в диэлектрике, которая в дифференциальной форме выглядит так:
= dq/dV, Кл / м (11-42)
ρ – объемная плотность свободных зарядов.
11.10. Проводники в электростатическом поле
Проводники - это вещества, в которых есть свободные носители зарядов, способные перемещаться под действием электрического поля. В случае металлических проводников свободными носителями заряда являются валентные электроны. Далее будем говорить о металлических проводниках, в которых носителями свободных зарядов являются электроны.
Электроны в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы т.к. , то для равновесия (покоя) электронов в проводнике необходимо, чтобы:
напряженность поля внутри проводника равнялась нулю:
. (11-43)
Поскольку = -grad ,то равенство нулю означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным, т. е.
= const . (11-44)
Из (11-44) следует, что поверхность проводника и весь проводник являются эквипотенциальной поверхностью;
2) напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности, т. е. , а касательная составляющая
(11-45)
3) Поскольку внутри заряженного проводника электрическое поле отсутствует, то согласно теореме Остроградского-Гаусса, это означает, что сумма зарядов внутри него равна нулю. Следовательно, все (нескомпенсированные ) заряды располагаются на поверхности проводника с поверхностной плотностью .
Используя теорему Остроградского-Гаусса, легко показать, что вблизи поверхности заряженного проводника
E = . (11-46)