Тема 32-35
Застосування визначеного інтегралу.
Невласні інтеграли першого роду, геометрична інтерпретація.
Невласні інтеграли другого роду
Функції багатьох змінних, лінії рівня
Тема 36-37
Частинні похідні та повний диференціал функції багатьох змінних
Частинні похідні вищих порядків,похідна за напрямком градієнтності.
Тема 38
Екстремум функції багатьох змінних.
Питання № 38
Екстремум функції багатьох змінних.
1. функція f(x,у) має max (min) P0 (x0,y0) якщо в всих точках достатньо близьких до Р0 значення функції f(x,у) менше (більше) ніж значення b(x0,y0) достатньо близьких
ТЕОРЕМА 1(необхідна умова локального
екстремуму) якщо f(x,у)
має локальний екстремум в точці (x0,у0)то
в цій точці df(x,у)=0
або 
Геометрично це означає , що дотична
площина до даної поверхні в точці (x0,y0)
або паралельна площині хОу або не існує
Зауваження : точки локального екстремуму
слід шукати серед критичних точок
функції f(x,y)
ТЕОРЕМА 2 Умова локального екстремуму f(x,y)
Нехай (x0,y0)
– критична точка функції f(x,y)
позначимо через
через
через 
і це все в точці
(x0,y0)
Якщо АС - В
>0
то f(x,y)
в точці (x0,y0)
Має екстремум причому при А>0-min; A<0- max
Якщо АС - В <0 то в точці (x0,y0) функція екстремуму не має
Якщо АС - В =0 то цей випадок потребує додаткового дослідження