Тактическое планирование экспериментов.
Направлено на
решение таких проблем, как назначение
размера выборки, определение начальных
условий эксперимента, уменьшение
дисперсии и для увеличения точности
оценки результатов и т.д. Назначение
размера выборки играет ванную роль при
стохастическом моделировании, когда
переменные представлены законами в
соответствии с которыми распределены
выборочные значения. Поскольку эти
значения случайны существует некоторая
неточность
результата эксперимента, степень которой
в значительной мере определяется,
размером выборки. Размер выборки может
определяться либо априорно, т.е независимо
от работы модели, либо в процессе
моделирования на основе полученных с
помощью с помощью модели результатов.
Априорный анализ возможен, если есть
какие-либо общие основания для принятия
того или иного закона распределения
случайной величины нр.
сумма
большого числа независимых случайных
величин (нормальное распределение),
редкие события (распределение Пуассона)
и т.д. Такие основания можно получить
из сравнительного сопоставления разных
законов распределения с учетом характерных
особенностей присущих различным
распределениям. Если встречаются
затруднения при таком подходе к решениям
проблемы можно провести пробный
эксперимент для предварительных оценок
параметров распределений. Когда закон
распределения определен, объем выборки
может быть найден по правилам математической
статистики в зависимости от заданной
надежности. Нр при нормальном распределении
можно воспользоваться формулой
-
надежность
Если стандартное
отклонение не известно (
)
то грубую оценку величины
можно
получить из условия что размах переменной
отклика примерно
(∆
= Ymax
– Ymin
- размах) Когда распределение неизвестно
и нет оснований для принятия нормального
закона распределения, то можно
воспользоваться неравенством Чебышева:
-
математическое ожидание, к- экспериментальная
выборка
Часто возникает
задача проверки близости распределения
отклика модели к некоторому другому
распределению Нр такая задача возникает,
когда необходимо проверить близость
распределений откликов модели и реальной
моделируемой системы или сравнить
распределение откликов на 2-х режимах
работы системы в таких случаях обоим
выборкам может быть определен по
формулам:
,
если B=0,01;
,
если В> 0.05 и
,
если В=0,1;
-
точность оценки В- уровень значимости
(проверка гипотез)
Выбор точки отсчета для начала эксперимента.
Установившейся процесс в эксперименте начинается спустя какое то время, после его начала, это характерно при любом моделировании, так при механических испытаниях конструкции в начальный период происходят неопределенные процессы «обжатия конструкции и нагружающих устройств», устранения зазоров в соединениях элементов между собой и с измерительными приборами; ??? этих приборов, а так же целый ряд других факторов влияние которых искажает результаты испытаний. Подобное искажение результатов в начальный период искажений характерны для имитационных комплексных моделей, в которых они возникают за счет переходных процессах. При компонентном моделировании в отличие от физического заранее исключить n/n-ы иногда удается т.к не известно, когда начинается установившейся устойчивый режим работы. Для того, что бы снизить влияние искажений результатов при имитационном моделировании либо увеличивают длину прогонов модели, либо за начало отсчета принимают не начало испытаний, а некоторый фиксированный момент времени.
Уменьшение дисперсии оценок
I Методы уменьшения дисперсии служат либо для увеличения точности при работе с выборкой постоянного объема, либо для уменьшения этого объема при обеспечении постоянной степени точности необходимо отметить, что при правильном использовании методов уменьшение дисперсии эффективность моделирования может весьма существенно возрасти, однако, формальное применение некоторых из методов может привести к противоположным результатам.
1. Стратифицированные выборки (метод уменьшения) в методе стратифицированных выборок всю выборку разбивают на ряд выборок меньшего объема (страт). Результаты оценивания по стратам объединяют затем в единую оценку. Элементы в каждом страте должны быть более однородными, т.е обладать меньшей дисперсией, чем элементы всей совокупности в целом. Размеры страт можно выбирать различными способами например разбить совокупность на страты с одинаковым числом элементов. При наличии априорной информации лучше выбирать страты с одинаковыми дисперсиями. При решении вопроса о числе выборочных значений, которые необходимо взять из каждой страты может служить дисперсия внутри страты, если внутри данной страты дисперсия = 0, то одно измерение из этой страты дает полную информацию о ней. Из страты большой дисперсий следует взять достаточно большое число измерений. Если дисперсии стратах различается незначительно, то можно применят пропорциональное стратифицирование, т.е число наблюдений в выборке распределять по стратам пропорциональным долям, которую эта страта занимает в совокупности.
2. Выборки по значимости. Основой выборки по значимости служит некоторое неадекватное распределение, отличное от диктуемого физическим смыслом задачи, полученные с его помощью выборочные значения переменной умножаются на специально подобранный весовой коэффициент, чем компенсируется ошибка.
II
Методы компенсации. Этот метод предназначен
для систем имитационного моделирования.
Идея метода состоит в построении двух
оценок Х1 и Х2 неизвестного параметра
У, такого что Х1 имеет отрицательную
корреляцию
с Х2. При
выборе окончательной оценки
параметра У существенно меньшую дисперсию
III Метод коррелированных выборок. Такой метод предназначен для сравнения двух и более альтернатив .Например задача может заключаться в определении лучшей из двух стратегий А и В. В подобных случаях нас интересует относительное различие двух альтернатив, а не абсолютное значение каждой из них. Для сравнения средних значений двух альтернатив необходимо оценить их разность М(Z)=M(B)-M(A)/ При независимых А и В Д(Z)*Д(А)+Д(В). Если же А и В зависимы, то новая переменная 2* имеет тоже среднее, что и Z, но с гораздо меньшей дисперсией. Задача состоит в таком построении выборки что бы ковариация (cov) была положительна и достаточно велика. Когда А и В зависимы, Д(Z*)=Д(А)+Д(В)-cov (А;В) ; М(Z*)=М(В)-М(А). Для получения такой корреляции при имитационном моделировании можно использовать управление генерацией случайных величин на двух прогонах модели