25. Длительность обслуживания заявок. Стратегии управления потока заявок.

Длительность обслуживания заявок – это время нахождения заявки в приборе или в общем случае величина случайная и описывается функцией или плотностью распределения

В случае неоднородной нагрузки длительностью обслуживания заявок разных классов могут различаться законами распределения или только средними значениями. При этом обычно предполагается независимость длительностей обслуживания заявок каждого класса.

Часто длительность обслуживания заявок предполагается распределять по экспотенциальному закону, что существенно упрощает аналитические выкладки; это обусловлено тем, что процессы протекающие в системах с экспотенциальным распределением интервалов времени являются Марковскими.

Величина обратная средней длительности обслуживания характеризует среднее число заявок, которая может быть обслужена за единицу времени и называется интенсивностью обслуживания:

/

Время оставшееся до завершения обслуживания заявки, находящейся в приборе от момента поступления некоторой заявки в систему и учитывающая, что на момент поступления в системе может и не оказаться заявок, то есть учитывающее простой системы называется временем дообслуживания. Математическое ожидание этого времени находится по формуле:

,

– интенсивность простейшего потока заявок, поступающих в систему.

– коэффициент вариации длительности обслуживания.

Стратегии управления потоками заявок в моделях массового обслуживания задаётся в виде дисциплины буферизации (ДБ) и дисциплины обслуживания (ДО).

ДБ и ДО могут быть классифицированы по следующим признакам:

1. Наличие приоритетов между заявками разных классов.

2. Способ или режим вычисления заявок из очереди (для ДБ) и назначение заявок ан обслуживание (для ДО)

3. Правило вытеснения или выборки заявок на обслуживание

4. Возможность изменения приоритетов

В зависимости от наличия или отсутствия приоритетов между заявками разных классов все ДБ могут быть разбиты на 2 группы: безприоритетные и приоритетные.

По способу вытеснения заявок из накопителя можно выделить следующие классы ДБ:

1. Без вытеснения заявок. Здесь заявки поступившие в систему и заставшие накопитель заполнены до конца теряются.

2. С вытеснением заявки данного класса, то есть такого же класса, что и поступившая.

3. С вытеснением заявки самого низкоприоритетного класса

4. С вытеснением заявки, принадлежащей к группе низко приоритетных классов.

Два первых класса относятся к безприоритетных ДБ, а остальные к приоритетным.

ДБ могут использовать следующие правила вытеснения заявок из накопителя:

1. Вытеснение случайное

2. Вытеснение последней заявки, то есть поступившей в систему позже всех

3. Вытеснение «донной» заявки, то есть находящейся в накопителе дольше всех.

Часто ёмкость накопителя в моделях предполагается неограниченной несмотря на то, что в реальной системе соответствующая ёмкость ограничена. Такое предположение оправдано в тех случаях, когда вероятность потери заявки в реальной системе из-за переполнения ограниченной ёмкости накопителя < .

В зависимости от наличия или отсутствия приоритетов между заявками разных классов все ДО так же могут быть разбиты на две группы: безприоритетные и приоритетные.

По способу назначения заявок на обслуживание дисциплины обслуживания могут быть разделены на дисциплины:

1. Одиночного режима

2. Группового режима

3. Комбинированного режима.

В ДО одиночного режима всякий раз на обслуживание назначено только одна заявка и просмотр очередей с целью назначения на обслуживание в приборе очередей заявки выполняется после обслуживания каждой заявки.

В ДО группового режима всякий раз на обслуживание назначенная группа заявок одной очереди и просмотр очередей с целью очередного назначения на обслуживание выполняется только после обслуживания всех заявок ранее назначенной группы.

В предельном случае назначаемое на обслуживание группа заявок может включать в себя все заявки данной очереди.

Заявки назначенной на обслуживание группы последней выбираются из очереди и обслуживаются прибором после чего на очереди в соответствующей с заданной ДО.

Комбинированный режим – это комбинация одиночного и группового режима, когда часть очередей и заявок обрабатывается в одиночном режиме, а другая часть в групповом режиме. ДО могут использовать следующего правила выбора заявок на обслуживание:

1. Безприоритетный

А) обслуживание в порядке поступления, когда на обслуживание выбирается заявка, поступившая в систему ранее других.

Б) обслуживание в обратном порядке, когда на обслуживание выбирается заявка поступившая в систему позже других.

В) обслуживание в случайном порядке, когда на обслуживание заявка выбирается случайным образом.

Г) обслуживание в циклическом порядке, когда на обслуживание заявки выбираются в процессе циклического опроса накопителей, затем эта последовательность повторяется.

2) приоритетные

А) с относительными приоритетными, означающие, что приоритетом учитываются только в моменты завершения, обслуживания заявок при выборе новой заявки на обслуживание и не влияют на процесс обслуживания низкоприоритетной заявки с более высоким приоритетом по сравнению с обслуживанием в приборе не приводит к прерыванию обслуживания заявки.

Б) с абсолютным приоритетом, означающее, что в отличии от относительных приоритетов при поступлении высокоприоритетной заявки обслуживание заявки с низким приоритетом прерывается и на обслуживание принимается поступившая высокоприоритетная заявка при этом прерванная заявка может быть возвращена в накопитель или удалена из системы. Если заявка возвращается в накопитель, то её дальнейшее обслуживание может быть продолжено с прерванного места или начато заново.

В) со смешанным приоритетом представляет собой произвольную комбинацию безприоритетного обслуживания с относительными и абсолютными приоритетами.

Г) с чередующими приоритетами являются аналогами относительных приоритетов и проявляется только в моменты завершения обслуживания группы заявок одной очереди и назначения новой группы.

Д) обслуживание по расписанию, когда заявки разных классов, находящихся в разных накопителях выбираются на обслуживание в соответствии с некоторым расписанием ии планом, задающим последовательность опроса очередей заявок. Для математического описания ДО со смешанным приоритетами используется квадратные матрицы приоритетов

, где - число классов заявок поступающих в систему.

Элемент матрицы задаёт приоритет заявок класса по отношения к классу и может принимать следующие значения:

0 – нет приоритета;

1 – приоритет относительный;

2 – приоритет абсолютный.

Элемент матрицы приоритетов должны удовлетворять следующим требованиям.

, так как между заявками одного и того же класса не могут быть установлены приоритеты. Если или , то , так как если заявки класса , то последние могут иметь приоритет к заявкам класса .