1.Таблица производных

Пусть в некоторой окрестности точки определена функция Производной функции f в точке x₀ называется предел, если он существует,

Общепринятые обозначения производной функции y = f(x) в точке x₀:

Производная функции и сама является функцией - она определяется значением в точке . Эта функция обозначается символом или .

Элементарные функции

1	(C)'=0
2	(xα)'=αxα-1
3	(1x)'=-1x2
4	(x)'=12x
5	(logax)'=1xlogae
6	(lnx)'=1x
7	(ax)'=axlna
8	(ex)'=ex
9	(sinx)'=cosx
10	(cosx)'=-sinx
11	(tgx)'=1cos2x
12	(ctgx)'=-1sin2x
13	(arcsinx)'=11-x2
14	(arccosx)'=-11-x2
15	(arctgx)'=11+x2
16	(arcctgx)'=-11+x2

Правила вычисление производныx

Производная суммы двух функций:

Производная произведения постоянной и функции:

Производная произведения двух функций:

Производная частного двух функций:

Производная сложной функции:

Производная функции вида :

2.Таблица интегралов

Функция F(x), определенная в промежутке (а,b), называется первообразной данной функции f(x) в этом промежутке, если для любого значения хЄ(а,Ь) выполняется равенство F'(x) = f(x).

Неопределенным интегралом от данной функции f(x) называется множество всех ее первообразных: dx=F(x)+C,где F'(x) = f(x).Знак называется знаком неопределенного интеграла, функ­ция f(x) - подынтегральной функцией, выражение f(x)dx - подынтегральным выражением.

Операция нахождения первообразной данной функции называется ин­тегрированием.

3.Тройной интеграл его вычисление

Пусть в некоторой пространственной области (V) задана функция f(x,y,z). Разобьем эту область на конечное число частей , имеющих соответственно объемы . В пределах i-го элемента выбираем точку , значение функции в этой точке умножим на , получим интегральную сумму .

Если предел интегральной суммы существует при неограниченном увеличении n (т.е. , то его называют тройным интегралом от функции f(x,y,z) по области V и обозначают

(или ).

Таким образом, по определению имеем

(1)

Тройной интеграл (1) существует, если:

• функция f(x,y,z) ограничена;

• функция f(x,y,z) непрерывная;

• ограниченная функция f(x,y,z), все разрывы которой лежат на конечном числе поверхностей с объемом 0.

• Существование и величина тройного интеграла не зависит от значений, принимаемых функцией вдоль конечного числа поверхностей с объемом 0.

• Если , то

,причем из существования интеграла

слева следует существование справа, и обратно.

• Если в области V интегрируемы две функции f(M) и g(M), то интегрируема функция , причем

• Если интегрируема в (V) функция f удовлетворяет неравенству , то

• Теорема о среднем. Если f(x,y,z) непрерывна в (V), то , – объем тела V.