«Методы вычислений»

Цель дисциплины: изучение численных методов решения широкого круга математических задач; овладение способами численного решения математических задач с использованием современных программных пакетов и языков программирования.

Задачи изучения дисциплины: Развитие логического и алгоритмического мышления. Овладение основными методами исследования и решения математических задач, расширения математических знаний и проведения математического анализа инженерных задач.

В результате изучения курса студент должен:

знать: основные численные методы математики, математические модели простейших систем и процессов в естествознании и технике;

уметь: употреблять математическую символику для выражения количественных и качественных отношений объектов, уметь использовать основные понятия и методы численных методов математики;

владеть: навыками численного решения математических задач с использованием современных программных пакетов и языков программирования.

Содержание дисциплины:

Решение инженерных задач с применением ЭВМ. Вычислительный эксперимент. Численные методы алгебры: решение систем алгебраических уравнений, задача на собственные вектора и собственные значения, решение нелинейных уравнений методом Ньютона и методом простых итераций. Сходимость, оценка погрешности.

Численные методы в теории приближений: интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона, численное дифференцирование и интегрирование. Оценка погрешности. Численные методы оптимизации. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Градиентные методы решения гладких экстремальных задач: градиентный метод с регулировкой шага, метод сопряженных градиентов, метод Ньютона.

Численные методы решения задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение задачи Коши: методы Эйлера, Рунге-Кутте и Адамса. Решение краевых задач: конечно-разностный метод, метод прогонки, метод пристрелки. Оценка погрешности.

Численные методы решения задач математической физики: конечно-разностные схемы решения краевой задачи для уравнения Пуассона, конечно-разностные явные и неявные схемы решения задач для волнового уравнения теплопроводности. Устойчивость и сходимость конечно-разностных схем. Численные методы решения интегральных уравнения: прямые, проекционные, итерационные.

Аннотация примерной программы дисциплины

«Абстрактная алгебра»

Цель дисциплины: расширение и углубление знаний и умений в области математики. Изучение основных алгебраических структур, теории делимости, теории множеств.

Задачи обучения: расширение и углубление знаний и умений в области математики, систематизация знаний по интуитивной теории множеств.

После изучения дисциплины студент должен:

знать основные алгебраические структуры: группы, кольца, поля. Поле комплексных чисел; решетки, булевы алгебры; теорию делимости в кольце целых чисел, алгоритм Евклида. Расширенный алгоритм Евклида. Китайскую теорему об остатках. Кольцо полиномов над полем. Полиномы от одной переменной. Полиномиальное деление над полем.

уметь характеризовать числовые поля и иные алгебраические структуры;

владеть навыками формального доказательства наиболее важных математических утверждений абстрактной алгебры.

Основное содержание дисциплины:

Основные алгебраические структуры. Теория делимости в кольце целых чисел. Криптосистемы с открытым ключом. Кольцо полиномов над полем. Основная теорема алгебры. Подгруппы. Подкольца. Расширения полей. Первоначальное представление о теории кодирования. Символьные вычисления.

Аннотация примерной программы дисциплины