- •Оглавление
- •Тема 0. Введение (группа 3.3б) 4
- •Тема 1. Парная регрессия (группа 3.5а) 23
- •Тема 2. Множественная регрессия (группа 3.5б) 51
- •Тема 3. Нелинейная регрессия (группа 3.3а) 70
- •Тема 4. Системы регрессионных уравнений (группа 3.3б) 91
- •Тема 5. Прогнозирование временных рядов (группа 3.7ммэ) 102 Тема 0. Введение (группа 3.3б)
- •0.1. Эконометрика как наука.
- •0.2. История возникновения эконометрики
- •0.3.Элементы теории вероятности.
- •0.3.1. Вероятностные характеристики случайных переменных
- •0.3.2.Законы распределения:
- •0.3.3 Условное математическое ожидание
- •0.4. Элементы математической статистики
- •0.4.1.Оценивание «хороших» свойств оценок
- •1) Состоятельность оценок
- •2) Несмещенность оценок
- •3) Эффективность оценок
- •0.4.2. Проверка гипотез и интервальное оценивание
- •Тема 1. Парная регрессия (группа 3.5а)
- •1.1 Определение линейной однофакторной регрессии.
- •1.1.1.Основные понятия регрессионного анализа
- •1.1.2. Линейная однофакторная регрессия
- •1.1.3. Матричная запись линейной регрессии
- •1.1.4 Оценки параметров регрессии
- •1.1.5 Смысл коэффициента регрессии
- •1.2 Проверка адекватности ру
- •1.2.1 Показатели качества подгонки
- •1.2.2.Проверка гипотез относительно параметров ру
- •1.3 Предпосылки мнк (ls)
- •1.3.1. Общие положения мнк
- •1.3.2. Выполнение первой предпосылки мнк (случайный характер остатков)
- •1.3.4. Выполнение третьей предпосылки мнк (гомоскедастичность остатков)
- •1.3.5 Выполнение 4-го условия мнк (отсутствие автокорреляции остатков)
- •1.3.6 Выполнение 5-го условия мнк (нормальность остатков)
- •1.4. Устранение нарушения предпосылок мнк для оценки парной регрессии
- •1.4.1. Автокорреляция остатков
- •1.4.2.Гетероскедастичность остатков и избавление от нее
- •1 Подход: преобразование исходных данных
- •2 Подход: применение другого метода оценивания коэф-ов регрессии.
- •3 Подход) включение дисперсии в модель
- •1.4.3. Метод максимального правдоподобия.
- •Тема 2. Множественная регрессия (группа 3.5б)
- •2.1 Множественная линейная регрессия
- •2.1.1. Основные понятия
- •2.1.2. Методы оценивания коэффициентов линейной многофакторной регрессии.
- •2.2.Проверка адекватности уравнений линейной множественной регрессии
- •2.2.1. Проверка качества подборки мнк.
- •3) Коэффициент эластичности
- •2.2.2.Проверка гипотез для млр
- •2.2.3. Допущение выполнения мнк или получение «хороших» оценок
- •2.3. Мультиколлинеарность факторов
- •2.3.1. Обнаружение мультиколлинеарности
- •2.3.2 Избавление от мультиколлинеарности. Метод главных компонент
- •2.4.Учет качественных факторов
- •2.4.1.Множественные переменные
- •2.4.2. Фиктивные переменные
- •2.4.3. Структурные изменения тенденций. Тест Чоу.
- •2.4.4. Модели бинарного выбора
- •Тема 3. Нелинейная регрессия (группа 3.3а)
- •3.1.Виды нелинейной зависимости
- •3.1.1.Основные понятия
- •3.1.2. Методы оценивания линеаризуемых функций:
- •3.1.3. Нелинеаризуемые функции и методы их оценки
- •1.Квазиньютоновский
- •2.Симплекс-метод
- •3.Метод Хука-Дживса
- •3.2.Проверка адекватности нелинейной регрессии
- •3.2.1. Показатели качества подгонки
- •3.2.2. Проверка гипотезы о значимости нелинейных моделей
- •3.2.3. Проверка выполнения условий для получения «хороших» оценок методом оценивания
- •3.3.Выбор типа зависимости
- •3.3.1. Теоретические предпосылки
- •3.3.2. Процедура Бокса – Кокса и тест Зарембеки
- •Тест Зарембеки
- •3.3.3.Производственные функции (пф)
- •3.3.4. Коэффициент эластичности
- •3.4.Спецификация и прогноз регрессионных уравнений
- •3.4.1. Информационные критерии (критерий Акайке, Шварца)
- •3.4.2. Ложная регрессия
- •3.4.3. Прогноз по регрессионным моделям. Доверительный интервал.
- •3.4.4. Применение регрессионного анализа в хеджировании
- •Тема 4. Системы регрессионных уравнений (группа 3.3б)
- •4.1.Понятие и виды сру
- •4.1.1. Система независимых уравнений
- •4.1.2. Системы рекурсивных уравнений
- •4.2. Структурный и приведенный виды сру
- •4.3 Идентификация модели
- •4.4 Оценка параметров сру
- •4.4.1.Кмнк.
- •4.4.2.Дмнк.
- •4.4.3.Тмнк.
- •Тема 5. Прогнозирование временных рядов (группа 3.7ммэ)
0.4.2. Проверка гипотез и интервальное оценивание
Существует два подхода к проверке гипотез:
Классический
На определение уровня вероятности.
Определение. Статистическая гипотеза - рассматриваемого предположение о величине параметра распределения генеральной совокупности. Применение проверки гипотез базируется на формулировании 2х гипотез: нулевой и альтернативной. Иначе говоря, формулируется два конкурирующие гипотезы и проверяется, какая из них верна.
Нулевая гипотеза Н0 – допущение, которое считается верным до тех пор, пока не будет доказано обратное, исходя из результатов статистической проверки.
Альтернативная гипотеза Н1- гипотеза, которая применяется если в результате статистической проверки, отвергается Н0.
Пример:
Классическая процедура проверки гипотезы могло быть выражена следующей схеме:
По имеющейся выборке вычисляется оценка, какого либо вероятностной характеристики;
Выдвигается гипотеза о равенстве полученной оценки истинному значению вероятностей характеристики для генеральной совокупности;
По имеющейся выборке вычисляется некоторая статистика, которая подчиняется некоторому известному закону распределения вероятности.
По заданной вероятности, называемой статистикой надежностью, из --- находится интервал для правдоподобных значений вычислительной статистики.
Проверяется, попадает ли рассчитанное значение статистики в интервал правдоподобных значений. Основное системное значение рассчитанной статистики попадает в полученный интервал, то гипотеза принимается, в противном случае принимается альтернативные.
Если возможно выдвинуть несколько взаимоисключающих «гипотез» о распределении элементов выборки, то возникает задача выбора одной из этих гипотез на основании выборочных данных. Как правило, по выборке конечного объема безошибочных выводов о распределении сделано быть не может, поэтому приходится считаться с возможностью выбрать неверную гипотезу.
Пусть дана выборка из распределения . Если не оговорено противное, считается, что все наблюдения имеют одно и то же распределение. В ряде случаев это предположение также нуждается в проверке (см., например, ниже: гипотеза об однородности или гипотеза о случайности) — в таких случаях одинаковая распределенность наблюдений не предполагается. То же касается и независимости наблюдений.
Определение
Гипотезой называется любое предположение о распределении наблюдений:
Гипотеза называется простой, если она однозначно определяет распределение. Иначе называется сложной гипотезой. Сложная гипотеза предполагает, что распределение — одно из некоторого множества распределений .
Если гипотез всего две, то одну из них принято называть основной, а другую — альтернативой или отклонением от основной гипотезы.
Тема 1. Парная регрессия (группа 3.5а)
1.1 Определение линейной однофакторной регрессии.
Регрессионные уравнения отражает зависимость между экономическими переменными: между одной зависимой (эндогенной) и двумя или больше независимыми переменными (экзогенные).
Зависимые переменные обычно обозначается (У), независимые переменные – Хi. Регрессионные уравнения, описывающие зависимость одной переменной от другой, называются однофакторными.
Уравнение, отражающее зависимость между матожиданиями условного распределения одной переменной и соответственными значениями другой переменной, называется регрессионным уравнением и записывается в общем виде:
Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными y и x, т.е. модель вида
y = f(x),
где у – зависимая переменная (результативный признак);
х – независимая, или объясняющая, переменная, (признак – фактор).