3.2.3. Проверка выполнения условий для получения «хороших» оценок методом оценивания

Для линеаризуемых моделей, оцененных МНК, предпосылки стандартны для этого метода.

Для нелинейных методов оценивания предпосылки следующие:

Остатки должны быть случайными одинаково распределенными с нулевым математическим ожиданием, т.е. проверяются 3 условия:

1. Случайность остатков

2. M(ε_i)=0

3. Остатки должны быть подчинены одному закону распределения

3.3.Выбор типа зависимости

3.3.1. Теоретические предпосылки

Различают несколько подходов:

1. Последовательное построение по имеющимся статистическим данным вида зависимости с последующим выбором из них наилучшего по качественному и количественному критерию. Например, таким критерием является максимальный индекс детерминации.

2. При наличии большого объёма наблюдений - визуальный анализ корреляционных полей или других данных

3. Исследования различных статистических характеристик совместимости наблюдений (например, абсолютных и относительных приростов первой и второй степени) и подбор на этой основе кривых в соответствии с характеристиками.

4. Исходя из целей исследования (например, при необходимости оценки оптимальных уровней, выбирается функция с экстремумами – парабола, для оценки доли интенсивных факторов в экономическом росте – степенная функция).

3.3.2. Процедура Бокса – Кокса и тест Зарембеки

Формальная процедура подбора типа зависимости, подход Бокса – Кокса или подход Зарембеки. Тест Бокса–Кокса – метод выбора между линейной и нелинейной множественными регрессиями. Сравнивают функцию линейную (y-1) и логарифмическую функцию ln y. Рассматривают общую функцию вида

Если λ = 1; то F = y – 1 – линейная;

Если λ = 0; то F = log(y).

Оптимальное значение параметра λ осуществляется с помощью поиска по сетке значений (численный метод). Оптимальным значением λ является параметр, минимизирующий суммы квадратов отклонений.

Тест Зарембеки

1. Берется выборочная совокупность и по ней строится среднее геометрическое значение зависимой переменной y:

2. Переходят к масштабным единицам зависимой переменной по функционалам:

, где ӯ – среднее геометрическое;

3. Оценивает линейную модель, где в качестве зависимой переменной y_iберут масштабированную переменную ӯ_i и оценивают логарифмическую модель, где в качестве log(y) тоже берут масштабированную ӯ_i и log(ӯ);

4. Выбирают из двух линейных модель, минимизирующую сумму квадратов отклонений.

3.3.3.Производственные функции (пф)

Определение 3.1. Производная функция одной переменной y=f(x) (3.9) – функция, независимая переменная которой принимает значения объемов затрачиваемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная – значение объемов выпускаемой продукции. Так как в формуле y=f(x) независимый фактор 1, то такая производственная функция называется однофакторной.

Пример: y=f(x)⁶, где x величина затрачиваемого ресурса (например, рабочего времени); f(x) – объем выпускаемой продукции (например, число готовых деталей)

Производственные функции бывают микроэкономические и макроэкономические.

Микроэкономические производственные функции используются для взаимосвязи между величиной используемого ресурса х в течение определенного времени и выпускаемой продукции у, осуществляемым конкретным субъектом хозяйствования.

Макроэкономические производственные функции можно использовать для описания взаимосвязи между годовыми затратами труда в масштабах регионов (страны) и годовым конечным выпуском продукции этого региона или страны в целом.

Определение 3.2. Производственная функция нескольких переменных имеет вид y=f(x_1,х₂,х₃,х₄,…х_n,а) (3.10), где независимые переменные х_i принимают значения используемых ресурсов, а значение функции у имеет величину объемов выпуска; а – вектор параметров (которые нужно оценить). Такие производственные функции называются многофакторными.

Например, общий вид двухфакторной парной функции У=f(k,L,a), где У – объем выпуска, k – объем капитала, L – объем труда, a – вектор параметров.

Примеры производственных функций:

1) Линейная производственная функция: у=a₀+a₁x₁+a₂x₂+…+a_kx_k

2) Производственная функция Хобба-Дугласа: у=а₀х₁^а1х₂^а2, где а1+а2=1 ,а0,а1,а2>0 – оцениваемые параметры.

3) Функция Солоу (с постоянной эластичностью взаимозависимости факторов производства) CES:

,где

k – объем произведенных фондов,

L – численность занятых,

, - оцениваемые параметры.