2. Статистическое определение вероятности.

Классическое определение вероятности имеет ряд ограничений:

1) Число элементарных исходов испытания конечно. На практике встречаются такие испытания, число возможных исходов которых бесконечно.

2) Исходы испытания должны быть единственно возможными и равновозможными, что бывает трудно доказать.

По этой причине вводят другое основное понятие теории вероятностей – относительная частота события.

Определение Относительной частотой события А называют отношение числа М испытаний, в которых событие А появилось, к общему числу N фактически проведенных испытаний: .

Сопоставляя классическое определение вероятности и относительной частоты, заключаем: классическое определение вероятности не требует, чтобы испытания проводились в действительности. Определение же относительной частоты предполагает, что испытания были проведены фактически. Другими словами, Р(А) вычисляют до опыта, W(A) – после опыта.

Относительная частота W(A) для большого количества одинаковых опытов обнаруживает свойство устойчивости, колеблясь около некоторого постоянного числа. Оказалось, что это постоянное число и есть вероятность события..

Проводились многократные опыты бросания монеты, в которых подсчитывали число появлений герба. Относительные частоты незначительно отклоняются от числа 0,5, причем тем меньше, больше число испытаний.

Число бросаний	Число появления герба	Относительная частота
4040	2048	0,5069 (Бюффон)
12000	6019	0,5016
24000	12012	0,5005 (Пирсон)

Приняв во внимание, что вероятность появления герба при бросании монеты равна 0,5, убеждает, что относительная частота колеблется около вероятности.

Определение. Вероятностью события А - Р(А) называется то постоянное число, вокруг которого группируются относительные частоты его появления по мере увеличения числа серий опытов.

3. Геометрическое определение вероятности.

Если число исходов испытания бесконечно, то в этлм слу-

чае удобно пользоваться геометрическим определением вероятности. Схема использования этого определения состоит в следующем. Пусть в односвязную область D площадью S_D (см. рис. 1_б) наудачу бросается материальная точка. Найти вероятность попадания точки в область  - выделенную часть области D.

Пусть вероятность попадания точки в область  пропорциональна её площади и не зависит от её формы и расположения D в D. Тогдa: .

Если рассматривать одномерные объекты, то речь идет о длине областей D, D; для двумерных – о площади областей D, D (как в примере); для трехмерных – об объеме областей. Единое название длины, площади, объема – мера области.

Тогда: .

Пример Задача о встрече.

Два студента условились встретиться в определенном месте между 14 и 15 часами. Пришедший первым ждет другого 15 минут, после чего уходит. Чему равна вероятность встречи студентов, если приход каждого из них в течение указанного часа может произойти в любое время?

Пусть х – время прихода первого студента,

у – время прихода второго студента.

С туденты встретятся, если между их приходами разница будет не более 15 мин., т.е. или .