Задачи для самостоятельного решения и аудиторных занятий.

1. Задачи на элементы комбинаторики, классическое определение вероятности, непосредственный подсчёт вероятности.

1.1 13 студентов обменялись рукопожатиями. Сколько всего произошло рукопожатий? (Ответ: )

1.2 Группа студентов состоит из 25 человек. Нужно выбрать 4-х делегатов на студенческую конференцию. Сколькими способами может быть сделан этот выбор? (

1.3 В турнире участвуют 6 шахматистов. Сколькими способами эти шахматисты могут расположиться в турнирной таблице?

1.4 Сколько различных пятизначных цифр можно составить из цифр:2;4;6;8;0.

(

1.5 Сколько различных отношений можно составить из трёх данных отрезков: а;в;с? (

1.6 Сколько диагоналей в выпуклом n – угольнике? (

1.7 Имеется три флага: красный, белый, зелёный. Сколько различных сигналов можно передать, вывешивая эти флаги на мачте, если нельзя вывесить более трёх флагов? (

1.8 Сколькими способами из 15 человек можно выбрать судъю и 6 участников волейбольного матча? (

1.9 Из трёх инженеров и девяти рабочих должна быть составлена бригада в составе 7 человек. Сколькими способами может быть составлена бригада, если в неё должен входить хотя бы один инженер? (

1.10 Сколькими способами из 20 человек можно выбрать двух судий и 5 участников одной команды баскетбольного матча? (

1.11 Среди 50 электролампочек 3 нестандартные. Найти вероятность того, что две наугад взятые лампочки окажутся нестандартными? (

1.12 В цехе работает 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобрали 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных окажутся 3 женщины?

1.13 Четырёх томное сочинение расположено на полке в случайном порядке. Найти вероятность того, что тома стоят в должном порядке справа налево или слева направо?

1.14 В вещевой лотереи из 20 билетов 4 – выигрышные. Куплено 2 билета. Какова вероятность выигрыша?

2. Задачи на геометрическую вероятность.

2.1 В точке С, положениекоторой на телефонной линии АВ длины L равновозможно, произошёл разрыв, определить вероятность того, что точка С удалена от точки А на расстояние, не меньше e (e < L).

2.2 На отрезке АВ длины L поставлены наудачу две точки: C и D. Найти вероятность того, что точка С окажется ближе к точке А, чем точка D. ( 0,5).

2.3 На паркетный пол наудачу бросают монету диаметра d. Паркет имеет форму квадрата со стороной а (а > d). Какова вероятность того, что монета не пересечёт ни одной из сторон квадрата паркеты?

2.3 В области, ограниченной эллипсом разбросано 5 кружков радиуса 0,1. Известно, что кружочки не пересекаются друг с другом и с эллипсом. Какова вероятность толго, что точка, брошенная наудачу в эллипс, не попадёт ни в один из кружочков? (

2.4 Стержень длиной 200 мм наудачу ломается на три части. Найти вероятность того, что часть стержня между точками излома будет не более 10 мм?

(1- )

2.5 Два корабля должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода кораблей независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из кораблей придётся ожидать освобождения причала, если время стоянки первого корабля 1 час, второго корабля – 2 часа.

( )

2.6 Событие, состоящее из мгновенного сигнала, должно произойти между одним и пятью часами. Какова вероятность того, что сигнал будет зафиксирован в течение 20 минут после двух часов?