МИНИСТЕРСТВО АГРАРНОЙ ПОЛИТИКИ УКРАИНЫ
КЕРЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра высшей математики и физики
СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ
(Теория вероятностей и математическая статистика)
БАЗОВЫЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ И ЗАДАНИЯМИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ И АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ДНЕВНОЙ И ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
для самостоятельной работы студентов дневной и заочной формы обучения
Направления 6.070104 Морской и речной транспорт
6.05.07.02 – «Электромеханика»
6.051701 – «Пищевые технологии и инженерия»
6.050503 - «Машиностроение»
6.030509 – Учет и аудит
6.030504 – «Экономика предприятия»
6.040106 - «Экология, охрана окружающей среды и сбалансированное природопользование»
6.090201 – «Водные биоресурсы и аквакультура»
Керчь 2010 г.
Авторы (составители): Ершова Т.Г., ст. преподаватель кафедры высшей математики и физики КГМТУ, Шабанов В. Б., доцент кафедры высшей математики и физики КГМТУ.
Конспект лекций рассмотрен и одобрен на заседании кафедры ВМ и Ф КГМТУ,
протокол № 9 от « 25 » 05 2010 г.
Керченский государственный морской
технологический университет
Лекция №1.
Теория вероятности изучает закономерности, возникающие при проведении одинаковых массовых опытов. Например, производится стрельба по неподвижной цели при неизменной наводке орудия. Точная наука – внешняя баллистика, позволяет навести орудие точно на цель. Однако, отстреляв партию снарядов, например, из 100 штук, можно будет в окрестности цели увидеть картину, называемую «рассеиванием снарядов», т. е. часть снарядов не попадёт в цель несмотря на неизменность наводки орудия. Наука, называемая теорией вероятности, позволяет в подобных ситуациях ответить на вопрос, какая часть от выпущенных снарядов попадёт в цель. Эта наука позволяет решить и другую задачу, которую можно сформулировать так. Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы с заданной надёжностью поразить цель.
Объектом рассмотрения классической теории вероятности является событие – всякий факт, который может произойти при проведении конкретного испытания.
Определение. Событием называется любой факт, который имеет место (произошел, появился) или не имел места (не произошел) при проведении эксперимента.
Наблюдаемые нами явления (события) можно подразделить на три группы:
1) достоверное событие, которое обязательно (заведомо) произойдет при данном комплексе условий проведения опыта. Примеры
2) Невозможное событие, которое заведомо не произойдет при данном комплексе условий проведения опыта. Примеры
3) Случайное событие, которое при данном комплексе условий может произойти или может не произойти. Примеры.
Пример Один раз бросаем одну игральную кость; 2 раза бросаем одну монету и т.п.
На исход или на результат испытания влияет действие очень многих факторов. Учесть все причины невозможно, количество их велико и законы действия многих причин неизвестны.
Но, если рассматривать случайные события, которые многократно наблюдаются при одних и тех же условиях проведения опыта, т.е. если наблюдать массовые однородные явления, то оказывается, что достаточно большое количество однородных случайных событий подчиняется определенным закономерностям, которые называются вероятностными закономерностями.
Предмет теории вероятностей (ТВ) и математической статистики (МС) – изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.
Знание закономерностей позволяет предвидеть, как эти события будут протекать. Например, при одном бросании монеты наперед нельзя определить результат испытания, но если монету бросить достаточно большое число раз, то в результате можно предсказать с небольшой погрешностью число выпадений цифры или герба.
Методы ТВ применяются в теории надежности, в теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, в теории стрельбы, в теории ошибок наблюдений, в теории автоматического управления, в теории связи и т.п.
Теория вероятности служит для обоснования математической и прикладной статистики. Возникла теория вероятности как попытка создания теории азартных игр.
Различают случайные события:
- несовместные, когда появление в опыте одного события исключает возможность появления другого (опыт – выстрел по цели. Событие А - попадание, событие В – промах. Появление события А исключает появление события В и наоборот).
- совместные, когда появление в опыте одного события не исключает возможности появления другого (опыт – залп двух стрелков. Попадание в цель первым стрелком – событие А1, не исключает возможности попадания вторым А2 или промаха вторым В2, и наоборот).
Группа событий образует группу несовместных событий, если все входящие в группу события попарно несовместны (опыт – однократное бросание игральной кости. Выпадение единицы, двойки, тройки и т. д. – несовместные события).
Группа несовместных событий образует полную группу несовместных событий (ПГНС), если всякий опыт может закончиться появлением лишь одного из них. Два события, составляющие ПГНС, называются противоположными.