2. Производственная функция длит. Периода: понятие, сущность и графич. Изображ. Предел. Норма замещения факторов. Отдача от масштаба.

П роизводственная функция - зависимость между количеством используемых факторов производства и максимально возможным при этом выпуском продукции. Все факторы пр-ва можно представить в виде 3-х агрегатов: труд, капитал (орудия и ср-ва труда, включая природ. ресурсы) и уровень науч-технич. знаний. Однако при изуч. большинства проблем микры предполагают, что НТП отсут. Тогда произ. ф-ция выгл.: Q=f (L,K), где Q – объем выпуска продукции, L – труд, К - капитал.

Т. к. в длин. периоде меняется не только кол-во используемого в пр-ве труда, но и объем капитала, то производственную ф-цию в нем можно представить в виде множества производственных ф-ций в кор. пер., различающихся объемами капитала.

Типичной формой производственной функции в длинном периоде является степенная функция вида: Q = AL^αK^β, где А, α, β - положительные постоянные числа, характеризующие технологию производства. Широкое применение в эк. анализе получила функция Кобба – Дугласа Q = L^αK^1-α. Показатели степеней α и β производственной функции равны коэффициентам эластичности выпуска по факторам: е_Q,L = MP_L / AP_L = αAK^βL^α-1 / AK^βL^α-1 = α

е_Q,K = MP_K / AP_K = β AL^αK^β-1 / AL^αK^β-1 = β

Рез-т воздействия на выпуск пропорционального изменения обоих факторов называют эф-м масштаба (отдачей от масштаба).

Рост объемов труда и капитала в n раз может сопровождаться увеличением выпуска: 1) в n раз; 2) более, чем в n раз; 3) менее, чем в n раз. В первом случае говорят, что технология имеет неизменный эффект масштаба, во втором - растущий и в третьем - снижающийся.

Поскольку показатели степеней в производственной функции Q = AL^αK^β показывают, на сколько процентов возрастет выпуск при увеличении соответствующего фактора производства на 1%, то при α + β = 1 постоянный эффект масштаба; при α + β > 1 - растущий, а при α + β < 1 -снижающийся.

П роизв. ф-я в длит. периоде графически предстает в виде семейства изоквант (множество сочетаний объемов труда и капитала, при которых достигается один и тот же объем выпуска). Карта изоквант (рис. 1). Изокванта представляет множество сочетаний минимально необходимых объемов труда и капитала для заданного выпуска. Это означает, что изокванта не может иметь положительный наклон.

Р асположение изокванты относительно осей координат определяется соотношением эластичностей выпуска по факторам производства. Если е_Q,L = е_Q,K, то изокванта симметрична биссектрисе, исходящей из начала координат(II). При е_Q,L > е_Q,K она имеет относительно больший наклон к оси, на которой откладывается объем труда(III),а при е_Q,K> е_Q,L, наоборот(I).

Карта изоквант наглядно отображает эффект масштаба. Изокванты при технологии с постоянным эффектом масштаба располагаются относительно друг друга на одинаковом расстоянии. При технологии с растущим эффектом от масштаба они приближаются друг к другу по мере увеличения выпуска, а с уменьшающим отодвигаются.

Мерой взаимозаменяемости факторов производства служит предельная норма технического замещения MRTS, которая показывает, на сколько единиц можно уменьшить один из факторов при увеличении другого фактора на единицу, сохраняя выпуск неизменным. Предельная норма технического замещения труда капиталом:

MRTS_K,L = - (ΔL / ΔK) (при Q = const)

а предельная норма технического замещения капитала трудом: MRTS_L,K = - (ΔK / ΔL )(при Q = const)

Величина MRTS факторов производства определяется их предельной производительностью. Увеличение количества применяемого труда полностью компенсирует сокращение объема капитала, если выполняется следующее равенство: ΔL*MP_L= ΔК*MP_K следовательно ΔК/ ΔL = MP_L/ MP_K = MRTS_L,K

Определим предельную норму замещения капитала трудом при технологии Q = AL^αK^β: |MRTS_L,K| = MP_L/ MP_K = α AK^βL^α-1 / α AK^β-1L^α = αK / βL

При графическом построении MRTS соответствует тангенсу угла наклона касательной к изокванте в точке, указывающей необходимые объемы труда и капитала для произв-ва заданного объема продукции.