Расчет линейной цепи с несинусоидальными источниками.
Для расчета линейной цепи с несинусоидальными источниками пользуются методом наложения
(см. модуль2), суть которого заключается в следующем. Если в линейной электрической цепи
имеется n источников, то рассчитывают токи от каждого источника отдельно, полагая величины
остальных источников равными нулю, Если это источники ЭДС, то эти источники заменяют на расчетной схеме проводником, если это источники тока – то ветвь с источником тока удаляют.
Полученные в результате расчета токи, вызванные отдельными источниками суммируют, т.е.
.
Пусть двухполюсник питается от источника ЭДС-e(t ),величина которого периодическая несинусоидальная функция. (Рис. 9.2а).
Представив
,
где
-
синусоидальные
функции, получаем расчетную схему, показанную на рис. 9.2б). Далее, в соответствии с принци-
пом наложения, получаем n расчетных схем, где источниками питания являются источники
Рис 9.2
, а сопротивление реактивных элементов изменяется в соответствии с частотой источника питания: сопротивление индуктивностей в к-той схеме (к=0,1,2,…,n)
,
сопротивление емкостей -
.
-угловая
скорость первой гармо-
ники. В схеме для
постоянной составляющей
индуктивность шунтируется проводником,
а ветвь, содержащая емкость, обрывается. Необходимо отметить, что векторную диаграмму можно строить только для каждой гармоники в отдельности, так как вектора в каждой схеме
вращаются с разными скоростями. При расчете каждой схемы определяются действующие значения токов и мощности в элементах схемы для каждой гармоники. Результирующее дейст-
вующее значение токов и напряжений определяется в соответствии с(9-8), а мощности на эле-
менте в соответствии с (9-9) и (9-10). В соответствии с правилами разложения в тригонометри-
ческий ряд Фурье полученная сумма содержит бесконечное число слагаемых . При расчете обычно рассматривают ограниченное число членов ряда, поскольку обычно с увеличением
номера гармоники ее амплитуда уменьшается. Но при этом нельзя исключать возможность воз-
никновения резонансных явлений на частоте отброшенной гармоники.
Пример 9.2 Двухполюсник по примеру 9.1 содержит последовательно включенные элементы:
Резистор R=1 Om, индуктивность L=1,149 mГн, емкость C=μФ.
Необходимо определить действующее значение тока в источнике ЭДС, его активную, полную мощности и коэффициент мощности.
Расчет
Определяем для каждой гармоники:
-действующее
значение напряжения к-той
гармоники-
;
-модуль
полного сопротивления-
;
-действующее
значение тока через источник
;
-угол
сдвига вектора тока относительно
вектора ЭДС к-того
источника
;
-активная
мощность к-того источника-
;
-действующее
значение ЭДС несинусоидального
источника-
;
-действующее
значение тока через несинусоидальный
источник-
;
-активная
мощность несинусоидального источника-
;
-полная
мощность несинусоидального источника-
;
-коэффициент
мощности
.
Результаты расчета ЭДС, полных сопротивлений, токов источников и активных мощностей по
гармоникам приведен в таблице 9.1
Таблица 9.1
Действующее значение ЭДС несинусоидального источника, действующее значение тока через несинусоидальный источник, активная мощность несинусоидального источника, полная мощность несинусоидального источника,
коэффициент мощности в зависимости от числа учитываемых гармоник даны в таблице 9.2
Таблица 9.2
По результатам расчета токов для каждой гармоники в отдельности (табл 9.1 строка 2) видно, что в цепи на
седьмой гармонике возникает резонанс напряжений и ,следовательно, для получения погрешности, не превышающей 1% необходимо учитывать 10-11 гармоник (табл 9.2).