8.10. Задачи для усвоения материала по модулю

Модуль 8. 9.Несинусоидальные периодические эдс, напряжения и токи в линейных цепях переменного тока

9.1 Основные положения

В большинстве практических случаях форма кривых тока, напряжения отличается от синусоиды. Особенно это начало сказываться при широком применении вентильных прео преобразователей электрической энергии. Как правило, эти кривые остаются периодическими функциями времени.

Периодической функцией времени называют функцию, значения которой периодически повторяются через равные промежутки времени –Т .Этот промежуток времени называют перио-

дом периодической функции. Таким образом, периодическая функция отвечает условию:

.

Если для периодической функции выполняется дополнительное условие ( см рис.9.1а), то функция симметрична относительно начала координат. Если выполняется дополнительное условие ( см рис.9.1б), то функция симметрична относительно оси ординат . Если выполняется дополнительное условие ( см рис.9.1в), то функция симметрична относительно оси абсцисс.

а) б) в)

Рис 9.1

Методы расчета цепей, содержащих синусоидальные периодические функции , нами рассмот-

рены в модулях 4..7. Используя эти методы и некоторые вопросы рассмотренные в курсе высшей

математики в данном модуле рассмотрены методы расчета электрических цепей, содержащих

периодические несинусоидальные источники.

9.2 Разложение периодических функций в ряд Фурье.

Известно, что периодическая функция, имеющая конечное число разрывов первого рода и конечное число экстремумов, может быть разложена в ряд Фурье. Это разложение для периодической функции имеет вид:

(9.1)

где:

к- номер гармоники (синусоидальной функции),

А₀ - постоянная составляющая,

А₁, ₁ - соответственно амплитуда и фаза первой (основной) гармоники,

А₂, ₂ - амплитуда и фаза второй гармоники,

А_k, _k - амплитуда и фаза k-той гармоники.

-угловая скорость основной(первой) гармоники.

Амплитуды гармоник не зависят от точки начала отсчета. Гармоники, для которых к четное число называются четными, для которых к нечетное число – нечетными.

Если преобразовать значение к-тых гармоник(к>0)

то получим:

где

(9.2)

Обозначим t=, тогда :

(9.3)

Если F(t) - аналитически заданная функция, то для определения коэффициентов разложения можно воспользоваться приведенными выше интегралами. Для экспериментального определения коэффициентов разложения используется прибор - гармонический анализатор спектра сигналов.

Если F(t) симметрична относительно начала координат (см.рис 9.1а), т.е. F(t)=-F(-t) , то в кривой разложения отсутствуют косинусные составляющие, или :

(9.4)

Если F(t) симметрична относительно оси ординат (см.рис 9.1б), т.е. F(t)=F(-t) , то в кривой разложения отсутствуют синусные составляющие, или :

(9.5)

Если F(t) симметрична относительно оси абсцисс (см. рис.9.1в), т.е. F(t)=F(t+) , то в кривой разложения отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники, или :

(9.6)