Модуль 9. 10. Нелинейные цепи синусоидального переменного тока.

10.1. Определение.

Если в цепь синусоидального переменного тока включен хотя бы один элемент, у которого сопротивление (активное или реактивное) не постоянно а зависит от тока через него или падения напряжения на нем , то такой элемент будем называть нелинейным.

Наличие нелинейного элемента в цепи приводит к тому, что уравнения для расчета

токов в цепи, составленные на основании законов Кирхгоффа, становятся нелинейными

и их решение сопряжено с известными трудностями. Ниже в данном разделе будут рассмотрены характеристики нелинейных элементов цепи синусоидального переменного

тока и инженерные методы расчета таких цепей.

10.2. Характеристики активных нелинейных элементов цепи синусоидального переменного тока.

10. 2.1 Активные нелинейные элементы.

Характеристики активных нелинейных элементов( двухполюсников) цепи постоянного тока были рассмотрены ранее в разделе 4. Эти же элементы могут быть включены в цепь синусоидального переменного тока как активные сопротивления и их характеристики останутся без изменения. При низких частотах к активным нелинейным сопротивлениям цепи синусоидального переменного тока можно отнести управляемые четырехполюсники:

-трехэлектродные электронные лампы;

-транзисторы ;

-тиристоры.

10 2.2 Трехэлектродные электронные лампы.

Так как в настоящее время электронные лампы в промышленных устройствах практически не находят применения, то их характеристики рассмотрены ниже очень кратко. Наиболее часто встречающая схема включения трехэлектродной лампы, схема с общим катодом показана на рис 10.1.

Контур, образованный источником Еа, сопротивлением Rн и лампой называют анодной цепью лампы, контур, , образованный источником Ес и лампой - сеточной цепью лампы. Ток i_a –анодный ток, u_a-анодное напряжение, u_c –сеточное напряжение. Типовые характеристики трехэлектродной лампы - зависимость анодного тока от анодного и сеточного напряжения - приведены на рис 10.2.

Рис 10.1 Рис.10.2

10.2.3. Транзисторы.

Транзистор- полупроводниковый трехэлектродный прибор в зависимости от технологии

Изготовления подразделяется на биполярные и полевые. В свою очередь биполярные по

структуре могут быть с p-n-p переходом (pиc. 10.3а) или с n-p-n переходом (pиc. 10.3б)

Рис. 10.3

На рисунках обозначены электроды: к - коллектор, э- эмиттер, б- база. В Транзисторах с p-n-p переходом положительное направление токов от эмиттера к коллектору (коллекторный ток) и от эмиттера к базе (базовый ток).

Для обратного направления тока сопротивление, как и у диода, резко увеличивается. В Транзисторах с n-p-n переходом положительное направление токов от эмиттера от коллектора к эмиттеру (коллекторный ток) и от базы к эмиттеру (базовый ток). Для обратного направления тока сопротивление резко увеличивается. Напряжение между коллектором и эмиттером называется коллекторным напряжением-u_kэ Напряжение между базой и эмиттером коллекторным напряжением- u_бэ.Зависимость коллекторного тока от u_kэ и i_б даны на рис 10.4а, а зависимость i_б от u_бэ – на рис.10.4б. Продолжив прямые рабочего участка характеристик рис 10.4а до пересечения с осью ординат получаем, что значение коллекторного тока при u_kэ=0 пропорционально току базы, этот коэффициент пропорциональности называют коэффициентом усиления транзистора по току, т.е. можно записать . Тогда на рабочем участке характеристик зависимость тока коллектора от напряжения коллектор- эмиттер и тока базы имеет вид:

,

Рис 10.4

где: - сопротивление цепи коллектор эмиттер транзистора,

.

Зависимость тока базы от напряжения между базой и эмиттером подобна характеристике

диода и на рабочем участке может быть заменена вольтамперной характеристикой ветви

т.е , а

Для анализа цепей, содержащих транзисторы удобно использовать линейные управляемые источники. Линейными управляемыми источники будем называть источники, ЭДС или ток которых линейно зависит от тока или падения напряжения в другой ветви схемы. В зависимости от типа источника (ЭДС или тока) и вида управляющего сигнала ( ток и ли напряжение) имеется четыре типа управляющих источников, условное изображение которых приведено на рис 10.5 :

а) источник ЭДС, управляемый током;

б) источник тока, управляемый током;

в) источник ЭДС, управляемый

напряжением;

г) источник тока, управляемый

напряжением;

Рис.10.5

Коэффициент α имеет размерность сопротивления, коэффициенты μ,β

безразмерные, коэффициент δ-размерность проводимости. Используя указанные источ-

ники биполярный n-p-n транзистор на рабочем участке характеристики может быть для расчета замене схемой на рис 10.6а). Если заменить схему с источником тока на схему

с источником напряжения (рис 10.6б), то . Для расчета схем, содержащих

p-n-p биполярные транзисторы можно использовать схемы на рис. 10.6 изменив поляр-

ность источников. Для примера, выполним расчет усилителя переменного синусоидального напряжения на транзисторе.

Рис 10.6

Пример 10.1

Необходимо определить токи базы, коллектора, напряжения коллектора и выхода в схеме на рис 10.7а.

Vt- биполярный n-p-n транзистор КТ315А. Транзистор По характеристикам транзистора определено: β=15, Rбэ=3000 Ом, Rкэ=1000, рабочий участок характеристики . Е0=1,5В; ЕК=15В, R1=22кОм, R2=33кОм, R3=0,5кОм, R1=22кО, e1=0,1sin(w*t); w=10000Гц; C1=0,015 μкФ; C2=0,5 μкФ.

Рис.10.7а Рис.10.7б

Решение.

Прежде всего заменим транзистор его схемой замещения на базе управляемого источника ЭДС-Eu, котрая

приведена на рис 10.7б. Далее, воспользовавшись принципом наложения, выполним расчеты отдельно для источников постоянного тока отдельно для источника переменного тока. Искомые токи и напряжения на элементах равны суммам этих величин полученных в расчетах цепи постоянного и цепи переменного тока.

Рис.10.8а Рис.10.8б

А ) Расчет цепи постоянного тока. Расчетная схема на рис 10.8а, полученная из схемы на рис 10.7б путем исключения ветвей содержащих емкости. Решение выполним методом контурных токов. Система уравнений, составленная по этому методу:

(10-1)

Учитывая, что , после установки этого значения вместо Eu в правой части уравнений и простейших преобразований получим

(10-2)

где: R11=R1+R_БЭ ; R12=- R_БЭ ;R13=0; R21=- R_БЭ -βR_КЭ ;R22=R1+R2+R_КЭ + R_БЭ+ βR_КЭ ;

R23=-R_КЭ -R3;R31= βR_КЭ ;R32=R23- βR_КЭ ;R33=R3+ R_КЭ.

Численно решая систему(10-2) получаем i_к=0.015A, i_б=0.52mA, U_к=7,41B. Полученная рабо-

Чая точка находится на середине рабочей области семейства характеристик транзистора.